充要条件自找基础练习Word文件下载.docx

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C．既充分又必要条件D．既不充分又不必要条件

7．设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（　　）

8．“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的（　　）

A．充要条件B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

9．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的（　　）

10．若条件p：

|x+1|≤4，条件q：

2＜x＜3，则￢q是￢p的（　　）

C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件

11．已知p：

|x+1|≤4，q：

x2＜5x﹣6，则p是q成立的（　　）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

12．条件p：

|x|＞1，条件q：

x＜﹣2，则p是q的（　　）

13．对于实数a、b，“b＜a＜0”是“

”的（　　）

14．已知条件p：

|x﹣1|＜2，条件q：

x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（　　）

A．充分必要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件

15．“x＞1”是“|x|＞1”的（　　）

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

16．“a＞b＞0”是”a2＞b2”成立的（　　）

C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件

参考答案与试题解析

1．（2017•福建模拟）已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的（　　）

【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．

【解答】解：

若a=3，b=

，满足a+b＞2，但ab＞1不成立，

∵a2+b2≥2ab，

∴（a+b）2≥4ab，

∵ab＞1，

∴（a+b）2＞4，

∴a+b＞2，

故a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的充分不必要条件，

故选：

A

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．

2．（2017•南充模拟）“x＜2”是“x2﹣2x＜0”的（　　）

【分析】解出不等式x2﹣2x＜0的范围，再根据必要条件和充分条件的定义进行求解；

∵“x2﹣2x＜0，

∴0＜x＜2，

∵0＜x＜2⇒x＜2，反之则不能，

∴x＜2是“x2﹣2x＜0的必要而不充分条件，

故选B．

【点评】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，此类题是高考的热点问题．

3．（2006秋•无锡期末）若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是（　　）

【分析】由已知中不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，我们可以令不等式的解集为A，根据充要条件的集合判断法，得不等式的解集为A时，则（0，4）⊊A，进而根据绝对值不等式的解法，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案．

∵不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，

设不等式的解集为A，则（0，4）⊊A

当a≤0时，A=∅，不满足要求；

当a＞0时，A=（1﹣a，1+a）

若（0，4）⊊A

则

解得a≥3

故选D．

【点评】本题考查解决一个命题是另一个命题的什么条件问题，若条件是数集则常转化为集合间的包含关系来处理，属于基础题．

4．（2016•上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（　　）

【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，

即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，

A．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．

5．（2016春•卢龙县期末）已知p：

【分析】通过解绝对值不等式化简命题p，判断p成立是否推出q成立；

q成立是否推出p成立；

利用各种条件的定义判断出p是q的什么条件．

∵|x|≤2⇔﹣2≤x≤2

即命题p：

﹣2≤x≤2

若命题p成立推不出命题q成立，反之若命题q成立则命题p成立

故p是q的必要不充分条件

故选B

【点评】本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件的一般步骤：

先化简各个命题，再判断前者是否推出后者；

后者是否推出前者；

利用各种条件的定义加以判断．

6．（2016秋•黄陵县校级期末）“x＞3”是“x2＞9”的（　　）

【分析】结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，则x＞3⇒x2＞9，

而x2＞9推不出x＞3．

故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要条件．

故选A．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的定义和应用，同时考查二次不等式的解法，比较基础．

7．（2015•天津）设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（　　）

【分析】求解：

|x﹣2|＜1，得出“1＜x＜2”，根据充分必要条件的定义判断即可．

∵|x﹣2|＜1，

∴1＜x＜3，

∵“1＜x＜2”

