小学四年级奥数讲义之精讲精练第40讲 数学开放题Word文档下载推荐.docx

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A、B都是自然数，且A＋B=10，那么A×

B的积可能是多少？

其中最大的值是多少？

练习一

1、甲、乙两数都是自然数，且甲＋乙=32，那么，甲×

乙的积的最大值是多少？

2、A、B两个自然数的积是24，当A和B各等于多少时，它们的和最小？

例2：

把1到5五个数分别填图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和是9。

练习二

1、把1～5五个数分别填入图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和是10。

2、把3～7五个数分别填入图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和相等而且最大。

例3：

把1～6六个数分别填入图中的六个圆圈中，使每条边上三个数的和都等于9。

练习三

1、把1～6六个数分别填入图中的六个圆圈中，使每条边上三个数的和都等于12。

2、把1～8八个数分别填入图中的八个圆圈中，使每个圆圈上五个数的和都等于21。

例4：

在一次羽毛球比赛中，8名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军。

共打了多少场比赛？

（两名运动员之间比赛一次称为一场）

练习四

1、在一次乒乓球比赛中，32名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军，共打了多少场球？

2、在一次足球比赛中，采取淘汰制，共打了11场球，最后决出冠军。

共有多少支足球队参加了这次比赛？

例5：

一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到8分钟；

如果以每分钟60米的速度前进，就可以提前5分钟到校。

这个学生出发时离上学时间有多少分？

练习五

1、李老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行，每分钟80米，他将迟到5分钟；

如果骑自行车，每分钟行200米，他可以提前7分钟到校。

李老师出发时离上班时间有多少分？

2、一位小学生从家到学校，如果以每分50米的速度行走，就迟到3分钟；

如果以每分70米的速度行走，就可以提前5分到校。

求他家到学校的距离。

三、课后作业：

1、一个学生从家到学校上课，先用每分钟80米的速度走了3分钟，发现这样走下去将迟到3分钟；

于是他就改用每分钟110米的速度前进，结果比上课提前了3分钟。

这个学生家离学校有多远？

2、A、B、C三个数都是自然数，且A＋B＋C=18，那么A×

B×

C的积的最大值是多少？

3、把1--7七个数分别填入图中的七个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和相等。

4、把1--9这九个数分别填入图中的九个圆圈中，使每条边上四个数的和相等而且最小。

5、有13个队参加篮球赛，比赛分两个组。

第一组7个队，第二组6个队。

各组先进行单循环赛（即每队都要与其他各队比赛一场），然后由各组的前两名共4个队再分成两组进行淘汰赛，最后决出冠、亚军。

共需比赛多少场？

第四十周数学开放题

专题简析：

1，条件不足或多余；

2，没有确定的结论或结论不唯一；

3，解题的策略、思路多种多样。

1，以问题为指向，对现有条件进行筛选、补充和组合，促进问题的顺利解决；

2，根据知识之间的不同联系途径对给定的条件进行不同的组合，采用不同的方法求解；

3，避免“答案唯一”的僵化思维模式，联系实际考虑可能出现的多种情况，得出不同的答案。

分析与解答：

由条件“A、B都是自然数，且A＋B=10”，可知A的取值范围是0~10，B的取值范围的10~0。

不妨将符合题意的情形一一列举出来：

0×

10=01×

9=92×

8=163×

7=214×

6=245×

5=25

A×

B的积可能是0、9、16、21、24、25。

当A=B=5时，A×

B的积的最大值是25。

从以上过程发现，当两个数的和一定时，两个数的差越小，积越大。

1．甲、乙两数都是自然数，且甲＋乙=32，那么，甲×

2．A、B两个自然数的积是24，当A和B各等于多少时，它们的和最小？

3．A、B、C三个数都是自然数，且A＋B＋C=18，那么A×

【答案】

（1）16×

16=256

（2）4+6=10（3）6×

6×

6=216

把1~5五个数分别填图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和是9。

每条直线上三个圆圈内各数的和是9，两条直线上数的和等于9×

2=18（其中中间圈内的数重复加了一次）。

而1、2、3、4、5的和为15，18－15=3。

所以，中间圈内应填3。

这样，两条直线上的圆圈中可以分别填1、3、5与2、3、4。

这个解我们也叫做基本解，由这个基本解很容易得出其余的七个解。

1，把1~5五个数分别填入图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和是10。

2，把3~7五个数分别填入图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和相等而且最大。

3，把1~7七个数分别填入图中的七个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和相等。

把1~6六个数分别填入图中的六个圆圈中，使每条边上三个数的和都等于9。

每边上三个数的和都等于9，三条边上数的和等于9×

3=27，27－（1＋2＋3＋4＋5＋6）=6。

所以，三个顶点处被重复加了一次的三个数的和为6。

在1~6，只有1＋2＋3=6，故三个顶点只能填1、2、3。

这样就得到一组解：

1、5、3；

1、6、2；

3、4、2。

1，把1~6六个数分别填入图中的六个圆圈中，使每条边上三个数的和都等于12。

2，把1~8八个数分别填入图中的八个圆圈中，使每个圆圈上五个数的和都等于21。

3，把1~9这九个数分别填入图中的九个圆圈中，使每条边上四个数的和相等而且最小。

【答案】1.左边4、3、5，右边2、6，下面1

3.左边1、5、9、2，右边6、7、3，下面4、8

8名运动员进行淘汰赛，第一轮赛4场后，剩下4名运动员；

第二轮赛2场后，剩下2名运动员；

第三轮只需再赛1场，就能决出冠军。

所以，共打了4＋2＋1=7场球。

还可以这样想：

8名运动员进行淘汰赛，每淘汰1名运动员，需要进行1场比赛，整个比赛共需要淘汰8－1=7名运动员，所以共打了7场比赛。

1，在一次乒乓球比赛中，32名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军，共打了多少场球？

2，在一次足球比赛中，采取淘汰制，共打了11场球，最后决出冠军。

3，有13个队参加篮球赛，比赛分两个组。

【答案】1.31场球2.11+1=12（支）

3.（6×

7÷

2）+（5×

6÷

2）+（4-1）=39（场）

解答这道题，可以以不同的时间为标准，选择的标准不同，解答方法也有所不同。

例如，如果直接以这个学生出发时离上学的时间为标准。

可这样分析：

由“每分钟行50米，要迟到8分钟”，可知学校上课时，这个学生还离学校50×

8=400米；

由“每分钟行60米，可以提前5分钟到校”，可知距学校上课时，他还可走60×

5=300米。

两种不同的速度，在相同的时间内路程相差400＋300=700米，而两种速度每分钟相差60－50=10米。

因此，这个学生出发时离上课时间为：

700÷

10=70分钟。

解法一：

（50×

8＋60×

5）÷

（60－50）=70分；

解法二：

60×

（5＋8）÷

（60－50）－8=70分；

解法三：

50×

（8＋5）÷

（60－50）＋5=70分。

1，李老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行，每分钟80米，他将迟到5分钟；

2，一位小学生从家到学校，如果以每分50米的速度行走，就迟到3分钟；

3，一个学生从家到学校上课，先用每分钟80米的速度走了3分钟，发现这样走下去将迟到3分钟；

（1）15分钟

（2）1400米（3）1760米