人教版小学数学四年级上册知识点归纳Word格式文档下载.docx
《人教版小学数学四年级上册知识点归纳Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版小学数学四年级上册知识点归纳Word格式文档下载.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
直角<
钝角<
平角<
周角
16、时针转一大格，所对的角是30°
；
分针转一圈，所对的角是360°
因为直线射线都无法度量，所以在判断题中，与直线射线比较长短的都是错误的。
平行四边形对角相等，邻角和等于180°
，只需要量一个角的度数，就可以知道其他几个角的度数，
5、角的个数=n×
（n-1）÷
2
n为边的条数。
数线段的方法也如此。
6、75度=45度+30度
15度=60度-45度=45度-30度
120度=30度+90度
150度=60度+90度
135度=90度+45度
第三单元
三位数乘两位数
1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。
最后将它们的积加起来。
2、因数末尾有0的乘法：
写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前面的数；
两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。
3、积的变化规律：
①一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积扩大（或缩小）相同的倍数。
例如1：
已知：
A×
B=215，则A×
B×
2=（
）。
这是把B扩大了2倍，而积也应扩大2倍。
即215×
2=430，所以A×
2=（430）。
例如2：
2×
A×
B=200，则A×
B=（
这是把A缩小了2倍，而积也应缩小2倍。
即200÷
2=100，所以A×
B=（100）。
②一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变。
例如：
B=510，如果A扩大了5倍，B缩小5倍，则积是（510）。
③一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则积就扩大m×
n倍。
④一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，则积就缩小m×
④一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，如果m＞n则积扩大（m÷
n）倍。
如果m＜n则积缩小（n÷
m）倍。
6、速度×
时间=路程
路程÷
时间=速度
速度=时间
单价×
数量=总价
总价÷
数量=单价
单价=数量
第四单元
平行四边形和梯形
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、在同一个平面内如果两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。
4、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。
5、从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短，它的长度叫做这点到直线的（距离）。
平行线之间的距离（处处相等）。
6、长方形：
对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。
7、长方形的周长=（长+宽）×
2；
长方形的面积=长×
宽；
8、正方形：
四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。
9、正方形的周长=边长×
4；
正方形的面积=边长×
边长。
10两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
其特点是：
对边相等，对角相等。
两组对边分别平行。
11、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
只有一组对边平行而另一组对边不平行。
平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；
不平行的两边叫腰；
两底间的距离叫梯形
的高。
12、正方形是特殊的长方形；
长方形和正方形是特殊的平行四边形。
13、平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。
14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
15、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形的两个底角相等。
16、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
17、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
18、我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。
19、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；
20、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。
第五单元
除数是两位数的除法
1、除法计算法则：
除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；
试商大了要调小，试小了要调大。
直到所得的余数比除数小为止。
3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数
4、商不变性质：
①在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。
②在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。
③在除法里，被除数不变，除数乘（或除以）几，则商就除以（或乘）几。
7、有余除法关系式：
被除数÷
除数=商……余数
被除数=商×
除数+余数
第七单元【数学广角】
目标：
通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。
1、烙饼类问题策略：
饼个数×
2÷
同时可以烙的个数=需要烙多少次
需要烙多少次×
每一面的时间=至少需要的时间
2、沏茶类问题策略：
首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
3、排队论问题策略：
依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。
4、“田忌赛马”问题策略：
田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。
三场两胜，田忌胜出。
2.因数和积的变化规律：
两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
3.数量关系式：
速度×
时间=路程
公顷和平方千米
1.公顷。
测量土地的面积可以用“公顷”作单位。
边长是100米的正方形面积是l公顷。
1公顷=10000平方米
2.平方千米。
计量比较大的土地面积，常用“平方千米”（km2）作单位。
边长是1千米的正方形面积是1平方千米。
1平方千米=1000000平方米=100公顷
一单元
【大数的认识】
1、计数单位：
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
万位。
2、数位：
个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。
数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：
万
3、数级：
个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。
个级包括个位、十位、百位、千位；
万级包括万位、十万位、百万位、千万位；
亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
4、数位顺序表：
含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表，如下。
5.每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
6.数字表示：
某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如：
12367中的2在千位上，表示
“2个千”
某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
36472845中的3647在万级上，表示
“3647个万”
7.大数的读法：
可以先分级，再读数。
（1）含有两级数的读法：
先读万级，再读个级；
（2）含有三级数的读法：
先读亿级，再读万级，最后读个级。
每级末尾不论有几个0，都不读；
每一级中间和前面有一个0，或连续几个0，都只读一个0.
