河南重点中学协作体高三第二次适应性考试数学试题 word含答案文档格式.docx
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．若
．若⊥，⊥，∥，则∥
3.函数的定义域和值域都是，则（）
A.1
B.2
C.3
D.4
4.下列有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：
“若x≠1则x2﹣1≠0”
B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题p：
∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬
p：
∀x∈R均有x2+x+1≥0
5.多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（单位：
cm）（ ）
A．28+4
B．30+4
C．30+4
D．28+4
6.若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为（）
A.-1或
B.1或3
C.-2或6
D.0或4
7.数列{an}的前n项和Sn，若Sn﹣Sn﹣1=2n
﹣1（n≥2），且S2=3，则a1的值为（
）
A．0
B．1
C．3
D．5
8.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）
A.
B.
C.
D.
9.已知在中，为ABC的面积，若向量满足，则（
B．
C．
D．
10.函数的在下列
哪个区间上单调递增（
）
A．
B．
C．
11.已知△ABC外接圆O的半径为1，且，从圆O内随机取一个点M，若点M取自△ABC内的概率恰为，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
12.若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（ ）
二．填空题。
每小题5分，共25分。
13.在中，，，则
．
14.双曲线C：
x2
–
y2
=
a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，，则双曲线C的方程为__________．
15.已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为 ．
16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°
，D是AC上一点，E是BC上一点，若AB=BD，CE=EB，∠BDE=120°
，CD=3，则BC= ．
17.数列{an}的前n项和为Sn，2Sn﹣nan=n（n∈N*），若S20=﹣360，则a2= ．
三、解答题：
解答时必须写出必要的过程和文字解释。
18.（12分）已知函数．
（1）设，且，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB＝1，，且△ABC的面积为，求sinA＋sinB的值．
19.（8分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°
.
（1）求证：
PC⊥BC；
（2）求点A到平面PBC的距离．
20.（10分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：
分）如下表：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
58
55
76
92
88
乙
65
82
87
85
95
（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.
你认为选派谁参赛更好？
说明理由（不用计算）；
（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为，求随机变量的分布列和期望．
21.（12分）已知椭圆Γ：
（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于另一点M．
（I）求椭圆Γ的方程；
（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切？
若存在，求出直线l的方程；
若不存在，请说明理由．
22.
已知函数f（x）＝－x3＋ax（a>
0）．
（1）当a＝1时，求过点P（－1,0）且与曲线y＝f（x）相切的直线方程；
（2）当x∈时，不等式x－≤f（x）≤x＋恒成立，求a的取值集合．
四：
选做题：
从23题或24题任选一题，所做题目必须与所涂题目一致，在答题卡选答区域指定位置答题。
如果多做，则每学科按所做的第一题给分。
23.
（10分）如图，圆O的直径为AB且BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分
别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．
（Ⅰ）求证：
∠DBE=∠DBC；
（Ⅱ）若HE=4，求ED．
24.（10分）设不等式的解集为，且，．
（1）求的值；
（2）求函数的最小值．
河南省重点中学协作体2016届高三第二次适应性考试数学参考答案：
1~5：
CDCCA6~10：
DACCD
11.B12.C
13.3/214.15.316.17.-1
18.解：
（1）f（x）＝2cos2－2sincos＝
（1＋cosx）－sinx＝2cos＋．由2cos＋＝＋1，得cos＝．
-------------3分
于是k∈Z），因为∈，所以
-------------6分
（2）因为C∈（0，π），由
（1）知C＝．因为△ABC的面积为，所以＝absin，于是ab＝2．①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a、b．由余弦定理得1＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－6，所以a2＋b2＝7．②
由①②可得或于是a＋b＝2＋．
由正弦定理得
所以sinA＋sinB＝（a＋b）＝1＋．-------------12分
19.证明：
因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，
所以PD⊥BC，由∠BCD=90°
，得BC⊥DC，又PD∩DC=D，PD平面PCD，DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD，因为PC平面PCD，所以PC⊥BC．--------4分
（2）解：
连结AC，设点A到平面PBC的距离为h，因为AB∥DC，∠BCD=90°
，所以∠ABC=90°
，
从而由AB=2，BC=1，得△ABC的面积S△ABC=1，由PD⊥平面ABCD及PD=1，
得三棱锥P-ABC的体积，因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，
所以PD⊥DC，又PD=DC=1，所以，
由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面积，由，得
，因此，点A到平面PBC的距离为．--------8分
20.解：
（Ⅰ）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好．
（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为．
随机变量的分布列是：
．
21.解：
（Ⅰ）依题意得，解得，
所以所求的椭圆方程为；
（Ⅱ）假设存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆后的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切，
因为以AM为直径的圆C过点F，所以∠AFM=90°
，即AF⊥AM，
又=﹣1，所以直线MF的方
程为y=x﹣2，
由消去y，得3x2﹣8x=0，解得x=0或x=，
所以M（0，﹣2）或M（，），
（1）当M为（0，﹣2）时，以AM为直径的圆C为：
x2+y2=4，
则圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==≠，
所以圆C与直线x﹣2y﹣2=0不相切；
（2）当M为（，）时，以AM为直径的圆心C为（），半径为r===，
所以圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==r，
所以圆心C与直线x﹣2y﹣2=0相切，此时kAF=，所以直线l的方程为y=﹣+2，即x+2y﹣4=0，
综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为x+2y﹣4=0．
22.
（1）a＝1时，f（x）＝－x3＋x，则f
′（x）＝－3x2＋1，
设切点T（x0，y0），则f
′（x0）＝－3x＋1，
∴切线方程为y－y0＝f
′（x0）（x－x0），
即y－（－x＋x0）＝（－3x＋1）（x－x0）．
把（－1,0）代入得（x0＋1）2（2x0－1）＝0，
∴x0＝－1或x0＝.
当x0＝－1时，切线方程为y＝－2x－2；
当x0＝时，切线方程为y＝x＋.
（2）不等式x－≤f（x）≤x＋，
即x－≤－x3＋ax≤x＋，
①当x＝0时，不等式显然成立．
②当x∈（0,1]时，不
等式化为－＋x2≤a≤＋＋x2，
设g（x）＝－＋x2，h（x）＝＋＋x2，
则g′（x）＝＋2x>
0，∴g（x）在（0,1]上单调递增，
∴g（x）max＝g
（1）＝1，h′（x）＝，
∴h（x）在（0，]上单调递减，在（，1]上单调递增，
∴h（x）min＝h（）＝1，
∴1≤a≤1，∴a＝1.
综上知，a的取值集合为{1}.
23.（Ⅰ）证明：
∵BE为圆0的切线，BD为圆0的弦，∴根据弦切角定理知∠DBE=∠DAB…由AD为∠DAB=∠DAC的平分线知∠DAB=∠DAC，又∠DBC=∠DAC，∴∠DBC=∠DAB∴∠DBE=∠DBC…（7分）
（Ⅱ）解：
∵⊙O的直径AB∴∠ADB=90°
，又由
（1）得∠DBE=∠DBH，∵HE=4，∴ED=2．
24.解：
（Ⅰ）因为，且，所以，且
解得，又因为，所以
（Ⅱ）因为
当且仅当，即时取得等号，所以的最小值为
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