西安市阎良区学年高一上学期期末考试数学试题含答案.docx

西安市阎良区学年高一上学期期末考试数学试题含答案.docx

《西安市阎良区学年高一上学期期末考试数学试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西安市阎良区学年高一上学期期末考试数学试题含答案.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

西安市阎良区学年高一上学期期末考试数学试题含答案

阎良区2020~2021学年度第一学期期末教学检测

高一数学试题

注意事项：

1．本试题共4页满分150分，时间120分钟；

2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号并认真核准条形码上的姓名、准考证号；

3．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书，涂写要工整、清晰；

4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则（）

A．B．

C．D．

2．圆与圆的位置关系为（）

A．外切B．相交C．相离D．内切

3．如图，在三棱柱中，与直线互为异面直线的是（）

A．B．C．D．

4．如图，直线，，的倾斜角分别为，，，则有（）

A．B．C．D．

5．已知，，，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．

6．某同学到长城旅游，他骑行共享单车由宾馆前往长城，前进了，疲惫不堪，休息半小时后，沿原路返回，途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便调转车头继续向长城方向前进．则该同学离起点（宾馆）的距离与时间的函数图像大致为（）

A．B．C．D．

7．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫头，凹进部分叫卯眼．图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）

A．B．C．D．

8．若函数是定义在上的偶函数，当时，函数的图像是如图所示的射线，则当时，函数的解析式是（）

A．B．C．D．

9．若，则（）

A．B．C．D．

10．已知，函数．若，则（）

A．，B．，

C．，D．，

11．为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为．如果在前5个小时消除了10%的污染物，那么该厂产生的废气过滤10个小时后，消除污染物的百分比为（）

A．10%B．15%C．19%D．80%

12．定义：

表示的解集中整数解的个数．若，，，则（）

A．4B．3C．2D．1

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数的定义域是________．

14．表面积为的球，其内接正方体的表面积为________．

15．在平面直角坐标系中，若直线与直线将平面划分成3个部分，则________．

16．已知，是空间两个不同的平面，，是空间两条不同的直线，给出的下列说法：

①若，，且，则；

②若，，且，则；

③若，，且，则；

④若，，且，则．

其中正确的说法为________．（填序号）

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知点，．

（Ⅰ）求所在直线的一般式方程；

（Ⅱ）求线段的中垂线的方程．

18．（本小题满分12分）已知圆过点，，．

（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）若过点且斜率为的直线与圆相切，求的值．

19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，是的中点，，，．

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

20．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，其中为常数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设函数，求不等式的解集．

21．（本小题满分12分）如图，在正方体中，为的中点，．求证：

（Ⅰ）平面；

（Ⅱ）平面．

22．（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）若在区间上单调递减，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若在区间上的最大值为9，求实数的值．

阎良区2020~2021学年度第一学期期末教学检测

高一数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题要求的）

1．D2．C3．A4．D5．B6．C7．A8．B9．A10．B11．C12．D

二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分）

13．14．9615．316．③④

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解：

（Ⅰ）由直线的两点式方程得，

∴直线的一般式方程为．5分

（Ⅱ）易知线段的中点坐标为．

由（Ⅰ）得直线的斜率为,

∴直线的斜率为．

∴直线的方程为，即．10分

18．解：

（Ⅰ）设圆的一般方程为，

则，解得．

∴圆的一般方程为．

∴圆的标准方程为．6分

（Ⅱ）设直线的方程为：

，即．

∵直线与相切，

∴，解得或．12分

19．解：

（Ⅰ）证明：

∵，，是的中点，

∴，．

又∵，平面，平面，

∴平面．

又∵平面，

∴．6分

（Ⅱ）∵，，，

∴．

由（Ⅰ）知平面，

∴．12分

20．解：

（Ⅰ）∵函数是定义在上的奇函数，

∴，即，解得．6分

（Ⅱ）∵当时，,

∴函数的定义域为．

由（Ⅰ）知，

∴．

∴不等式等价于．

∵是增函数,

∴，即．

又，

∴．

∴不等式的解集为．12分

21．证明：

（Ⅰ）在正方体中，平面，

∵平面，

∴．

在正方形中，，

又平面，平面，，

∴平面．6分

（Ⅱ）如图，连结．

在正方体中，易知四边形是平行四边形，

∴．

∵，分别为，的中点，

∴，且．

∴四边形是平行四边形．

∴．

又平面，平面，

∴平面．12分

22．解：

（Ⅰ）∵二次函数的图像开口向上，对称轴为，

又∵在区间上单调递减，

∴，即实数的取值范围是．6分

（Ⅱ）∵二次函数的图像开口向上，

∴在区间上的最大值只能在区间端点处取得．

∴①当时，即，解得（经检验符合题意）；

②当时，即，解得（经检验符合题意）．

∴或．12分