第22章 二次函数 拓视野真题备选含答案文档格式.docx

第22章 二次函数 拓视野真题备选含答案文档格式.docx

《第22章 二次函数 拓视野真题备选含答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第22章 二次函数 拓视野真题备选含答案文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

③a+b=0;

④4ac－b2>

4a.其中错误的是（　　）

A.①　　B.②　　C.③　　D.④

4.（2013·

龙岩中考）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,则下列选项正确的是（　　）

A.a>

0　　　　B.c>

0C.ac>

0　　D.bc<

5.（2013·

聊城中考）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是（　　）

6.（2013·

内江中考）若抛物线y=x2－2x+c与y轴的交点坐标为（0,－3）,则下列说法不正确的是（　　）

A.抛物线的开口向上B.抛物线的对称轴是直线x=1

C.当x=1时,y的最大值为－4D.抛物线与x轴的交点坐标为（－1,0）,（3,0）

7.（2013·

泰安中考）在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（　　）

二、填空题

8.（2013·

营口中考）二次函数y=－x2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c的图象不经过第　　象限.

三、解答题

9.（2013·

龙东中考）如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（－1,0）和B（3,0）两点,交y轴于E.

（1）求此抛物线的解析式.

（2）若直线y=x+1与抛物线交于A,D两点,与y轴交于点F,连接DE,求△DEF的面积.

10.（2013·

滨州中考）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形,抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?

最大为多少?

（材质及其厚度等忽略不计）

11.（2013·

铁岭中考）某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为40元,经过市场调查,一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如表:

销售单价x（元/件）

…

55

60

70

75

一周的销售量y（件）

450

400

300

250

（1）直接写出y与x的函数解析式:

　　　　　　　　　.

（2）设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数解析式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?

（3）雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将该商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家购进商品的货款不超过10000元的情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?

12.（2013·

南通中考）某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:

信息1:

销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx.

当x=1时,y=1.4;

当x=3时,y=3.6.

信息2:

销售B种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x.

根据以上信息,解答下列问题:

（1）求二次函数解析式.

（2）该公司准备购进A,B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A,B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?

13.（2013·

随州中考）某公司投资700万元购买甲、乙两种产品的生产技术和设备后,进行这两种产品的生产加工.已知生产甲种产品每件还需成本费30元,生产乙种产品每件还需成本费20元.经市场调研发现:

甲种产品的销售单价定在35元到70元之间较为合理,设甲种产品的销售单价为x（元）,年销售量为y（万件）.当35≤x≤50时,y与x之间的函数关系式为y=20－0.2x;

当50≤x≤70时,y与x之间的函数关系如图所示.乙种产品的销售单价在25元（含）到45元（含）之间,且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元.

（1）当50≤x≤70时,求出甲种产品的年销售量y（万件）与x（元）之间的函数解析式.

（2）若该公司第一年的年销售利润（年销售利润=年销售收入－生产成本）为W（万元）,那么怎样定价,可使第一年的年销售利润最大?

最大年销售利润是多少?

（3）第二年公司可重新对产品进行定价,在

（2）的条件下,并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内,该公司希望到第二年年底,两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和－投资成本）不低于85万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围.

真题备选答案

【解析】选A.∵a=－1,∴抛物线开口向下.又∵对称轴为x=－

=1,则在对称轴左侧,y随x的增大而增大,即当x<

1时,y随x的增大而增大.

【解析】选A.∵抛物线解析式为y=2（x－3）2+1,∴二次函数图象的顶点坐标是（3,1）.

A.①　　B.②　　C.③　　D.④

【解析】选D.①∵图象与y轴正半轴相交,∴c>

②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,∴b2－4ac>

③∵由图象知,顶点横坐标是

∴

=

变形得a+b=0;

综上所述,结论:

③a+b=0都正确.

④∵由图象知,抛物线的顶点纵坐标是1,∴

=1,变形得4ac－b2=4a.

显然4ac－b2>

4a是错误的结论.

【解析】选C.∵图象开口向下,∴a<

0,

∵对称轴在y轴左侧,∴a,b同号,∴a<

0,b<

∵图象经过y轴负半轴,∴c<

0,∴ac>

0,bc>

故选C.

【解析】选C.二次函数开口向下,因此a<

0,对称轴在y轴右侧,因此b>

0.a<

0,所以一次函数过二、四象限,b>

0,所以一次函数经过第一象限,因此选C.

