实验四IIR数字滤波器的设计Word文件下载.docx
《实验四IIR数字滤波器的设计Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验四IIR数字滤波器的设计Word文件下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
变换关系式
备注
低通
高通
带通
w1,w2:
带通的上下边带临界频率
以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：
（1）确定数字滤波器的性能指标：
通带临界频率fc、阻带临界频率fr、通带波动δ、阻带内的最小衰减At、采样周期T、采样频率f
s；
（2）
确定相应的数字角频率
wc=2πfcT，wr=2πfrT；
（3）
计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率Ωc=（2/T）tg（wc/2），Ωr=（2/T）tg（wr/2）；
（4）
根据Ωc和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha（s）；
（5）用上面的双线性变换公式代入Ha（s），求出所设计的传递函数H（z）；
（6）分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。
3、实验内容
实验中有关变量的定义：
fc通带边界频率；
fr阻带边界频率；
δ
通带波动；
At
最小阻带衰减；
fs采样频率；
T采样周期。
上机实验内容：
（1）fc=0.3kHz，δ=0.8dB，fr=0.2kHz，At=20dB，T=1ms；
设计一切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
Analysis：
题目要求设计一高通滤波器，因此只能采用双线性变换法。
Solution：
CODE:
clear;
wc=2*1000*tan（2*pi*300/（2*1000））;
wt=2*1000*tan（2*pi*200/（2*1000））;
[N,wn]=cheb1ord（wc,wt,0.8,20,'
s'
）;
[B,A]=cheby1（N,0.5,wn,'
high'
'
[num,den]=bilinear（B,A,1000）;
[h,w]=freqz（num,den）;
f=w/（2*pi）*1000;
plot（f,20*log10（abs（h）））;
axis（[0,500,-80,10]）;
grid;
xlabel（'
频率'
ylabel（'
幅度/dB'
）
高通滤波器系统函数：
RESULT:
结果分析：
由图可知，其通带损耗和阻带衰减满足要求。
（2）fc=0.2kHz，δ=1dB，fr=0.3kHz，At=25dB，T=1ms；
分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。
比较这两种方法的优缺点。
题目考察用脉冲响应不变法及双线性变换法设计滤波器。
T=0.001;
fs=1000;
fc=200;
fr=300;
wp1=2*pi*fc;
wr1=2*pi*fr;
[N1,wn1]=buttord（wp1,wr1,1,25,'
[B1,A1]=butter（N1,wn1,'
[num1,den1]=impinvar（B1,A1,fs）;
%脉冲响应不变法?
[h1,w]=freqz（num1,den1）;
wp2=2*fs*tan（2*pi*fc/（2*fs））;
wr2=2*fs*tan（2*pi*fr/（2*fs））
[N2,wn2]=buttord（wp2,wr2,1,25,'
[B2,A2]=butter（N2,wn2,'
[num2,den2]=bilinear（B2,A2,fs）;
%双线性变换法?
[h2,w]=freqz（num2,den2）;
f=w/（2*pi）*fs;
plot（f,20*log10（abs（h1））,'
-.'
f,20*log10（abs（h2））,'
-'
频率/Hz?
'
脉冲响应不变法的低通滤波器系统函数:
双线性变换法设计的低通滤波器系统函数：
由图可见，通带边界和阻带边界分别为200Hz、300Hz，衰减量也满足为25dB。
脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的，ω＝ΩΤ，ω与Ω是线性关系：
在某些场合，要求数字滤波器在时域上能模仿模拟滤波器的功能时，如要实现时域冲激响应的模仿，一般使用脉冲响应不变法。
脉冲响应不变法的最大缺点：
有频谱周期延拓效应，因此只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通,而高频衰减越大，频响的混淆效应越小，至于高通和带阻滤波器,由于它们在高频部分不衰减，因此将完全混淆在低频响应中，此时可增加一保护滤波器，滤掉高于
Ωs/2s的频带，再用脉冲响应不变法转换为数字滤波器，这会增加设计的复杂性和滤波器阶数，只有在一定要满足频率线性关系或保持网络瞬态响应时才采用。
双线性变换法的主要优点是S平面与Z平面一一单值对应，s平面的虚轴（整个jΩ）对应于Z平面单位圆的一周，S平面的Ω=0处对应于Z平面的ω=0处，
Ω=
∞处对应于Z平面的ω=
π处,即数字滤波器的频率响应终止于折叠频率处，所以双线性变换不存在混迭效应。
双线性变换缺点——Ω与ω成非线性关系，导致以下问题：
a.
