河北高职单招数学模拟试题含答案文档格式.docx
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x）C.
y3sin（x
1
4个周期后，所得的图像对应的函数是
5.将函数
6的图像向右平移
y
3sin（x
4
A.
B.
3
C.
D.
6.设向量a（
1,x），b
（1,2），且a//b，则2a
3b
A.（5,10）B.（5,
10）
C.（10,5）
D.（10,
5）
7.下列函数中，周期为
的奇函数是（
cosxsinx
cos2x
sin2x
C.y
1cosx
D.y
sin2x
cos2x
8.在等差数列{an}中，已知a3
4，a8
11，则S10
.专业资料.
A.70
B.75
C.80
D.85
9.在等比数列
{an}中，若a2
a7
a3a6
4，则此数列的前
8项之积为（
A.4
B.8
C.16
D.32
10.下列四组函数中表示同一函数的是
A.yx与y
x2
B.y2lnx与ylnx2
cos（3
cos（2x）与y
sinx与
sin（x）
11.等轴双曲线的离心率为（）
A.2
C.2D.1
12.某地生态园有
4个出入口，若某游客从任一出入口进入
，并且从另外
3个出入口之一走
出，进出方案的种数为（）
B.7
C.10
D.12
15
3x
13.已知
x
的第k项为常数项，则k为（
A.6
C.8
D.9
14.点M（3,4）关于x轴对称点的坐标为
A.（3,4）B.（3,4）C.（3,4）D.（3,4）
15.已知点P是△ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的摄影O是
△ABC的（）
A.重心B.内心C.外心D.垂心
二、填空题（共15小题，每小题2分，共30分）
2x
3,x
0],
f（x）
2x,x
（0,
）,则f[f
（1）]
16.已知
f（x）lg（x2
17.函数
x2的定义域是
log2
16cos
18.计算
27
C20162015
log1
19.若
，则x的取值范围是
设f（x）
asinx
1，若
f（
20.
12
，则
21.
等差数列
an
中，已知公差为
3，且a1
a3
a5
12，则S6
22.
设向量，a
（x,x
1），b
（1,2），且a
b，则x
sin
log3
23.
已知
，且0
24.
过直线
3x
y8
与
2xy
0的交点，且与直线
10垂直的直线
方程为
ln1
c
25.
若
e，b
e3
，
e，则a，b，c由小到大的顺序是
26.
点M（3,
）关于点N（
4）的对称点为M/（5,7），则
.
27.
直线l
//平面
，直线b
平面
，则直线l与直线b所成的角是
28、在△ABC中，∠C=90o，|AC|=3，|BC|=4，则AB
BC
29.
已知正方形ABCD所在平面与正方形
ABEF所在的平面成直二面角
，则∠FBD=
30.
从1,2,3,4,5中任选
3个数字组成一个无重复数字的三位数
，则这个三位数是偶数的概率
为
三、解答题（共7小题，共45
分。
写出必要文字说明及演算过程
31．（5分）已知集合
A
{x|6x2
mx10}，B{x|3x2
5xn0}，且
B
{1}，求A
32.（7分）如图，用一块宽为60cm的长方形铝板，两边折起做成一个横截面为等腰梯形
的水槽（上口敞开），已知梯形的腰与底边的夹角为60o，求每边折起的长度为多少时，
才能使水槽的横截面面积最大？
最大面积为多少？
60o60o
33.（7分）在等差数列
{an}
中，已知
S5
20
与2
的等差中项等于
a4
与3
的等比中
项。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的第8项到第18
项的和
34．（7分）已
知向量a
1,cos
），b
（sin,2），且a
，求
3cos2（
）4sin2
的值
35.（6
分）设抛物线的对称轴为坐标轴
，顶点为坐标原点，焦点在圆x2
y2
0的
圆心，过焦点作倾斜角为
4的直线与抛物线交于
A，B两点。
（1）求直线和抛物线的方
程
（2）求|AB|的长
36.（7分）如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E，F分别为AB，PC的中点。
（1）求证：
EF//平面PAD
P
（2）若平面PDC与平面ABCD所成的角为
60o，
F
且PA
4cm，求EF的长
D
C
37.（6
分）某实验室有
5名男研究员，3
名女研究
E
员，现从中任选3人参加学术会议。
求所选3人中女研究员人数的概率分布
河北2017高职单招数学模拟试题参考答案
选择题
1-5BDBBD
6-10BABCC
11-15CDBBC
二、填空题
16.