A.抛物线的开口向上B.抛物线的对称轴是直线x=1

【解析】选C.因为抛物线y=x2－2x+c中a>

0,所以抛物线开口向上,选项A是正确的;

根据对称轴x=－

=－

=1,选项B是正确的;

因为抛物线y=x2－2x+c与y轴的交点坐标为（0,－3）,所以c=－3,即抛物线的解析式为y=x2－2x－3,当y=0时,x2－2x－3=0,解得x1=3,x2=－1,即抛物线与x轴的交点坐标为（－1,0）,（3,0）,选项D是正确的;

因为y=x2－2x－3=（x－1）2－4,所以当x=1时,y的最小值为－4,选项C是错误的,故应选C.

【解析】选C.A选项:

∵直线过一、二、四象限,∴a<

0,b>

0,∴抛物线开口应向下,故A不正确;

B选项:

∵直线过二、三、四象限,∴a<

0,∴抛物线开口应向下,与y轴交于负半轴,故B不正确;

C选项:

∵直线过一、二、三象限,∴a>

0,∴抛物线开口应向上,与y轴交于正半轴,又因a与8同号,所以对称轴在y轴左侧,故C正确;

D选项:

∵直线过一、三、四象限,∴a>

0,∴抛物线开口应向上,故D不正确.

【解析】因为二次函数y=－x2+bx+c图象开口向下,∴a<

0,又∵对称轴在y轴的右侧,∴a,b异号,∴b>

∵二次函数的图象与y轴正半轴相交,∴c>

∴一次函数y=bx+c过第一、二、三象限,不过第四象限.

答案:

四

（1）求此抛物线的解析式.

【解析】

（1）∵抛物线经过A（－1,0）,B（3,0）,

∴

∴b=－2,c=－3,y=x2－2x－3.

（2）根据题意:

解得:

∴D（4,5）.

对于直线y=x+1,当x=0时,y=1;

∴F（0,1）.

对于y=x2－2x－3,当x=0时,y=－3;

∴E（0,－3）.

∴EF=4.过点D作DM⊥y轴于点M,∴S△DEF=

EF·

DM=8.

【解析】根据题意,得y=20x

整理,得y=－20x2+1800x.

∵y=－20x2+1800x=－20（x2－90x+2025）+40500=－20（x－45）2+40500,

∵－20<

0,∴当x=45时,函数有最大值,y最大值=40500,

即当底面的宽为45cm时,抽屉的体积最大,最大为40500cm2.

（1）y=－10x+1000（100>

x≥50）.

（2）S与x的函数解析式为:

S=y（x－40）=－10x2+1400x－40000=－10（x－70）2+9000.

因为－10<

0,x≥50,所以当50≤x≤70时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大.

（3）由题意知40（－10x+1000）≤10000,解得x≥75,由二次函数的性质知当x=75时,S最大=－10（75－70）2+9000=8750,所以该商家最大捐款数额是8750元.

（1）由题意,得

解得

∴y=－0.1x2+1.5x.

（2）设A种产品购进x吨,则B种产品购进（10－x）吨,销售这两种产品所获得的利润之和为W万元.

则W=（－0.1x2+1.5x）+0.3（10－x）=－0.1x2+1.2x+3.

即W=－0.1（x－6）2+6.6,

∴x=6时,W有最大值6.6,

∴10－6=4（吨）.

答:

A,B两种产品的进货量分别为6吨和4吨时,获得的销售利润之和最大,最大利润是6.6万元.

（1）设当50≤x≤70时,y与x的函数关系式为y=kx+b.把（50,10）,（70,8）代入得

∴当50≤x≤70时,

y与x的函数解析式为y=－0.1x+15.

（2）①依题意知:

25≤90－x≤45,即45≤x≤65.

当45≤x≤50时,W=（x－30）（20－0.2x）+10（90－x－20）

=－0.2x2+16x+100=－0.2（x－40）2+420.

由函数的性质知,当x=45时,W最大值为415.

当50≤x≤65时,

W=（x－30）（－0.1x+15）+10（90－x－20）

=－0.1x2+8x+250=－0.1（x－40）2+410.

由函数的性质知,当x=50时,W最大值为400.

综上所述,当x=45时,即甲、乙两种产品的销售单价均定在45元时,可使第一年的年销售利润最大,最大年销售利润是415万元.

（3）30≤m≤40.

（由题意,令W=－0.1x2+8x+250+415－700≥85,

整理,得x2－80x+120≤0,

解得20≤x≤60.

∵50≤x≤65,根据函数的性质分析,50≤x≤60.

即50≤90－m≤60.故30≤m≤40.）