数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变，（使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变）。
b.
线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器为非线性相位。
c.要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段恒定的，故双线性变换只能用于设计低通、高通、带通、带阻等选频滤波器。
（3）利用双线性变换法分别设计满足下列指标的Butterworth型、Chebyshev型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果：
fc=1.2kHz，δ≤0.5dB，fr=2kHz，At≥40dB，fs=8kHz。
比较这三种滤波器的阶数。
比较三种滤波器的特点。
CORECODE:
fs=8000;
wc=2*fs*tan（2*pi*1200/（2*fs））;
wr=2*fs*tan（2*pi*2000/（2*fs））;
[N,wn]=buttord（wc,wr,0.5,40,'
[B,A]=butter（N,wn,'
[num,den]=bilinear（B,A,fs）;
figure
（1）;
巴特沃斯型低通滤波器系统函数：
切比雪夫型低通滤波器系统函数：
椭圆型低通滤波器系统函数：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
（4）分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth型数字带通滤波器，已知fs=30kHz，其等效的模拟滤波器指标δ<
3dB，2kHz<
f≤3kHz；
At≥5dB，f≥6kHz；
At≥20dB³
，f≤1.5kHz。
考察用两种方法——脉冲响应不变法及双线性变换法，设计带通滤波器。
wp1=2*pi*2000;
wp2=2*pi*3000;
ws1=2*pi*1500;
ws2=2*pi*6000;
[N1,wn1]=buttord（[wp1wp2],[ws1ws2],3,20,'
[num1,den1]=impinvar（B1,A1,30000）;
w1=2*30000*tan（2*pi*2000/（2*30000））;
w2=2*30000*tan（2*pi*3000/（2*30000））;
wr1=2*30000*tan（2*pi*1500/（2*30000））;
wr2=2*30000*tan（2*pi*6000/（2*30000））;
[N,wn]=buttord（[w1w2],[wr1wr2],3,20,'
[num,den]=bilinear（B,A,30000）;
[h2,w]=freqz（num,den）;
f=w/（2*pi）*30000;
axis（[0,15000,-60,10]）;
频率/Hz'
脉冲响应不变法的带通滤波器系统函数：
双线性变换法的带通滤波器系统函数：
（5）利用双线性变换法设计满足下列指标的切比雪夫型数字带阻滤波器，并作图验证设计结果：
当1kHz≤f≤2kHz时，At≥18dB，当f≤500Hz以及f≥3kHz时，δ≤3dB；
采样频率fs=10kHz。
用双线性变换法设计切比雪夫型数字带阻滤波器。
fs=10000;
fc=[5003000];
fr=[10002000];
rp=3;
rs=20;
wp=2*fs*tan（2*pi*fc/fs/2）;
ws=2*fs*tan（2*pi*fr/fs/2）;
[N,wn]=cheb1ord（wp,ws,rp,rs,'
[b,a]=cheby1（N,rp,wp,'
stop'
[bz,az]=bilinear（b,a,fs）;
[h,w]=freqz（bz,az）;
figure;
axis（[0,2000,-200,10]）;
title（'
切比雪夫带阻滤波器'
带阻滤波器系统函数：
4、归纳总结
谈谈双线性变换的特点，简述用双线性变换法设计滤波器的全过程。
答：
在实验
（2）结果分析中已经详细谈过。
5、思考题
（1）双线性变换法中Ω和ω之间的关系是非线性的，在实验中你注意到这种非线性关系了吗？
从哪几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观察到这种非线性关系？
_______________________________________________________________________________
（2）能否利用公式
，完成脉冲响应不变法的数字滤波器设计？
为什么？
升级会员 