自动控制理论实验指导书仿真部分文档格式.docx

自动控制理论实验指导书仿真部分文档格式.docx

《自动控制理论实验指导书仿真部分文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制理论实验指导书仿真部分文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

rlocus（num,den）开环增益k的范围自动设定。

rlocus（num,den,k）开环增益k的范围人工设定。

rlocus（p,z）依据开环零极点绘制根轨迹。

r=rlocus（num,den）不作图，返回闭环根矩阵。

[r,k]=rlocus（num,den）不作图，返回闭环根矩阵r和对应的开环增益向量k。

其中，num,den分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数，按s的降幂排列。

K为根轨迹增益，可设定增益范围。

例4-1-1：

已知系统的开环传递函数

，绘制系统的根轨迹的matlab的调用语句如下：

num=[11];

%定义分子多项式

den=[1429];

%定义分母多项式

rlocus（num,den）%绘制系统的根轨迹

grid%画网格标度线

xlabel（‘RealAxis’）,ylabel（‘ImaginaryAxis’）%给坐标轴加上说明

title（‘RootLocus’）%给图形加上标题名

则该系统的根轨迹如图4-1-1所示：

若上例要绘制K在（1，10）的根轨迹图，则此时的matlab的调用格式如下，对应的根轨迹如图4-1-2所示。

num=[11];

k=1:

0.5:

10;

rlocus（num,den,k）

2）确定闭环根位置对应增益值K的函数rlocfind（）

在MATLAB中，提供了rlocfind函数获取与特定的复根对应的增益K的值。

在求出的根轨迹图上，可确定选定点的增益值K和闭环根r（向量）的值。

该函数的调用格式为：

[k,r]=rlocfind（num,den）

执行前，先执行绘制根轨迹命令rlocus（num,den），作出根轨迹图。

执行rlocfind命令时，出现提示语句“Selectapointinthegraphicswindow”，即要求在根轨迹图上选定闭环极点。

将鼠标移至根轨迹图选定的位置，单击左键确定，根轨迹图上出现“+”标记，即得到了该点的增益K和闭环根r的返回变量值。

例4-1-2：

系统的开环传递函数为

，试求：

（1）系统的根轨迹；

（2）系统稳定的K的范围；

（3）K=1时闭环系统阶跃响应曲线。

则此时的matlab的调用格式为：

G=tf（[1,5,6],[1,8,3,25]）;

rlocus（G）;

%绘制系统的根轨迹

[k,r]=rlocfind（G）%确定临界稳定时的增益值k和对应的极点r

G_c=feedback（G,1）;

%形成单位负反馈闭环系统

step（G_c）%绘制闭环系统的阶跃响应曲线

则系统的根轨迹图和闭环系统阶跃响应曲线如图4-1-3所示。

其中，调用rlocfind（）函数，求出系统与虚轴交点的K值，可得与虚轴交点的K值为0.0264，故系统稳定的K的范围为

。

3）绘制阻尼比

和无阻尼自然频率

的栅格线sgrid（）

当对系统的阻尼比

有要求时，就希望在根轨迹图上作等

或等

线。

matlab中实现这一要求的函数为sgrid（），该函数的调用格式为：

sgrid（

）已知

和

的数值，作出等于已知参数的等值线。

sgrid（‘new’）作出等间隔分布的等

网格线。

例4-1-3：

，由rlocfind函数找出能产生主导极点阻尼

=0.707的合适增益，如图4-1-4（a）所示。

G=tf（1,[conv（[1,1],[1,2]）,0]）;

zet=[0.1:

0.2:

1];

wn=[1:

10];

sgrid（zet,wn）;

holdon;

rlocus（G）

[k,r]=rlocfind（G）

Selectapointinthegraphicswindow

selected_point=

-0.3791+0.3602i

k=

0.6233

r=

-2.2279

-0.3861+0.3616i

-0.3861-0.3616i

同时我们还可以绘制出该增益下闭环系统的阶跃响应，如图4-1-4（b）所示。

事实上，等

线在设计系补偿器中是相当实用的，这样设计出的增益K=0.6233将使得整个系统的阻尼比接近0.707。

由下面的MATLAB语句可以求出主导极点，即r（2.3）点的阻尼比和自然频率为

step（G_c）

dd0=poly（r（2:

3,:

））;

wn=sqrt（dd0（3））;

zet=dd0

（2）/（2*wn）;

[zet,wn]

ans=

0.72990.5290

我们可以由图4-1-4（a）中看出，主导极点的结果与实际系统的闭环响应非常接近，设计的效果是令人满意的。

4）基于根轨迹的系统设计及校正工具rltool

matlab中提供了一个系统根轨迹分析的图形界面，在此界面可以可视地在整个前向通路中添加零极点（亦即设计控制器），从而使得系统的性能得到改善。

实现这一要求的工具为rltool，其调用格式为：

rltool或rltool（G）

例4-1-4：

单位负反馈系统的开环传递函数

输入系统的数学模型，并对此对象进行设计。

den=[conv（[1,5],conv（[1,20],[1,50]））,0,0];

num=[1,0.125];

G=tf（num,den）;

rltool（G）

该命令将打开rltool工具的界面，显示原开环模型的根轨迹图，如图4-1-5（a）所示。

单击该图形菜单命令Analysis中的ResponsetoStepCommand复选框，则将打开一个新的窗口，绘制系统的闭环阶跃响应曲线，如图4-1-5（b）所示。

