数量运算Word格式.docx
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4.5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法?
A.240B.320C.450D.480
采用捆绑法，把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有A（6，6）=6x5x4x3x2种，然后3个女生内部再进行排列，有A（3，3）=6种，两次是分步完成的，应采用乘法，所以排法共有：
A（6，6）×
A（3，3）=320（种）。
5.五人排队甲在乙前面的排法有几种?
A.60B.120C.150D.180
答案【A】
6.将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?
A.24B.28C.32D.48
解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。
因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以将8个球排成一排，然后用两个板插到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。
其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。
因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是C（8，2）=28种。
（注：
板也是无区别的）
【例题1】.有一段阶梯,如果每步跨4级,最后会剩下2级,如果每步跨5级,最后则会剩下1级。
已知这段阶梯的级数可以被3整除,则这段阶梯共有（）级。
A.42B.46C.63D.66
【例题2】某电影院有大、中、小三个放映厅,可容纳的人数依次递减50人,已知大厅有17排,后一排比前一排多2个座位,最后一排有45人,那么小厅可容纳（）人。
A.393B.343C.493D.443
【例题3】校对一份书稿,编辑甲每天的工作效率等于编辑乙、丙每天工作效率之和,丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率之和1/5。
如果三人一起校对只需6天就可完成。
现在如果让乙一人单独校对这份书稿,则需要（）天才能完成。
A.20B.16C.24D.18
【例题4】如图,一块边长为180厘米的正方形铁片,四角各被截去了一个边长为40厘米的小正方形,现在要从剩下的铁片中剪出一块完整的正方形铁片来,剪出的正方形面积最大为（）平方厘米。
A.16000B.16500C.18000D.18600
【例题5】某网站针对年底上映的两部贺岁电影进行调查,在接受调查的160人中,看过《未来警察》的有91人,看过《杜拉拉升职记》的有59人,22人两部电影都看过,那么,两部电影都没看过的有多少人?
（）
A.32人B.12人C.42人D.10人
【例题6】一些小朋友排成一行，从左边第一个人开始每隔2人发一个苹果;
从右边第一个人开始每隔4人发一个橘子，结果有10个小朋友拿到苹果和橘子，这些小朋友最少有多少人?
A.108 B.136 C.127 D.158
【例题7】现将3个相同的红球和4个相同的白球排成一列，要使红球各不相邻，则有多少种排法?
A.1 B.5 C.10 D.60
【例题8】某次数学竞赛准备了22支铅笔作为一、二、三等奖的奖品，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支。
后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支。
问共有多少人获奖?
A.3 B.6 C.8 D.10
【例题9】某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，若全安排在第一层，每间4人，房间不够，每间5人，则有房间住不满;
若全安排在第二层，每间3人，房间不够，每间住4人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间?
A.9 B.10 C.11 D.13
【例题10】某部门规定：
旅客随身携带的行李的长、宽、高的和不能超过150厘米。
请问，旅客所带的长方体箱子体积不能超过多少立方厘米?
A.100000 B.125000 C.150000 D.180000
参考答案及解析：
1.D【解析】设阶梯共有x级,x除以4余2,除以5余1,根据同余问题“和同加和”的规律,x可以表示为20N+6,B、D均符合。
x因为阶梯的级数可以被3整除,所以排除B项,本题正确答案为D。
2.A【解析】设大厅的第一排有x个座位,那么根据项数公式可得17=（45-x）÷
2+1,解出x=13。
那么大厅总共可以容纳的人数是（13+45）×
17÷
2=493（人）。
又因为大、中、小三个厅可容纳的人数依次递减50人,即小厅比大厅少容纳100人,那么小厅可容纳的人数是493-100=393（人）。
答案为A。
3.D【解析】三人一起完成校对需要6天,那么三人每天的效率之和是1/6,因为甲每天的工作效率等于乙、丙每天工作效率之和,那么甲的工作效率为1/12，乙、丙的效率和也是1/12设乙单独完成校对需要x天,那么根据题意可得到方程:
解得x=18,即乙单独完成校对需要18天,正确答案为D。
4.C【解析】如下图剪裁,所得正方形的面积等于正方形A的面积与4个三角形B的面积之和。
