三视图求表面积.docx

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三视图求表面积

三视图（求表面积）　　4/5/2015

1.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为92，则h＝________．

2.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（　　）

A．16π      B．14π         C．12π      D．8π

3.某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（　　）

A．92＋14π  B．82＋14π  C．92＋24π  D．82＋24π

 4.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（   ）

A.  B.48  C.    D.80

5.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（   ）

（单位：

m2）．A、   B、   C、   D、

  正视图     侧视图     俯视图

6.某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为（   ）

A．     B．    

C．     D．

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

A.54      B.60   C.66     D.72

8.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（　　）

A．2      B．      C．      D．3

9.一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是（ ）A．       B．   C．     D．

10.一个机器零件的三视图如图所示（单位:

cm）,该零件的表面积为     

11.某几何体的三视图如图所示，主视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形.

则该几何体的表面积为（  ）

A.     B.     C.   D 

三视图（求表面积）　　4/5/2015

参考答案

1.【解析】由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱，几何体的表面积S＝×2＋（2＋4＋5＋）h＝92，即16h＝64，解得h＝4．

2.【解析】由三视图可知，该几何体是一个球挖去了剩下的部分．其中两个半圆的面积为π×22＝4π．个球的表面积为×4π×22＝12π，所以这个几何体的表面积是12π＋4π＝16π，选A．

3.【解析】由几何体的三视图，知该几何体的下半部分是长方体，上半部分是半径为2，高为5的圆柱的一半．长方体中EH＝4，HG＝4，GK＝5，所以长方体的表面积为（去掉一个上底面）2（4×4＋4×5）＋4×5＝92．半圆柱的两个底面积为π×22＝4π，半圆柱的侧面积为π×2×5＝10π，所以整个组合体的表面积为92＋4π＋10π＝92＋14π，选A．

 4.【解析】由三视图得空间几何体是一个正方体挖去两个三棱柱，其表面积为故选

5.【解析】该几何体如图所示，PO平面ABC，PO=OB=2，AO=OC=1，过O作OMAB，ONCB，可以计算得，，，同理，，所以表面积为。

6.【解析】此几何体是一个四棱锥，其侧面积为.

7.【解析】由三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如上图所示，其中,侧面是矩形，其余两个侧面是直角梯形，由于,,平面平面,所以平面,所以平面，所以，,故三角形是直角三角形，且,所以几何体的表面积为：

=60,故选B.

8.【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底面积就是俯视图的面积S＝（1＋2）×2＝3，其高就是正（主）视图以及侧（左）视图的高x，因此有×3×x＝2，解得x＝2，于是正（主）视图的面积S＝×2×2＝2

9.【解析】依题意可得球的直径为是边长为2的对角线，即为，所以球的半径为.所以球的表面积为.故选C.本小题的关键是将四棱锥补为四棱柱，从而得到球的直径.

10.【解析】这是一个三角钻头的三视图。

上面的圆柱的侧面积为

下面圆锥的侧面积为，而上部分圆环加圆的表面积为所以所求的表面积为。

11.【解析】此几何体直观图如图所示。

可知此几何体为三棱台。

上下底面均为等腰直角三角形，直角边长分别为2和4。

侧棱，且。

棱台3个侧面均为直角梯形，且,。

所以此几何体表面积为。

。

故B正确。

10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（  ）

A．外接球的半径为     B．表面积为

C．体积为             D．外接球的表面积为

【解析】

试题分析：

观察三视图可知，该几何体是一三棱锥底面等腰三角形底边长为2，高为1，有一侧面是正三角形且垂直于底面，该几何体高为，根据图中数据，另两侧面为腰长为2，底边长为的等腰三角形，所以其表面积为，故选B.

某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是________．

2（π＋）

【解析】由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：

底面积即俯视图的面积为2；侧面积为一个完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以侧面积为2π．两部分加起来即为几何体的表面积，为2（π＋）．

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________．

【解析】据三视图可知，该几何体是一个正方体（棱长为2）去掉一角（左前上角）而得，直观图如图所示，其中DA＝DB＝DC＝1，

∴△ABC是边长为的等边三角形，

∴其表面积为

S＝6×22－3××12＋×（）2×

＝．

1.【解析】由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱，几何体的表面积S＝×2＋（2＋4＋5＋）h＝92，即16h＝64，解得h＝4．

2.【解析】由三视图可知，该几何体是一个球挖去了剩下的部分．其中两个半圆的面积为π×22＝4π．个球的表面积为×4π×22＝12π，所以这个几何体的表面积是12π＋4π＝16π，选A．

3.某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（　　）

A．92＋14π  B．82＋14π  C．92＋24π  D．82＋24π

【解析】由几何体的三视图，知该几何体的下半部分是长方体，上半部分是半径为2，高为5的圆柱的一半．长方体中EH＝4，HG＝4，GK＝5，所以长方体的表面积为（去掉一个上底面）2（4×4＋4×5）＋4×5＝92．半圆柱的两个底面积为π×22＝4π，半圆柱的侧面积为π×2×5＝10π，所以整个组合体的表面积为92＋4π＋10π＝92＋14π，选A．

 4.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（   ）

A.  B.48  C.    D.80

【解析】由三视图得空间几何体是一个正方体挖去两个三棱柱，其表面积为故选

5.【解析】该几何体如图所示，PO平面ABC，PO=OB=2，AO=OC=1，过O作OMAB，ONCB，可以计算得，，，，同理，，所以表面积为。

6.【解析】此几何体是一个四棱锥，其侧面积为.