8、大数的写法：
可以先分级，再写数。
（1）含有两级数的写法：
先写万级，再写个级；
（2）含有三级数的写法：
先写亿级，再写万级，最后写个级。
哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。
9.读写数检验方法：
读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。
10、比较亿以内数的大小：
位数不同时，位数多的数大；
位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；
如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。
11、改写成不同计数单位的数：
（1）整万、整亿的数：
将个级的4个0改写成“万”，将万级、个级共8个0改写成“亿”
注意：
整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接.
（2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：
将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数
（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：
将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数
12、省略尾数（求近似数）：
先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。
省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。
（用“≈”）0~4为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，5~9为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。
四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“≈”.
准确数和近似数的区分：
⑴在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。
四甲班有44个男同学，29个女同学。
这里的“44”“29”都是准确数。
⑵还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。
我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。
小明身高140厘米，体重35千克。
这里的“140”、“35”都是近似数。
⑶在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。
平常说一个城市有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。
这里的“50万”、“120万”都是近似数。
“四舍五入”法：
4、3、2、1、0舍去；
5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。
用“＝”和“≈”的区别：
7580000=758万
7508000≈751万
9000000000=90亿
9420000000≈94亿
12、自然数：
表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。
一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
13、十进制计数法：
每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。
14、计算工具的认识：
古时：
“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。
（1）算盘：
14世纪，中国发明了算盘。
算盘有上下两档，上档每颗珠子代表5，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。
（2）计算器：
CE或者AC是“清除键”，ON/C是“开关及清屏键”。
OFF是关闭键。
15、会用计算器计算和探索规律。
【公顷和平方千米】
计量较大的土地面积时，常用“公顷”和“平方千米（km2）”作单位。
1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷
1平方千米=1000000平方米
【角的度量】
1.线段：
是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。
2、射线：
是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。
3、直线：
没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量。
4、角：
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。
角的符号用“∠”表示。
5.过点画直线的数量：
过一点可以画无数条射线、无数条直线。
因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。
6、角的度量：
工具是量角器。
角的计量单位是“度”，用符号“°
把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°
。
步骤：
（1）（量角器的）中心点与（角的）顶点重合
（2）（量角器的其中一条）0刻度线与（角的）一条边重合
（3）角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数
7、角的大小比较：
角的大小与角的两边的长短没有关系。
角的大小要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大。
8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：
如右图，若∠3=25°
，则∠4=90°
－25°
=65°
若∠1=25°
，则∠2=180°
=155°
，则∠3=∠1=25°
（对顶角相等）
9、角的分类：
（1）锐角＜90°
直角=90°
90°
＜钝角＜180°
平角=180°
周角=360°
（2）
1个平角=2个直角；
1个周角=2个平角=4个直角
10、钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：
因为周角是360°
，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°
÷
12=30°
11、
画角的方法：
A、用量角器画角（如画65°
的角）
（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边
（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合
（3）在量角器（与0刻度线同圈的）65°
刻度线的地方点一个点
（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）
（5）画小弧线，标注
B、用三角板画角（如画75°
画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的。
用三角板可画出所有15°
倍数的角，如75°
、105°
、120°
、135°
、150°
、165°
而用“一副（两个）三角板”可“拼出”75°
这几个角
【三位数乘两位数】
1、
两位数乘一位数的口算乘法：
（如16×
3）把16分成10和6，先算10×
3＝30，再6×
3＝18，最后算30＋18＝48，所以16×
3＝48。
2、
三位数（末尾有0）乘一位数的口算乘法：
（如160×
3）把末尾0的部分先不看，看成16×
3，口算出得48，再在得数的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1个0，所以添上1个0得480，所以160×
3＝480。
3、
笔算乘法的方法：
先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；
再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；
最后把两次乘得的积加起来。
如145×
12=17404、
末尾有0的笔算乘法：
（1）
将0前面的数对齐，先把0前面的数相乘。
再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0.
