完整版北师大版七年级数学下册奥数学案Word文档Word格式.docx

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b） 

b3 

；

（2） 

若x2 

1 

求x3 

2013;

16、试说明 

（m 

2）（m2 

4） 

⎡⎣3m（m 

1）2 

2m（m 

（3m 

1）（3m 

-1）⎤⎦ 

m（1+ 

m） 

的值与 

的取值

无关。

17、在 

my 

n）（2 

1） 

的积中， 

项的系数是-5， 

项的系数是-6，求 

m, 

的值。

18、已知 

（3x 

1）7 

x7 

x6 

x5 

⋅⋅⋅ 

那么a 

的值是多少？

7651076510

19、已知 

348- 

能被 

到 

20 

之间的两个自然数整除，试求这两个自然数。

20、已知 

a, 

为正整数，且 

b2 

19 

，你能求出 

的值吗？

第二课时：

整式运算

（2）

1、 

（a 

c）（a 

c） 

【 

（）】【 

（）】

2、 

c 

d 

）（a 

【（）+（）】【（） 

3、 

计算（x4 

1）（x 

4、计算 

2012 

2014 

20132 

5、已知 

4x 

g8x-1 

2x+1 

的值为 

256，则 

6、已知被除式等于 

x3 

1,商式是x，余式等于 

-1，则除式是

7、已知 

6a 

m+5bm 

9 

abn 

-3a 

7b, 

则m-n 

8、已知 

7 

y3 

与一个多项式之积是 

98 

y5 

21x5 

，则这个多项式是。

9、将代数式 

+6 

2化成（x 

p）2 

q的形式为 

（）

A、 

3）2 

11B、 

7C、 

11D、 

2）2 

4

10、若 

x2 

（k 

2） 

xy 

16 

是一个完全平方式，则 

11、已知 

ab 

-27 

，求下列格式的值：

11ba

（1）a2 

（2）（ 

b）2 

（3）+（4）+

abab

11

12、已知 

+= 

，试求

（1） 

m4 

+

mm4

（2）

5m2 

1

m2

13、已知 

3x 

求代数式 

5x2 

+5 

18的值。

14、若 

-m 

5, 

那么

5（m 

2n）2 

6n 

3m 

60 

15、已知x2 

+8x 

13x 

15的值。

16、 

b互为相反数，c, 

互为倒数，m是绝对值最小数，求2008a 

2008b 

（-cd）2009 

m

2010

的值

7

13 

11

18、计算：

（1）1+5+52 

+53 

+---+599 

+5100

（2） 

1⨯ 

4+2 

8+3 

6 

⨯12+---

9+2 

⨯18+3 

27+---

第三课时：

整式运算（3）

111

+++---+

33 

55 

72007 

2009

3、已知 

与 

互为相反数，试求代数式

+---+

1）（b 

2）（b 

2）

2002）（b 

2002）

4、计算：

（1）

11111111111

（ 

++---+） 

（1+++ 

+） 

（1++ 

++ 

+）

23200523200422005232004

12 

2222 

3232 

4210032 

1004210042 

10052

（2）设 

A 

=，求 

的整数部分。

22 

41003 

⨯10041004 

⨯1005

5、计算：

22 

23 

24 

25 

…- 

218 

219 

2206、计算：

22009

7、计算：

（1-

… 

）（ 

（1- 

）

2009 

2010 

8 

、 

已 