可见这样直接得出的系统有很强的振荡，就需要给这个对象模型设计一个控制器来改善系统的闭环性能。

单击界面上的零点和极点添加的按钮，可以给系统添加一对共轭复极点，两个稳定零点，调整它们的位置，并调整增益的值，通过观察系统的闭环阶跃响应效果，则可以试凑地设计出一个控制器

在此控制器下分别观察系统的根轨迹和闭环系统阶跃响应曲线。

可见，rltool可以作为系统综合的实用工具，在系统设计中发挥作用。

三、实验内容

1．请绘制下面系统的根轨迹曲线

同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K值的范围。

2.在系统设计工具rltool界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统，并观察增加极、零点对系统的影响。

四、实验报告

1．根据内容要求，写出调试好的MATLAB语言程序，及对应的结果。

2.记录显示的根轨迹图形，根据实验结果分析根轨迹的绘制规则。

3.根据实验结果分析闭环系统的性能，观察根轨迹上一些特殊点对应的K值，确定闭环系统稳定的范围。

4．根据实验分析增加极点或零点对系统动态性能的影响。

5．写出实验的心得与体会。

五、预习要求

1.预习实验中的基础知识，运行编制好的MATLAB语句，熟悉根轨迹的绘制函数rlocus（）及分析函数rlocfind（）,sgrid（）。

2.预习实验中根轨迹的系统设计工具rltool，思考该工具的用途。

3.掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法，思考当系统参数K变化时，对系统稳定性的影响。

4．思考加入极点或零点对系统动态性能的影响。

4.2数字PID控制

1．了解PID控制器中P、I、D三种基本控制作用对控制系统性能的影响。

2．进行PID控制器参数工程整定技能训练。

二、实验原理

比例-积分-微分（PID）控制器是工业控制中常见的一种控制装置，它广泛用于化工、冶金、机

械等工业过程控制系统中。

PID有几个重要的功能：

提供反馈控制；

通过积分作用消除稳态误差；

通过微分作用预测将来以减小动态偏差。

PID控制器作为最常用的控制器，在控制系统中所处的位置如图4-2-1所示。

PID控制器的传递函数表达式为：

PID控制器的整定就是针对具体的控制对象和控制要求调整控制器参数，求取控制质量最好的控制器参数值。

即确定最适合的比例系数

、积分时间

和微分时间

1）PID控制器模型的建立

按图4-2-2组成PID控制器，其传递函数表达式为

对于实际的微分环节，可将分子、分母同除以

，传递函数变为：

，如果要改变PID的参数

，只要改变模块的分子、分母多项式的系数即可。

图4-2-2中，GAIN模块的增益值对应于

参数，积分环节和微分环节，可以通过传函模块来实现。

在Transfer–Fcn模块中，令

，可得微分控制器；

在Transfer-Fcn1模块中，令

，可得积分控制器。

然后据

参数调整要求，修改对应的

值，对系统进行整定。

2）PID控制器的参数整定

采用根据经验公式和实践相结合的方法进行PID控制器的参数整定。

（1）衰减曲线经验公式法

在闭环控制系统中，先将控制器变为纯比例作用，并将比例度预置在较大的数值上。

在达到稳定后，用改变给定值的方法加入阶跃干扰，观察被控变量曲线的衰减比，然后从大到小改变比例度，直至出现4:

1衰减比为止，记下此时的比例度

（称为4:

1衰减比例度），从曲线上得到衰减周期

然后根据经验公式，求出控制器的参数整定值。

比例带系数

积分时间

微分时间

（2）实践整定法

先用经验公式法初定PID参数，然后，微调各参数并观察系统响应变化，直至得到较理想的控制性能。

例4-2-1已知系统框图如图4-2-3所示，采用PID控制器，使得控制系统得性能达到最优。

解：

建模

首先建立加入PID控制器的系统模型，框图如图4-2-4所示，图中TransferFcn对应积分环节，TransferFcn1对应微分环节。

在未加PID控制器的情况下，获取输出波形如图4-2-5所示。

图中，系统的稳态误差较大，非理想状态。

整定

根据衰减曲线经验公式法，首先令积分环节和微分环节模块不发生作用，如图

4-2-4

所示，单独调节比例参数，大约在K=1.6时，出现了4:

1的衰减比，此时，根据经验公式换算相关参数，直接设定积分和微分环节的参数，微调，直到达到最佳状态为止。

整定好的PID控制系统如图4-2-6所示，示波器的输出波形如图4-2-7所示。

（3）结果分析

最后达到系统的稳态误差为0，超调量为4%左右，接近理想系统的输出状态。

对如图4-2-8所示的系统，整定各PID参数，使得控制系统性能达到最优（即系统稳态误差最小、超调量小、调整时间短等）。

1．写出控制得到的三组最优

值，要求三个环节都用上，并画出对应的响应曲线。

2．指出这三种系统分别为几型系统。

3．分别画出P、I、D三种控制器单独作用下的输出波形图，并分析三种控制器对系统性能的影响。

4．结合实验中遇到的问题谈谈自己的心得和体会。

1．PD和PI控制器各适用于什么场合？

它们各有什么优、缺点？

2．PID控制器的优点？

如何实现PID参数整定？