数学建模A文档格式.docx

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采用了多元线性回归的模型，用matlab7.0数学软件求解，通过线性变换，将原来的多个指标组合成相互独立的少数几个能充分反映总体信息的指标，把每个样本葡萄酒的质量同各个酿酒葡萄的理化指标建立多元线性关系，求出系数矩阵，根据各个理化指标贡献率的大小来评价葡萄质量。

酿酒葡萄根据罗伯特•帕克评分系统进行等级划分。

问题三:

根据葡萄酒的理化指标找出酿酒葡萄中对应的理化指标，作为分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间联系的主要指标，依次把葡萄酒中的各理化指标作为因变量，从酿酒葡萄理化指标中独立出的主要指标作为自变量，根据多元函数拟合，求出各自变量的系数，建立方程，即为两理化指标之间的关系。

问题四：

多元线性回归分析可以阐明一个因变量与多个自变量间的线性依存关系，可为葡萄酒感官质量预测及控制提供有效的数学方法。

然后，对酿酒葡萄和葡萄酒中相同的物质进行分析，通过matlab7.0软件运用多项式拟合的方法，得到两者之间的联系；

再以酿酒葡萄的某一理化指标为自变量，以每个样品的得分为因变量，同样的进行多项式拟合。

得到三者之间成线性关系，证明葡萄酒的质量可以由葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标来评价。

关键词：

F检验法T检验法置信区间罗伯特•帕克评分系统多项式拟合多元函数线性回归excel软件matlab软件

问题重述

现代生活中，葡萄酒向我们证明了享受和健康是可以兼得的，所以葡萄酒的质量就显得尤为重要。

在本题中，葡萄酒的质量是有评酒员对分类指标打分总和来确定的，除了这个感官评定之外，葡萄酒的质量跟酿葡萄酒以及酿酒葡萄之间都有着直接的联系。

问题一

两组个评酒员通过感官分析对28个葡萄酒样本的外观、口感以及整体进行打分，这些数据是否可靠，即是否存在着显著性差异，主要是对样本数据的方差，精密度和精确度进行分析。

问题二

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，同时酿酒葡萄的好坏必然与其理化指标有着密切联系，所以，酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量都可以反映酿酒葡萄的好坏，把它们三者之间建立数学关系，还需确定一个合理的评价系统，从而对酿酒葡萄进行分级

问题三

葡萄酒的理化指标必然跟酿酒葡萄的理化指标存在联系，所以对两者的理化指标进行整合分析，建立数学模型，确立关系式。

问题四

葡萄酒的质量必定受其理化指标制约，后者又跟酿酒葡萄的理化指标有着直接联系，两者在很大程度上决定着葡萄酒的质量。

但是，葡萄酒的质量就一定只受这两者影响吗？

建立数学模型分析其中关系，判断是否一定评给予证明。

二、问题分析与建模思路

对两组数据的精密度和准确度进行分析

1）由于不同分析人员分析同一试样，所的测定结果平均值经常是不完全相等的，先用F检验法评判两组结果的精密度有无显著性差异，如果没有显著性差异，可认为方差接近，并用T检验法评判两组结果的准确度有无显著性差异。

2）该模型先将葡萄中28个理化指标进行主成分分析，，通过线性变换，将原来的多个指标组合成相互独立的几个能充分反映总体信息的指标，从而在不丢掉主要信息的前提下避开了变量间共线性的问题，以便于进一步的分析，再将主成分的贡献率作为判断数据【2】

3）统计学方法[3]应用于葡萄酒质量分析与评价中，可以建立葡萄酒成分与感官质量之间的相互关系，为葡萄酒的质量控制、预测、等级划分提供一种有效的途径4）由于葡萄酒的质量直接由葡萄酒的得分决定，通过matlab对各个样品的葡萄酒的得分和葡萄酒的理化指标之间的数据做出多元函数拟合可以得出葡萄酒的质量和葡萄酒的理化指标之间的关系[4]

三、基本假设与符号说明

1、评定员具备描述葡萄酒品质特性和次序的能力和对食品的总体印象、总体风味强度和总体差异的分析能力[6]

