蓝宝石Al2O3晶体的高压热传导系数研究Word文档格式.docx
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0482;
0521文献标识码:
A
OnthethermalconductivityofsapphireA1203singlecrystalsunderhighpressureSUNYu—huai.一,LIUFu—sheng,SUNYong3,ZHANGDai—yu
（1.InstituteofMathematicsandSoftwareScience,SichuanNormalUniversity,Chengdu6ll
【JU66,hina;
2.InstituteofHighTemperatureandHighPressurePhysics,SouthwestJiaotongUniversity,
Chengdu610031,China;
3.DepartmentofPhysics,SichuanUniversity,Chengdu610065,China）Abstract~ThethermalconductivityofsapphireA1203singlecrystalsunderhighpressureha
sbeendiscussedby
thesolidstaticphonontheory,inthistheory,minimumphononmeanfreepath,Debyetempera
ture,Gruneisen
parameterandshocktemperature,whichchangeundershockedcompressionwareintroduce
d.Theoreticalap—
proachindicatesourresultsaccordwithexperimentaldata.Keywords:
thermalconductivity,sapphireA1203singlecrystals,shockedcompression,sho
cktemperature,
meanfreepath
1引言
金属氧化物晶体,特别是在高压实验中最常用
的窗121材料蓝宝石03晶体,在冲击压缩后,其
诸多物理性质（如导热系数,发射率,相变,透明性
等）是否会发生改变?
以及变化的规律,引起了人
们的极大关注【卜31.
就金属氧化物晶体的热传导系数（简称导热系
数）而言,它不仅是表征材料热物理性质的一个非
常重要和基础的物理量,而且在求解高温高压下的
热传导方程,特别是应用于非透明介质的冲击波后
温度测量的理论和实验研究中l4.5】,起着核心作
收稿日期:
2006.08—29
基金项目:
国家自然科学基金重大项目（10299040）
作者简介:
孙峪怀（1963一）,男,教授,研究生学历,主要研究方向:
凝聚态物理,数学物
理.E-maihSunyuhuai63@163.coin
原子与分子物理第24卷
用.所以研究金属氧化物晶体的导热系数在高压条件下的变化具有重要的理论和应用价值.在常压下,初步的实验和理论研究结果[6]将蓝宝石o3晶体导热系数K随温度T的变化,按K=A1+B1/I"
来拟合,其中A1=一2.599（W/mK）,B1=11760（W/m）.虽然以上结果在较低温度范围内与实验结果一致,但随着温度升高,二者差异较大,并且K的理论值会出现负值,这显然是不合适,值得改进.
在高压,特别是冲击压缩下,材料不但受强烈压缩,而且同时产生高温,导热系数在冲击压缩条件下的变化是非常复杂的,在实验测量方面尚处在初步的探索阶段【;
在理论分析方面,Bass等人【8]做了初步的理论计算,采用的理论计算方法是把导热系数K对压力和温度的响应分解为等压和等温过程分别计算.但冲击压缩过程并非等温压缩过程,因而此方法也应改进.为探讨导热系数的温度和压力相关性,汤文辉【9J曾尝试用Leibfried-Schlo—mann方程,即本文中的公式（5）来计算高温高压下材料的导热系数,虽然这一方法有待进一步与其它模型和结果表明进行比较和检验,但这一新的尝试启发我们从固体理论方面更深入地思考热导系数的物理机制,以探索新的高压下金属氧化物晶体导热系数的计算模型.本文从较严格的固体理论出发,考虑到晶格声子的最小平均自由程,Debye温度,Gruneisen参数及其在高温高压下的变化,进而分析了金属氧化物晶体,特别是在高压实验中最常用的窗口材料蓝宝石o3的导热系数.
2理论及公式
表征晶体材料宏观输运行为的两个重要物理量:
一是热传导系数K（w/m）,二是扩散系数a（m2/s）,两者的联系是:
K=印
（1）
（1）式中,p（kg/m3）是材料密度,Cy（J/kg/K）是热容量.
金属氧化物晶体的热传导过程,主要是由晶格振动完成,将晶格的热传导看作声子气体的扩散,所以热传导系数表示为[10]:
1
K=寺Ic（?
T）V（co）L（co,T）
（2）J
（2）式中C（?
T）是声子定容比热,V是声子速度,L（?
T）是声子的平均自由程,采用Deby模型,?
一是Deby频率coD.在高温下,声子定容比热服从杜隆一珀蒂定律,与温度T无关,表示为:
C:
B.?
（3）
（3）式中,B是常数.对完整晶体的声子的平均自由程L（?
T）,只考虑声子一声子之间的相互作用,而不考虑点缺陷散射的影响,表示为[11]:
m'
T）:
（4）
（4）式中是DL,是常数,根据Bisson等的估计[]DL,=2.9e+20.
这样,
（2）式直接积分的结果为:
K=专lc（?
T）V（?
）L（?
T）dco:
一?
0
V（?
）拿（5）
（5）式中的常数A,根据Klemens的推导,并经SlackD3]推广到多原子晶体,得到:
A:
n1,/301/3MO3K~（6）
方程（6）中B是比例常数,B=1.61,7"
/是一个原胞中的原子数,n是平均原子体积,M是平均原子质量,@是材料的Debye温度,y是Gruneisen参数,KB是Boltzman常数,h是Plank常数.虽然利用（5）和（6）式在解释金属氧化物晶体在较低温度下的导热系数取得很大成功,但对大多数金属氧化物晶体,特别是在较高温度下,导热系数并不象公式（5）所预测的随温度急巨下降,（5）式与关系式:
K=A1+B1/T的差异也是明显的.问题的关键是（4）式单纯假设平均自由程随温度升高而缩短,事实上,平均自由程不能短于声子的波长,当然更不能短于近邻原子间的距离.所以,Rou[]引入最短平均自由程L:
m'
if?