知 

多 

项 

式 

ax 

b和bx 

的 

差 

值 

字 

母 

取 

无 

关 

， 

求 

代 

数 

式

3（a 

2ab 

9、当x=2时，代数式ax3 

bx 

1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式12ax-3bx3 

5的值等于多少？

第四课时：

整式运算（4）

当 

-5 

时， 

ax2013 

bx2011 

cx2009 

-2 

，求当 

的值？

已知：

计算a3b 

2b 

ab3的值。

已知 

3x2 

求6 

2013的值。

4、 

多项式 

x4 

3x3 

ax2 

整除，求

a

b

=, 

a3 

ab2 

ac 

18189

6、已知 

cx 

dx 

e 

2）4 

，

（1）求 

（2）试求 

（

7、已知：

7）3 

2）8，则a 

+a 

01281234567

25x 

2000,80 

2000, 

则

y

且

9、已知 

a、b、c均为不等于1的正数， 

c6 

，则 

abc 

第五课时：

相交线与平行线

1、若一个角的补角是这个角余角的 

倍，则这个角是。

2、如图，∠1 

〉 

∠2，那么∠2 

∠1-∠2）之间的关系是

3、如果∠1 

和∠2 

互为补角，且∠1 

的余角是。

4、下列说法中正确的是（）

A、一个锐角的余角比这个角的补角少 

90°

.B、如果一个角有补角，那么这个角必是钝角.。

C、如果∠1+∠2+∠3=180°

那么∠1、∠2、∠3 

互补。

D、如果∠α 

和∠ 

β 

互为余角，∠ 

与∠ 

γ 

互为余角，那么∠α 

也互为余角。

5、如图，若 

AO⊥CO,BO⊥DO,且∠BOC= 

α 

，则∠AOD=。

6、如图，下列条件能判断 

AB∥CD 

的是（）

A、∠1=∠2B、∠3=∠4C、∠1=∠3D、∠B+∠BAD=180°

7、如图，若∠1=，则 

AB∥DE；

若∠2=，则 

AC∥DF；

若∠B+=180°

BC∥EF；

8、一条公路修到湖边时需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A 

是 

120°

，第二次拐的角∠B=150°

，第三

次拐的 

角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C=。

9、如图，∠AOB 

的两边 

OA、OB 

均为平面反光镜，∠AOB=40°

，在 

OB 

上有一点 

P，从点 

P 

射出一束光线

经 

OA 

上的点 

Q 

反射后，反射光 

QR 

恰好与 

平行，则∠QPB=。

题图9 

题图10 

题图

10、如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1=120°

，AB⊥BC，那么∠2=。

11、如图，若∠DHB 

与∠B 

互为补角，∠B=∠E,那么直线 

AB

与直线 

DE 

平行吗？

那么直线 

BC 

EF 

为什么？

12、如图，AB∥CD，BN、DN 

分别平分∠ABM, 

∠MDC,试问∠M 

与∠N 

之间的数量关系？

请说明理由。

13、如图，∠A=50°

，DF⊥AB，垂足为 

F，DG∥AC 

交 

AB 

于点 

G，BE∥AB 

AC 

E，

求∠GDF 

的度数。

14、如图，MN⊥AB，垂足为 

G，MN⊥CD，垂足为 

H，直线 

分别交 

AB、CD 

G、Q，

∠GQC=120°

，求∠EGB 

和∠HGQ 

15、如图，已知∠1=∠2，添加一个什么条件能使 

AB∥CD，请说明理由。

16、如图，已知∠α 

、∠ 

，先作∠AOB=2∠ 

;