5.A【解析】设两部电影都没看过的有x人,依题意可得:
91+59-22+x=160,解得x=32。
即有32人两部电影都没看过,答案为A。
6.B。
每3人发一个苹果，每5人发一个橘子，所以每15人中就有1人既拿到苹果又拿到橘子，有10个小朋友苹果和橘子都拿到，所以小朋友至少有15×
（10-1）+1=136人。
7.C。
首先红球与白球均是相同的，因此不考虑顺序，为组合问题。
要使红球各不相邻，则可使用插空法，将3个红球插入4个白球所形成的5个空档中即可，有C35=10种排法。
8.C。
首先，一等奖每人发9支，则一等奖最多为2人。
若一等奖有2个人，则9×
2+4+1>
22，矛盾，故获得一等奖的只有1人。
设获得二等奖的有x人，三等奖的有y人，则：
6+3x+2y=22，9+4x+y=22。
解得：
x=2，y=5。
从而获奖的人数一共有1+2+5=8人。
9.B。
设该宾馆一层有客房x间，则48/5
10.B。
设箱子的长、宽、高分别为x、y、z厘米，则x+y+z≤150。
由于xyz≤[（x+y+z）/3]3，当且仅当x=y=z=50厘米时，等号成立。
因此体积最大为50×
50×
50=125000立方厘米，即超过125000立方厘米时一定超标。
【例题1】.有一段阶梯,如果每步跨4级,最后会剩下2级,如果每步跨5级,最后则会剩下1级。
三集合容斥问题主要有以下三种题型：
1、三集合标准型核心公式
2、三集合图示标数型（文氏图或者叫做韦恩图法）
a。
特别注意“满足某条件”和“只满足某条件”的区别；
b。
特别注意有没有“三个条件都不满足的情形”；
3、三集合整体重复型核心公式
三集合容斥问题中，有些条件未知时，就不能直接使用标准型公式，而是运用整体重复型公式同样可以解答。
特别当题目中说明分别满足一种、两种、三种条件的个数时，使用整体重复型公式。
并且，三集合整体重复型公式是现在国家公务员考试考查三集合容斥问题的重点。
另外，可利用尾数法进行快速求解。
原理：
在三集合题型中，假设满足三个条件的元素数量分别时A、B和C，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。
其中，满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，根据右图可以得到下满两个等式：
W=x+y+z
A+B+C=x×
1+y×
2+z×
3
通过几个例题阐述三集合容斥的相关内容：
【例1】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。
其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有（ ）。
A.22人
B.28人
C.30人
D.36人
【解析】设A=喜欢看球赛的人58，B=喜欢看戏剧的人38，C=喜欢看电影的人52，则有：
A∩B=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人18
B∩C=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人16
A∩B∩C=三种都喜欢看的人12
A∪B∪C=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种100
由集合运算公式可知：
C∩A
=
A+B+C-（A∪B∪C+A∩B+B∩C-A∩B∩
C）=148-（100+18+16-12）=26
所以，只喜欢看电影的人=C-B∩C-C∩A+A∩B∩C=52-16-26+12=22
注：
这道题运用公式运算比较复杂，运用文氏画图法我们很快就可以看出结果。
文氏解法如下：
由题意知：
（40-x）+x+（36-x）+6+12+4+16=100，
解得
x=14；
则只喜欢看电影的人有
36-x=22。
【例2】外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有（ ）。
A.4人
B.5人
C.6人
D.7人
解析：
首先采用公式法解决此题，设A=英语教师8+5+4-2=15，B=法语教师，C=日语教师6+5+3-2=12,（但应注意的是在做题之前，我们首先必须了解公式中A，B,C三个集合所代表的含义，并非A=8,C=6.），则C=
A∪B∪C-A-C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C=27-15-12+5+3+4-2=10，那么只能教法语的教师=10-3-4+2=5
另外，此题如果用韦恩图法会相当简单，设只能教法语的人数为X,则依题意得韦恩图（见下图）：
由题意我们有
27=8+3+6+2+2+1+X,
解得X=5。
【例3】某高校对一些学生进行问卷调查。
在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。
问接受调查的学生共有多少人？
）
A.120
B.144
C.177
D.192
【解析】根据题意，分别已知两种条件、三种条件都满足的个数，设所有准备参加考试的学生人数为W，只准备参加一门考试的学生人数为X。
使用三集合整体重复型公式：
根据尾数法，解得x尾数是5，W尾数是5。
因此，学生总数=W+15，尾数为0，选A。
【例4】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。
则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？
A.
37
B.
36
C.
35
D.