如160×
30=4800
5、因数中间有0的乘法：
注意用两位数去乘三位数时，三位数中间的0也要乘，不要忘记加上进上来的数。
如
105×
30=3150
6、
积的变化规律和积不变的规律：
两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0除外），积不变。
7、
乘法估算：
一要注意要符合实际情况，接近准确值。
215×
58≈12000
二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算。
8、
乘法验算的方法：
交换因数的位置再乘一次，看乘得的积是不是跟原来的积相同。
234×
16=3744
234
×
16
1404
验算：
234
3744
9、常见的数量关系
单价×
数量＝总价
总价÷
数量＝单价
单价＝数量
单价单位：
元/数量单位（复合单位）
每件28元表示为：
28元/件
每本5元表示为：
5元/本
速度×
时间＝路程
路程÷
时间=速度
速度=时间
速度单位：
路程单位/时间单位（复合单位）
每小时80千米表示为：
80千米/时读作：
80千米每时。
工作效率×
工作时间＝工作总量
工作总量÷
工作时间＝工作效率
工作效率＝工作时间
例：
小明的爸爸每分钟能打50个字（工作效率），如果打6分钟（工作时间），能打多少个字（工作总量）？
做应用题时应特别注意速度的单位，例如：
王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？
问题是“平均每小时行多少千米？
”问的是速度，所以要知道路程和时间。
120÷
2＝60（千米/时）
求的是速度，单位也要是速度！
9、“买N送一”问题的解决：
每棵树苗16元，买3棵送1棵。
一次买3棵，每棵便宜多少钱？
解决方法1：
先算实际付的钱数：
16×
3=48（元）
再算实际得到的棵数：
3＋1=4（棵）
接着算平均每棵实际付的钱数：
48÷
4=12（元）
最后算每棵便宜的钱数：
16－12=4（元）
解决方法2：
先算总共便宜的钱数：
1=16（元）
再算总共得到的棵数：
最后算每棵平均便宜多少钱：
16÷
4=4（元
10、“够不够”问题的解决：
例1：
一个计算器24元，李老师要买4个。
他带了100元，钱够吗？
24×
4=96（元）
100元＞96元
答：
他带的钱够的。
计算过程除了应该算出共需多少钱
24×
4=96（元）之外，还应当与带来的钱数进行比较，即
100元＞96元
，可不用带单位但要注意同样单位的才能比较。
例2：
小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗？
62×
6=372（米）
372＜420
6分钟内他不能走到学校。
解决问题：
1、书包每只零售25元，批发买4只送一只。
按批发价平均每只只需多少钱？
2、小刘骑自行车的速度是225米/分，他想到7千米外的某地野餐，30分能骑到吗？
3、校服秋装每套58元，冬装每套82元。
四甲班共有学生30名，每人各订一套秋装和冬装，共需多少钱？
4、汽车每时可行80千米，普通列车比汽车每时快26千米，普通列车30时可行多少路程？
5、周巷镇中心小学四年级在校中餐生约有210人，按每生每餐200克米饭计算，那么准备一期中餐（共25餐）约需多少千克大米？
6、鸡场一周收鸡蛋576千克，每18千克装一箱，已经卖掉24箱。
（1）还剩多少千克？
（2）还剩几箱？
7、小明服药，一天2次，每次3片。
一瓶药装有50片，可吃几天？
还剩几片？
8、小邵带500元去买《数学小灵通》，买了25套，还剩50元。
每套价钱多少？
9、买4个排球需116元。
照这样计算。
（1）348元能买几个？
（2）买10个排球要多少元？
（3）再买3个排球，共需多少钱？
10、小明原有30本书，他给小英4本书后，两人的本书同样多。
小英原有几本书？
11、小明原有40本书，小英原有30本书。
小明给小英多少本书后，两人同样多？
12、小明和小英共有70本书，小明给小英3本书后，两人就同样多，原来各几本？
【平行四边形和梯形】
同一平面内两条直线的位置关系：
相交和不相交两种。
平行：
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
垂直：
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
4、
画垂线的方法：
边线重合、平移到点、画线标号。
.
.
5、
点到直线的距离：
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
垂直线段的长度叫距离。
怎样修路最近呢？
雄壁镇
.
公路
平行线的画法：
一贴、二靠、三移、四画。
A
平行线的性质：
两条平行线之间的距离处处相等。
这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。
画长方形和正方形时的要点：
用垂直和平行的方法画图，注意标注：
长方形要标出一组邻边的长度（长和宽），正方形要标出两条边长的长度，或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。
9、
平行四边形和梯形的概念：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
10、
四边形的特性：
四边形具有“容易变形”的特性，具有“不稳定性”。
应用：
升级会员 