再以 

O 

为顶点，射线 

为一边作∠BOC=∠ 

求作：

∠AOC=2∠ 

+∠ 

β或∠AOC=2∠ 

—∠ 

β

第六课时：

三角形

（1）

1、△ABC 

的三边 

a、b、c 

都是正整数，且满足 

≤ 

，如果 

b=4，那么这样的三角形共有（）

A、4 

个B、6 

个C、8 

个D、10 

个

2、各边长均为整数且各边均不相等的三角形的周长小于 

13，这样的三角形有（）

A、1 

个B、2 

个C、3 

个D、4 

3、如图，∠1=∠2 

=∠3=∠4 

AD 

是△ABC 

的（）

A、高B、角平分线C、中线D、以上都不是

4、如图，在△ABC 

中，D 

上的点，且 

BD：

DC=2：

1， 

S

∆ACD

那么 

∆ABC 

等于（ 

A、30B、36C、72D、24

5、如图，在△ABC 

中，点 

D、E、F 

分别在三边上，点 

E 

为 

中点，AD、BE、CF 

交于一点 

G，

BD=2DC, 

∆GEC

∆GDC

则△ABC 

的面积是（ 

A、25B、30C、35D、40

题图4 

题图5 

6、 

已知△ABC 

的周长为 

48cm，最大边与最小边之差为 

14cm，另一边与最小边之和为 

25cm，求△ABC 

各边

的长。

已知，在△ABC 

中，AB=AC，点 

D 

在 

的延长线上，求证：

BD—BC<

AD—AB

若三角形的三边都是正整数，一边长为 

4，但它不是最短边，写出 

种满足所有条件的三角形的三边长。

9、 

如图，AC、BD 

相交于点 

O，试说明：

AC+BD>

（AB+BC+CD+DA）

10、已知 

是三角形三条边的长，试判断代数式 

a2 

c2 

值的正负。

的三边，化简：

、如图，已知在ABC 

中，AD、AE 

分别是△ABC 

的高和角平分线。

（1）若∠B=30°

，∠C=50°

，求∠DAE 

的度数；

（2）试问∠DAE 

与∠C—∠B 

有怎样的数量关系？

说明理由。

第七课时：

三角形

（2）

一．选择题（共 

小题，满分 

分，每小题 

分）

1．（3 

分）（2012•肇庆）等腰三角形两边长分别为 

和 

8，则这个等腰三角形的周长为（）

A． 

16B． 

18C． 

20D． 

或 

20

2．（3 

分）（2012•江西）等腰三角形的顶角为 

80°

，则它的底角是（）

20°

B． 

50°

C． 

60°

D． 

3．（3 

分）（2011•铜仁地区）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）

等腰三角形两底角相等

B． 

等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合

C． 

等腰三角形是中心对称图形

等腰三角形是轴对称图形

4．（3 

分）（2011•济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是 

5cm 

6cm，那么此三角形的周长是（）

15cm

16cm 

17cm 

17cm

5．3 

分（2011•巴中）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 

，则这个等腰三角形的顶角是 

30°

150°

6．（3 

分）（2011•巴彦淖尔）如图，在△ 

ABC 

中，AB=20cm，AC=12cm，点 

从点 

B 

出发以每秒 

3cm 

的速

度向点 

运动，点 

同时出发以每秒 

2cm 

的速度向点 

C 

运动，其中一个动点到达端点时，另一个动

点也随之停止运动，当△ 

APQ 

是等腰三角形时，运动的时间是（）

2.5 

秒

秒 

3.5 

题7 

题8 

题

7．（3 

分）（2010•深圳）如图所示，△ 

中，AC=AD=BD，∠ 

DAC=80°

，则∠ 

的度数是（）

40°

35°

25°

D． 

8．（3 

分）（2010•随州）如图，过边长为 

的等边△ 

的边 

上一点 

P，作 

PE⊥AC 

于 

E，Q 

延长

线上一点，当 

PA=CQ 

时，连 

PQ 

边于 

D，则 

的长为（）

A．B．C．D． 

不能确定

9．（3 

分）（2009•攀枝花）如图所示，在等边△ 

D、E 

分别在边 

BC、AB 

上，且 

BD=AE，AD 

与

CE 

交于点 

F，则∠ 

DFC 

的度数为（）

45°

二．填空题（共 

（∠，，）

10．3 

分（2011•大庆）已知△ 

是等边三角形， 

ADC=120°

AD=3 

BD=5，则边 

CD 

的长为_________．

11．（3 

分）（2007•白银）如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠ 

1+∠ 

2=_________度．

题11 

题12 

题16 

12．（3 

分）（2012•泉州）如图，在△ 

中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC 

BD=_________．