-1
17.
{x|x
0或x
1且x
2}
（或（
0）
（1,2）
（2,
））
0,1
x|0
18.
2016
19.
（或
20.0
21.33
（或120o）
0（或y
2）
b（或a,c,b）
2（或900
28.
-16
3（或600
）30.5
三、解答题
31.解：
∵A
{
1}
∴1
A且
由1A得6m10，∴m5得
5x
0}
1,
6
{x|3x2
由1B得35n
0，∴n
2得
2,1
∴
32.
解：
设每边折起的长度为xcm，则等腰梯形的下底为（60
2x）cm，上底为
（602x）
2xcos600
（60
x）cm，高为2
xcm.
S
1[（60
2x）
x）]
3（x
20）2
3003
所以横截面面积为
：
当x
20时，S最大，最大值为300
所以，当每边折起的长度为20cm时，才能使水槽的横截面面积最大，最大面积为
3003cm2
33.解法1：
（1）∵
5a1
10d
，∴
a1
2d
3a4
又∵
da4
2d6
∴an
7
n
a8
a9
a18
11（a8a18）
11
[
（1）
（11）]
66
（2）
解法2：
（1）∵S5
20，∴a1
∴a3
∴a4
3，da4
1，a1
S18
S7
18（a1
a18）
7（a1a18）
45）
21
34.解：
∵a（
（sin
2），且a
∴sin
2cos
0，∴tan
3cos
4sin2
8sincos
3cos2
8sin
cos
8tan
19
cos2
sin2
tan2
35.解法1：
22
圆xy2x0的圆心为1,0，则抛物线的焦点为1,0
p
设抛物线的方程为
2px，由2
得p2
∴抛物线的方程为
4x
∵直线过点
1,0，倾斜角为4
∴直线的方程为xy10
设A（x1,y1），B（x2,y2）
由xy
10得x2
6x10
由韦达定理知：
x1
由抛物线定义可知
|AB||x1||x2|p|x1x2|p628
（1）圆x2
0的圆心为
1,0
，则抛物线的焦点为1,0
2px，由
∴直线的方程为x
y1
（2）设A（x1,y1），B（x2,y2）
x1x2
6，x1x2
由弦长公式得
|AB|1k2（x1
x2）2
4x1x22328
36.方法1
（1）证明：
取PD中点M，连结AM，MF
MF
DC
∵M，F分别是PD，PC的中点，∴MF//DC
且
∵四边形ABCD是矩形，E是AB中点，∴AE//DC
AE
1DC
∴MF//AE且MFAE
∴四边形AEMF是平行四边形
∴EF//AM
又AM
平面PAD，EF
平面PAD
∴EF//平面PAD
解：
∵PA平面ABCD∴PA
∵四边形ABCD是矩形，∴DC
AD，又PAADA
∴DC⊥平面PAD
∴PD⊥DC
∴∠PDA是平面PDC与平面ABCD所成的角
∴∠PDA=60
PD
PA
83
600
在Rt△PAD中，
EFAM
1PD
3（cm）
方法2
取DC中点N，连结FN，EN
∵N，F分别是DC，PC的中点
∴FN//PD，又FN平面PAD，∴FN//平面PAD
∵四边形ABCD是矩形，E，N分别是AB，DC的中点
∴EN//AD，又EN平面PAD，∴EN//平面PAD
又FNENN
∴平面EFN//平面PAD
∵EF
平面EFN
（2）解：
∵PA
平面ABCD
∴PA
∴∠PDA=600
8
sin600
EF
AM
37.解：
依题意知
的所有可能值为
0,1,2,3
P（
0）
C53
1）
C52C31
C83
28
C51C32
C33
P
（2）
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