2、葡萄酒样品要求符合随机和平衡的原则

3、主成分分析可以有效的去除数据间相关性

四、模型的建立与求解

1、先求出各组品酒员的打分的平均值，方差

各品酒员的打分如下表所示：

第一组红葡萄酒品尝品分如下：

69.14815

75.11111

73.40741

65.88889

74.77778

73.2963

71.85185

72.74074

79.18519

75.14815

平均值X1=72.99615；

标准差SD1=3.613268

白葡萄酒品尝品分如下：

76.28571

56.71429

83.5

64.39286

76.10714

72.64286

81.71429

70.64286

81.10714

79.5

平均值X2=74.26071标准差SD2=8.457159

第二组红葡萄酒品尝品分如下：

71.37037

69.77778

76.7037

64.25926

72.66667

72

72.81481

70.14815

69.51852

平均值X3=70.51481标准差SD3=3.549053

77.89286

77.03571

78.25

78.32143

76.25

81.78571

80.14286

63

74.32143

平均值X4=76.53214标准差SD4=5.165938

根据F检验法：

（1）第一组和第二组红葡萄酒

SD12=3.6132682，SD32=3.5490532

F计=SD12/SD32=1.0365；

f1=26，f2=26则F表=2.55；

F计<

F表，故有90%的把握认为两组红葡萄酒品尝品分精密度之间不存在显著性差异。

（2）第一组和第二组白葡萄酒

SD22=8.4571592，SD42=5.1659382

F计=SD22/SD42=2.68；

f1=27，f2=27则F表=2.5；

F计，故有90%的把握认为两组白葡萄酒品尝品分精密度之间存在显著性差异。

根据T检验法：

SR=3.5813，t计=2.4981，f=50，p=95%，t表=2.009

t计>

t表，认为两组白葡萄酒品尝品分准确度之间存在显著性差异。

SR=7.0075，t计=1.1908，f=52，p=95%，t表=2.01

t计<

t表，认为两组红葡萄酒品尝品分准确度之间不存在显著性差异

2、求置信区间

红葡萄酒

（1）第一组：

总体均值μ的置信度为0.95的置信区间为

（70.5969，75.6544），总体方差б2的置信度为0.95的置信区间为（2.4315^2,6.4535^2）=（5.912,41.648）

（2）第二组：

（67.9760，73.0537），总体方差б2的置信度为0.95的置信区间为（2.4412^2,6.4792^2）=（5.9595,41.98）

白葡萄酒：

（68.2108，80.3106），总体方差б2的置信度为0.95的置信区间为（5.8171^2,15.4395^2）=（33.8387,238.378）

（3）总体均值μ的置信度为0.95的置信区间为

（4）（72.8367，80.2276），总体方差б2的置信度为0.95的置信区间为（3.5533^2,9.4310^2）=（12.6259,88.944）

（5）由于在置信度相同的条件下，置信区间越大，数据可信度越高，综合上述数据分析可得，第二组数据可信度更高。

2.1模型建立

第二问中要求的是根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄的质量这两方面因素对酿酒葡萄进行分级。

题目中说酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，而葡萄酒的质量是由每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定的。

所以，我们考虑，酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒的质量有显著影响，并且酿酒葡萄的理化指标题目中已经给出了大量数据，其预测值是容易观测的，所以采用了多元线性回归的模型[5]。