13．（3 

分）（2010•泰州）等腰△ 

的两边长为 

5，则第三边长为_________．

14．（3 

分）（2010•江汉区）从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原

等腰三角形纸片的底角等于_________度．

15．（3 

分）（2002•漳州）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有 

_________条．

16．（3 

分）（2012•贵阳）如图，在△ 

ABA1 

中，∠ 

B=20°

，AB=A1B，在 

A1B 

上取一点 

C，延长 

AA1 

A2，

使得 

A1A2=A1C；

A2C 

D，延长 

A1A2 

A3，使得 

A2A3=A2D；

…，按此做法进行下去，∠ 

An 

的

度数为_________．

17．（3 

分）等腰三角形的对称轴最多有 

18．（3 

分）一个等腰三角形周长为 

5，它的三边长都是整数，则底边长为 

_________．

三．解答题（共 

46 

19．（8 

分）（2011•沈阳）如图，在△ 

中，AB=AC，D 

边上一点，∠ 

B=30°

，∠ 

DAB=45°

．

（1）求∠ 

DAC 

（2）求证：

DC=AB．

20．（6 

分）（2004•泰州）已知：

边上的点，AD=AE，BD=EC．求证：

AB=AC．

21．（6 

分）如图，在△ 

BD=BC=AD

ABC 

各角的度数．

22．（6 

中，AB=AC，∠ 

A=50°

，CD 

为腰 

上的高，求∠ 

BCD 

的度数．

23．（8 

分）（2012•湘潭）如图，△ 

是边长为 

的等边三角形，将△ 

沿直线 

向右平移，使 

点

点重合，得到△ 

DCE，连接 

BD，交 

F．

（1）猜想 

BD 

的位置关系，并证明你的结论；

（2）求线段 

的长．

24．（6 

分）（2010•衡阳）已知：

如图，在等边三角形 

边上取中点 

D，BC 

的延长线上取一点 

使 

CE=CD．求证：

BD=DE．

25．（6 

分）（2009•辽阳）如图，△ 

为正三角形，D 

为边 

BA 

延长线上一点，连接 

CD，以 

为一边作

正三角形 

CDE，连接 

AE，判断 

AE 

的位置关系，并说明理由．

26．（4 

分）如图，已知 

AB＝AC，DE⊥BC，ED 

的延长线交 

CA 

的延长线于点 

F，

那么△ADF 

是等腰三角形吗？

F

A

D

B

C

27.如图，将 

Rt△ABC 

绕着直角顶点 

顺时针旋转 

后得到△AB′C′，则∠CC′A 

的度数为多少？

C’

B’

、如图，在ABC 

中，∠B=90º

，斜边 

的垂直平分线交 

D，垂足为点 

E，∠C＝40º

求：

∠BAD 

E

29、在△ABC 

中，AB 

边上的垂直平分线 

D,交 

E,BC=9cm,△BCE 

20cm,

30、（4 

分）如图：

∠A=65º

，∠ABD=∠DCE=30º

，且 

平分∠ACB,求：

∠BEC.

第八课时：

三角形（3）

1、如图，∠AEB=70°

，求∠A+∠B+∠C+∠D 

2、熟悉以下基本图形和基本结论，并证明结论：

（1）如图 

1：

结论是：

∠A+∠B=∠C+∠D

∠A

（3） 

如图 

3：

若 

BO、CO 

分别是∠DBC、∠ECB 

的平分线，则∠BOC=90°

-∠A

CD

AB

3、如图∠CAD 

和∠CBD 

的平分线相交于点 

P，设∠CAD、∠CBD、∠C、∠D

的度数依次为 

a、b、c、d，用仅含有 

个字母的代数式表示∠P 

4、如图，在凹四边形 

ABCD 

中，∠BDC=∠A+∠B+∠C 

吗？

5、如图，在凹四边形 

ABDC 

中，BE 

是∠ABD 

的平分线，CF 

是∠ACD 

的平分线，BE 

CF 

交于 

G，若

∠BDC=140°

，∠BGC=110°

，求∠A 

的大小。

在

中，∠BAC=50°

，高 

BE、CF 

交于哦 

O，且 

不与吧 

B、C 

重合，求∠BOC 

（自己画图）

三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为 

10，这样的三角形有（）个。

A、55B、45C、40D、30

8、周长为 

30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？

9、

（1）如图 

1，∠BAD 

的平分线 

与∠BCD 

E，AB∥CD, 

∠ADC=40°

，∠ABC=30°

求∠AEC 

（2）如图 

2，∠BAD 

E，∠ADC=m°

，∠ABC=n°

，求∠AEC 

（3）如图 

3，∠BAD 

E，则∠AEC 

与∠ADC、∠ABC 

之间是否仍存在某

种等量关系？

若存在，请写出你的结论，并给出证明；

若不存在，请说明理由。

10、

纸片如图 

所示，若将

沿 

折叠；

（1）当点 

落在 

边时，如图 

所示，则∠1 

与∠EAD 

有怎样的数量关系，为什么？

（2）当点 

落在四边形 

ABCD