34
【解析】根据题意，分别已知满足一种条件、两种条件的个数，设一项不合格的为X,所有不合格产品为W。
根据尾数法，解得X尾数为0，W尾数为8。
因此，全合格的产品数=总数-W
52-W，尾数为4，选D。
二、工程问题常考题型
（一）二人合作型
例题：
有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需6天，单独完成乙工程需30天，李师傅单独完成甲工程需18天，单独完成乙工程需24天，若合作两项工程，最少需要的天数为：
A.16天
B.15天
C.12天
D.10天
（二）多人合作型
甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。
两项工程同时开工，耗时16天同时结束。
问丙队在A工程中参与施工多少天？
A.6B.7C.8D.9
本题答案选A。
由题意可设甲、乙、丙每日工作量分别为6、5、4，丙队参与A工程x天。
根据A、B工作量相同列方程，6×
16+4x=5×
16+4×
（16-x），解得x=6。
工程问题中常用特值法，经常将工作量设为“1”，但是特值法应该灵活使用，这样是为了简化计算。
两人或多人合作后，有可能会出现配合不好，各自的工作效率均降低；
配合默契，各自的工作效率均提高。
解这类问题时，要注意前后工作效率的变化。
尤其需要注意这时的三量关系变为：
合作后总的工作效率×
合作时间=合作完成的工作量。
（三）水管问题
进水、排水问题本质上是工程问题的一种。
同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米。
若单独打开A管，加满水需2小时40分钟。
则B管每分钟进水多少立方米？
本题答案选B。
由题意可知A管比B管每分钟多进水180÷
90=2立方米，设B管每分钟进水x立方米，则A管每分钟进水（x＋2）立方米，依题意有90×
（x＋x＋2）=160×
（x＋2），解得x=7。
安徽题：
【例题1】银行一年定期存款利率是4.7%，两年期利率是5.1%，且利率税扣除20%，某人将1000元存三年，三年后本息共多少元?
（）
A.1074.5B.1153.79C.1149.0D.1122.27
【例题2】甲、乙两地相距100千米，张先骑摩托车从甲出发，1小时后李驾驶汽车从甲出发，两人同时到达乙地。
摩托车开始速度是50千米/小时，中途减速为40千米/小时。
汽车速度是80千米/小时。
汽车曾在途中停驶10分钟，那么张驾驶的摩托车减速时是在他出发后的多少小时?
A.1B.1（1/2）C.1/3D.2
【例题3】有一个93人的参观团，其中男47人，女46人。
他们住进一个旅馆内，旅馆内有可住11人、7人、4人的3种房间。
要求男、女分住不同房间，且每个房间均住满，至少需要多少房间?
A.11B.10C.13D.17
【例题4】有一批书要打包后邮寄，要求每包内所装书的册数都相同，用这批书的7/12打了14个包还多35本，余下的书连同第一次多的零头刚好又打了11包，这批书共有多少本?
A.1000B.1310C.1500D.1820
【例题5】有甲、乙两只钟表，甲表8时15分时，乙表8时31分。
甲表比标准时间每9小时快3分，乙表比标准时间每7小时慢5分。
至少要经过几小时，两钟表的指针指在同一时刻?
A.12（7/11）B.15C.15（3/11）D.17（8/11）
【例题6】有八个球编号是（l）到（8）,其中有六个球一样重,另外两个球都轻l克,为了找出这两个轻球,用天平称了三次,结果如下:
第一次
（1）+
（2）比（3）+（4）重,第二次（5）+（6）比（7）+（8）轻,第三次
（1）+（3）+（5）与
（2）+（4）+（8）一样重。
那么,两个轻球的编号是（）。
A.
（1）和
（2）B.
（1）和（5）C.
（2）和（4）D.（4）和（5）
【例题7】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。
若从甲中取2100克、乙中取700克,混合而成的消毒溶液的浓度为3%;
若从甲中取900克、乙中取2700克,则混合而成的消毒溶液的浓度为5%。
则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（）。
A.3%6%B.3%4%C.2%6%D.4%6%
【例题8】把自然数按由小到大的顺序排列起来组成第一串数:
1、2、3、…9、10、11、12…,把这串数中两位以上的数全部隔开成一位数字,组成第二串数,1、2…、9、l、0、1、1、1、2、1、3、…。
则第一串数中100的个位数字0在第二串数中是第几个数?
（）。
A.188B.198C.192D.202
【例题9】数学竞赛团体奖品是10000本数学课外读物。
奖品发给前五名代表队所在的学校。
名次在前的代表队获奖的本数多,且每一名次的奖品本数都是100的整数倍。
如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和,第二.名所得的本数是第四名与第五名所得的本数之和。
那么,第三名最多可以获得多少本?
A.1600B.1800C.1700D.2100
【例题10】机床厂有四个车间,其中第二车间的职工数比第一车间人数
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