∴根据充分必要条件的定义可得出：

“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要条件．

【点评】本题考查了简单的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题．

8．（2015•重庆）“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的（　　）

【分析】先求出方程x2﹣2x+1=0的解，再和x=1比较，从而得到答案．

由x2﹣2x+1=0，解得：

x=1，

故“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的充要条件，

【点评】本题考察了充分必要条件，考察一元二次方程问题，是一道基础题．

9．（2014秋•保定期末）“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的（　　）

【分析】先解不等式化简后者；

判断前者和后者对应的集合的包含关系；

利用集合的包含关系判断出前者是后者的什么条件．

∵x2﹣3x+2＞0⇔x＞2或x＜1

∵{x|x＞2}⊊{x|x＞2或x＜1}

∴“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的充分不必要条件

故选A

【点评】本题考查解决条件问题一般先化简各命题、考查将判断条件问题转化为对应的集合的包含关系问题．

10．（2013•沈河区校级模拟）若条件p：

【分析】通过解绝对值不等式化简命题p，然后求出命题p，q的否定，判断出¬

p⇒¬

q，但¬

q推不出¬

p，根据充要条件的定义得到结论．

¬

p：

|x+1|＞4⇒x＞3或x＜﹣5，

q：

x≤2或x≥3，

∴¬

p

所以¬

q是¬

p的必要不充分条件

【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后在判断前是否能推出后者成立，后者能否推出前者成立，根据充要条件的定义加以判断．

11．（2012•济宁一模）已知p：

【分析】通过解绝对值不等式化简命题p；

通过解二次不等式化简命题q；

由于p，q对应的是数集，故先判断出p对应的区间是q对应的区间的真子集，判断出p是q成立的必要不充分条件．

∵|x+1|≤4，

∴﹣5≤x≤3即p：

[﹣5，3]，

∵x2＜5x﹣6

∴2＜x＜3，即q：

（2，3）．

∵（2，3）⊊[﹣5，3]，

∴p是q的必要不充分条件．

【点评】判断一个命题是另一个命题的条件问题，应先化简各个命题、当两个命题都是数集时，可将问题转化为集合的包含关系问题．

12．（2012•宜宾一模）条件p：

【分析】先求出条件P的解，然后再判断p和q之间的相互关系．

∵P：

x＞1或x＜﹣1，q：

x＜﹣2，

【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，解题时要认真分析条件间的相互关系．

13．（2012•道里区校级二模）对于实数a、b，“b＜a＜0”是“

【分析】由不等式取倒数法则知“b＜a＜0”⇒“

”，举反例知“

”推不出“b＜a＜0”，由此能求出结果．

由不等式取倒数法则知：

“b＜a＜0”⇒“

”，

反之，由“

”推不出“b＜a＜0”，

例如b＞0，a＜0时，

，但b＜a＜0不成立．

∴对于实数a、b，“b＜a＜0”是“

”的充分不必要条件．

【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意取倒数法则的合理运用．

14．（2012秋•临夏县期末）已知条件p：

【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件p，q中的数构成的集合间的关系，判断出p是q的什么条件．

条件p：

|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，

条件q：

x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，

∵{x|﹣1＜x＜6}⊃{x|﹣1＜x＜3}，

∴p是q的充分不必要条件．

【点评】判断应该条件是另一个条件的什么条件，应该先化简，若各个条件是数构成的，可将判断条件问题转化为判断集合的关系问题．

15．（2011•湖南）“x＞1”是“|x|＞1”的（　　）

【分析】解绝对值不等式，进而判断“x＞1”⇒“|x|＞1”与“|x|＞1”⇒“x＞1”的真假，再根据充要条件的定义即可得到答案．

当“x＞1”时，“|x|＞1”成立，

即“x＞1”⇒“|x|＞1”为真命题，

而当“|x|＞1”时，x＜﹣1或x＞1，即“x＞1”不一定成立，

即“|x|＞1”⇒“x＞1”为假命题，

∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件．

【点评】本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“x＞1”⇒“|x|＞1”与“|x|＞1”⇒“x＞1”的真假，是解答本题的关键．

16．（2011•海曙区校级模拟）“a＞b＞0”是”a2＞b2”成立的（　　）

【分析】利用不等式的性质，判断出前者是后者的充分条件，通过举反例判断出后者成立推不出前者成立，利用充要条件的有关定义得到结论．

若“a＞b＞0”则有a2＞b2”成立，所以前者是后者的充分条件；

反之，例如a=﹣2，b=1满足a2＞b2”但不满足“a＞b＞0”，即后者成立推不出前者成立，

所以“a＞b＞0”是”a2＞b2”成立的充分不必要条件

【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再利用充要条件的定义进行判断．