7.【解析】由三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如上图所示，其中,侧面是矩形，其余两个侧面是直角梯形，由于,,

平面平面,所以平面,所以平面，所以，

故三角形是直角三角形，且,

所以几何体的表面积为：

=60,故选B.

8.【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底面积就是俯视图的面积S＝（1＋2）×2＝3，其高就是正（主）视图以及侧（左）视图的高x，因此有×3×x＝2，解得x＝2，于是正（主）视图的面积S＝×2×2＝2

9.【解析】依题意可得球的直径为是边长为2的对角线，即为，所以球的半径为.所以球的表面积为.故选C.本小题的关键是将四棱锥补为四棱柱，从而得到球的直径.

10.【解析】这是一个三角钻头的三视图。

上面的圆柱的侧面积为

下面圆锥的侧面积为，而上部分圆环加圆的表面积为

所以所求的表面积为。

11.【解析】此几何体直观图如图所示。

可知此几何体为三棱台。

上下底面均为等腰直角三角形，直角边长分别为2和4。

侧棱，且。

棱台3个侧面均为直角梯形，且,。

所以此几何体表面积为。

。

故B正确。

10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（  ）

A．外接球的半径为     B．表面积为

C．体积为             D．外接球的表面积为

【解析】

试题分析：

观察三视图可知，该几何体是一三棱锥底面等腰三角形底边长为2，高为1，有一侧面是正三角形且垂直于底面，该几何体高为，根据图中数据，另两侧面为腰长为2，底边长为的等腰三角形，所以其表面积为，故选B.

某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是________．

2（π＋）

【解析】由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：

底面积即俯视图的面积为2；侧面积为一个完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以侧面积为2π．两部分加起来即为几何体的表面积，为2（π＋）．

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________．

【解析】据三视图可知，该几何体是一个正方体（棱长为2）去掉一角（左前上角）而得，直观图如图所示，其中DA＝DB＝DC＝1，

∴△ABC是边长为的等边三角形，

∴其表面积为

S＝6×22－3××12＋×（）2×

＝．

已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于   ．

由正三棱锥的主视图可知，该棱锥的高为PO=4，底面正三角形的边长为4，

过P作P在底面三角形的射影O，则O是三角形的中心，

∵AB=4，则BE=，OE=，

∴PE==．

∴侧面积之和为．

故答案为：

．

已知一个棱锥的三视图如图，单位：

厘米．

（1）画出这个棱锥的直观图．

（2）求该棱锥的全面积．

【解析】

（1）三视图复原的几何体是底面为直角三角形，顶点在底面的射影是斜边的中点，（是正四棱锥的一部分）．如图：

（2）由直观图可知，其中锥体的高PO=4，底面等腰直角三角形的直角边AB=BC=6，所以AC=6，侧面斜高为．

所以侧面PAB和PBC的面积相同为，，侧面PAC的面积为，底面直角三角形ABC的面积为，

所以该棱锥的全面积为2×=．

一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：

m）

（1）试画出它的直观图；

（2）求它的表面积和体积．

【解析】

（1）由三视图可知该几何体为棱柱，底面为直角梯形，上下底边长分别为1和2，高为1，侧棱垂直于底面，长为1．直观图如图所示：

（2）法一：

由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的，

在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1于E，则AA1EB是正方形，

∴AA1=BE=1．

在Rt△BEB1中，BE=1，EB1=1，

∴BB1=．

∴几何体的表面积S=S正方形AA1D1D+2S梯形AA1B1B+S矩形BB1C1C+S正方形ABCD+S矩形A1B1C1D1

=1+2××（1+2）×1+1×+1+1×2

=7+（m2）．

∴几何体的体积V=×1×2×1=（m3），

∴该几何体的表面积为（7+）m2，体积为m3．

法二：

几何体也可以看作是以AA1B1B为底面的直四棱柱，其表面积求法同法一，

V直四棱柱D1C1CD-A1B1BA=Sh

=×（1+2）×1×1=（m3）．

∴几何体的表面积为（7+）m2，体积为m3．

一个空间几何体的三视图如下：

其中主视图和侧视图都是上底为，下底为，高为的等腰梯形