由于在第一问中已经算出来第二组评酒员的评价结果更为可信，所以采用第二组的数据。

X*A=B

其中，A为28×

22的矩阵，我们在酿酒葡萄的理化指标中，舍弃了少数对葡萄酒质量不会造成影响的指标，选取了22个指标，对这28个样本进行整体分析。

m=22，n=28；

这是酿酒葡萄的理化指标构成的矩阵。

B为一个行向量，每个元素分别代表每个样本的得分（样本得分为每个评酒员对分类指标的打分总和，然后对10个评酒员的打分总和取平均。

）

n=28；

X为系数矩阵，其含义为，酿酒葡萄的每个理化指标对葡萄酒质量所造成的贡献指标，

。

2.2模型求解

用matlab7.0数学软件，对

进行求解

由于

表示的是酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒的贡献，把

进行降序排序，从上至下分为五个等级。

根据罗伯特•帕克评分系统，分为优秀、优良、普通、次品、劣品五个等级。

白葡萄酒

优秀

DPPH自由基

11.8511

21.875

PH值

9.3417

L*

1.7532

VC含量

1.4476

干物质含量

1.2496

果酸

1.408

0.355

白藜芦醇

1.3075

固酸比

0.2933

优良

总酚

1.0456

0.265

花色苷

1.0296

黄酮醇

0.0245

0.672

还原糖

0.0113

0.1439

蛋白质

0.0099

单宁

0.1122

总糖

0.0031

普通

多酚酶氧化活力

0.0441

果穗质量

0.0029

0.0193

氨基酸

-0.0005

0.0136

褐变度

-0.0016

百粒质量

0.0115

-0.0028

次品

0.0075

-0.0042

0.0033

-0.0081

-0.0013

葡萄总黄酮

-0.0221

-0.0078

可溶性固形物

-0.0972

劣品

-0.011

-0.1274

-0.1022

-0.1998

-0.1872

-0.5383

-1.6602

-1.2019

例如，DPPH自由基、PH值、VC、果酸、白藜芦醇含量多的为优秀酿酒白葡萄，总酚、黄酮醇，还原性糖、蛋白质、总糖含量多的为优良级酿酒红葡萄。

3.1模型建立

对葡萄酒的各类理化指标进行编号,X1,X2……Xi（i=1,2,…）,对葡萄的理化性质进行编号，Y1，Y2，……Yj（j=1,2,…）建立方程

葡萄酒各理化指标编号

符号说明：

色素

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

葡萄各理化指标编号

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

Y1=F（X1,X2……Xi）

Y2=F（X1,X2……Xi）

.

Yj=F（X1,X2……Xi）

3.2模型求解

利用matlab进行数据求解，从而得到葡萄酒理化指标与葡萄理化指标之间的定量关系，结果如下：

红葡萄酒理化指标与葡萄理化指标之间的定量关系

Y1=2.3523X1+121.1087X2-2.4799X3+5.7540X4+4.2779X5-9.5032X6-2.7993X7

Y2=0.0036X1+8.8786X2+0.2738X3+0.1031X4-0.027X5-0.2016X6+0.0333X7

Y3=0.0068X1+6.6667X2+0.1219X3+0.0598X4-0.0293X5+0.0634X6+0.0475X7

Y4=0.0071X1-4.8394X2+0.2728X3+0.0028X4+0.0715X5+0.1796X6-0.0128X7

Y5=-0.0081X1+2.5393X2+0.0424X3+0.0064X4+0.0923X5+0.3225X6-0.0730X7

Y7=-0.7166X1+793.9037X2+1.3280X3+3.9004X4-7.4414X5-10.6360X6+3.2546X7

Y6=1.7168e-004X1-0.1164X2+0.0118X3+8.4769e-004X4+0.0033X5+0.0058X6

-7.3699e-004X7

白葡萄酒理化指标与葡萄理化指标之间的定量关系

Y2=1.7424X2-0.1410X3+0.113X4-0.0906X5+0.3243X6+0.0217X7

Y3=1.3722X2-0.0515X3+0.0660X4-0.0103X5+0.1889X6+0.0125X7

Y4=-4.7622X2+0.1789X3-0.1194X4-0.4684X5+0.4440X6+0.0298X7

Y5=0.6905X2-0.0436X3-0.0090X4-0.0753X5+0.0655X6+0.0092X7

Y6=0.0728X2+9.7874e-004X3+0.0031X4-0.0015X5+0.0025X6+1.4237e-004X7

Y7=93.8489X2+0.2651X3-0.9499X4+0.8357X5+4.3426X6+1.6690X7

4.1分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响━多元函数拟合

模型的建立

分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，由于葡萄酒的质量直接由葡萄酒的得分决定，通过matlab对各个样品的葡萄酒的得分和葡萄酒的理化指标之间的数据做出多元函数拟合可以得出葡萄酒的质量和葡萄酒的理化指标之间的关系，结合问题三酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系得出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标和葡萄酒质量之间的线性方程，从而得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。