L（?
T）:
Lif?
L耐
这样,积分公式（5）式化为:
K:
号fzVc?
d?
+
.寺lB（?
）Ld?
J
=
拿?
睾+]（7）
第6期孙峪怀等:
（7）式中
|Du|T?
\/下
…
T1=
（7）式和（6）式成为本文计算金属氧化物晶体的导热系数变化的基础.利用（7）式和（6）式不仅能计
算常压下导热系数随温度的变化,而且能计算冲击压缩态下导热系数的变化.本文结合晶格声子的最小平均自由程,Debye温度,Gruneisen参数以及冲击温度在动高压状态下的变化,进而分析了金属氧化物晶体,特别是在高压实验中最常用的窗VI材料蓝宝石203的导热系数在动高压状态下的变化.材料受冲击压缩后,不但体积受到强烈压缩,而且还会伴有高温的产生,其高压状态方程,用Hugoniot曲线表示为:
户=（9）
（9）式中P是冲击压力,r/=1一,P0和10分别是材料在常态和冲击压缩状态下的密度,C0,是材料Hugoniot常数.
冲击温度的计算利用热力学关系式[15]:
dT:
一Td+
/
_[（户一p0）dv+（v0一v）dp]（10）进行,（10）中T是冲击温度,0和分别是常态和冲击压缩的状态的比容.是定容比热,:
3R,R是气体摩尔常数.
根据Gruneisen参数的定义:
y:
一（11）dl,一nv
\11/
和Gruneisen参数在冲击压缩态下变化的经验公式:
:
7'
oP0=constan,（12）
结合公式（11）和（12）,导出Debye温度的变化规律为:
@:
O0e~~
（一）（13）
（13）式中@0是常态下的Debye温度.
冲击压缩后近邻原子间的距离为:
（14）
公式（14）中L诚加是常态下的近邻原子间的距离,由于冲击压缩是沿一个方向进行,而非各向同性压缩,所以在公式（14）中,无须对』Do求立方根.在具体计算时,将近邻原子间的距离作为声子最短平均自由程.将材料受冲击压缩后的物性变化关系式
（14）式代入（6）（7）式,即可求出导热系数（9）,
在冲击压缩状态下的变化.
3数据分析与结果
对蓝宝石203晶体,又称刚玉或a—A1203,具有稳定的六方密堆结构,根据文献[16],其常态下物性参数为:
晶格常数a=0.478nm,C=1.299
nrn,Debye温度值为@0=923K,Gruneisen参数y0=1.32,其熔化温度约为=2303K.在冲击压力小于225GPa内,冲击温度（T—P值）都在熔化曲线下方,蓝宝石仍然保持稳定的晶体结构.根据最新的实验数据态密度=3.98（g/cm3）,冲击压缩Hugoniot参数的值是:
C0=8.724（km/
s）,=0.96.大多数蓝宝石203晶体切片都是沿C轴切片,在作为窗口材料的冲击压缩实验中,也是受沿C轴方向的冲击压缩,常态下的导热系数随温度变化的实验值也是沿C轴方向测量的结果,所以本文只讨论,分析和比较沿C轴方向（par—alleltoC—axis）导热系数K.
将本文计算的蓝宝石203晶体在受冲击压缩后的热导热系数随压力的变化结果绘制于图1.同时,为便于与其它模型和实验比较,也将本文计
算的常压下热导热系数随温度的变化结果与其它模型和实验结果一并绘制于图2.
从以上分析可知:
金属氧化物晶体材料的导热系数受声子的最短平均自由程和和温度等多种因素影响,在冲击波动高压作用下,晶格间距和温度同时会有较大变化,导热系数并不是简单地随压力的增加而单调增加或单调减少.在较低压力区,从50
45
40
3S
30
2S
2O
l5
lO
图1导热系数随冲击压力的变化
Fig.1Thermalconductivityofsapphire
underhighpressure）l巨\?
.）扫【Au霉I10u暑
1274原子与分子物理第24卷
Temperture（K）
图2常压下导热系数随温度变化的
'
模型与实验结果比较
Fig.2Theoryandexperimentalthermalconductivity
ofsapphireundernormalpressure
图1中可以看出:
本文采用的模型公式（7）与文献
[9]所用模型（即公式（5））得出的导热系数随压力变化规律的基本相似,但在100GPa以上的更高压力区,二个模型所得结论的差异是明显的,这种差异说明探索新模型的必要性.
由于缺乏高压下的实验数据,无法直接将公式（7）和公式（5）的随压力变化结果与实验数据进行的比较,本文仅将常压下导热系数随温度变化的理论结果与最近的实验结果【17]进行比较,绘于图2中,从图中可以看出本文采用公式（7）的计算结果与采用公式（5）的计算结果不仅在定性上,而且在定量上与实验结果更为一致.
4结语
对高压实验中最常用的窗口材料蓝宝石A12o3晶体的导热系数在高压状态下的变化这一有重要意义,并且仍然处于探索中的问题,本文首次以由较严格的固体理论导出的公式（7）为基础,考虑到晶格声子的最小平均自由程,Debye温度,Gruneisen参数以及冲击温度在冲击压缩状态下的变化,进而分析了蓝宝石A1203晶体导热系数在冲击压缩状态下的变化.所得结果与模型公式（5）相比在低压下定性一致,在高压区有较大差异.在常压下,本文的计算结果在定量上与实验结果更为一致.
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