模型的求解

本文利用MATLAB和Lingo进行编程求解，程序见附录，

求解的方程模型如下：

红葡萄酒的质量=花色苷×

0.0122+单宁×

0.8408+总酚×

3.3881+酒总黄酮×

0.6140+白藜芦醇×

（-0.4641）+DPPH半抑制体积×

（-35.8962）+色泽×

0.2701

白葡萄酒质量=单宁×

0.6359+总酚×

（-2.0059）+酒总黄酮×

（-0.2712）+白藜芦醇×

（-0.3016）+DPPH半抑制体积×

39.7226+色泽×

0.7046

接下来，对酿酒葡萄和葡萄酒中相同的物质进行分析，通过matlab7.0软件运用多项式拟合的方法，得到两者之间的联系；

然后以酿酒葡萄的某一理化指标为自变量，以每个样品的得分为因变量，同样的进行多项式拟合。

可以得到以下关系（以红葡萄酒、花色苷为例）

y=1.2710x+53.7790

z=0.0558y+63.0186

x为27个酿酒葡萄样本中的花色苷指标，y为27个红葡萄酒样品中的花色苷指标，z为27个红葡萄酒样品的综合平均得分

由两个式子可以看出，三者之间成线性关系，也就是说有很大的联系，所以我们认为，可以根据酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

五、模型的评价与推广

优点：

1）在实际的感官评价中，建立相应的数学方程式，有效的处理程序和恰当地处理方法，减小感官评定小组的不确定和不严密性[6]。

2）使用主成分分析对样本数据进行处理，可以在保持原样本数据绝大部分信息的前提下，对原样本数据进行降低维数和去除数据间相关性处理。

能够去除输入数据间相关性[7]。

缺点:

1）评定常有一定程度的主观性和不确定性，评定结果之间存在着个体差异，这使评分的可靠性受到影响。

2）只考虑了葡萄和葡萄酒主成分对葡萄酒质量的相影响，没有考虑全部的成分

推广：

本模型不仅用于对酒品的评价，还可用于对食品质量的评价

参考文献

[1]赵玉红，张立刚主编.食品感官评价[M].哈尔滨市：

东北林业大学出版社，2006.

[2]任亦贺等，基于主成分分析、遗传算法和神经网络对啤酒感官评价预测的研究[J].ChinaBrewing,2010,

（2）:

50-53.

[3]李运等,统计分析在葡萄酒质量评价中的应用[J].酿酒科技,2009,（4）:

79-82.

[4]谢辉等,统计方法在葡萄理化指标简化中的应用[J].新疆农业科学,2011,48（8）:

1434-1437.

[5]李强利等,多元线性回归模型在物流系统预测中的应用[J].经济研究导刊,2009,（32）:

34-35.

[6]王静文.感官评价葡萄酒研究中的应用[J].酿酒，2007,34（4）：

56～58.

[7]赵裕亮等,主成分分析及其MATLAB实现[J].佳木斯大学学报,2012,30（3）:

474-477.

附录

A=[69.27371.574.270.178.679.47878.659.972.268.674.677.279.362.780.380.472.353.973.385.658.773.881.577.1];

>

a=var（A）

a=

57.5126

B=[81.37179.475.977.872.281.372.372.47268.373.165.976.474.377.58285.37474.268.47171.478.872.977.173.364.8];

b=var（B）

b=

23.8862

C=[68.877.174.665.368.169.974.565.475.868.361.665.771.57272.672.666.368.271.272.17478.272.271.571.66668.8];

c=var（C）

c=

15.8244

D=[74.367.375.672.471.479.280.476.679.576.979.875.877.175.57776.778.477.973.980.376.979.476.172.376.481.574.277.4];

d=var（D）

d=

9.7016

a1=mean（A）

a1=

73.2308

a2=mean（B）

a2=

74.4393

a3=mean（C）

a3=

70.5148

a4=mean（D）

a4=

76.4357

第一组和第二组红葡萄酒

x=[69.84915,75.11111,73.40714,65.88889,74.77778,73.2963,71.85185,72.74074,79.18519,75.14815];

alpha=0.05;

[mu,sig,muci,sigci]=normfit（x,alpha）

mu=

73.1256

sig=

3.5350

muci=

70.5969

75.6544

sigci=

2.4315

6.4535

x=[71.37037,69.77778,76.7037,65.88889,64.25926,72.66667,72,72.81481,70.14815,69.51852];

3.5491

67.9760

73.0537

2.4412

6.4792

（67.9760，73.0537），总体方差б2的置信度为0.95的置信区间为（2.4412^2,6.