初中数学13公式法因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思Word文件下载.docx

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创设情境－主体探究－合作交流－应用提高

媒体资源

多媒体投影

教学流程

教学活动

复习引入

1、问题1：

你能叙述多项式因式分解的定义吗？

2、问题2：

运用提公因式法分解因式的步骤是什么？

3、问题3：

你能将a2-b2分解因式吗？

你是如何思考的？

要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，又（a+b）（a-b）=a2-b2

探究新知

1、利用整式乘法进行计算

（1）（x+5）（x-5）= 

（2）（4x-3y）（4x+3y）= 

（3） 

x2-25=（x+5） 

2、利用等式的对称性填空

（5）16x2-9y2=（4x-3y） 

（6） 

a2-b2= 

3、 

导入新课：

（x+5）（x-5）=x2-25 

（4x—3y）（4x+3y）=16x2-9y2

这是我们学习的整式的乘法运算。

如果上述等式左右两边互换位置，又是什么形式呢？

x2-25=（x+5）（x-5） 

16x2-9y2 

=（4a—3y）（4x+3y）

这是因式分解的形式。

你能对下列两个多项式因式分解吗？

（1）9a2-0.25b2 

（2）4x2-9y2

4、 

新课讲解：

我们可以发现，刚才因式分解的过程中我们是逆用平方差公式的方法，像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式的过程叫做公式法分解因式。

今天我们主要学习使用平方差公式进行因式分解。

平方差公式反过来可得：

a2-b2=（a+b）（a-b）

这个公式叫做因式分解中的平方差公式。

学生思考：

1、当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式因式分解？

（小组讨论，教师深入小组，倾听学生的交流后，引导学生从项数、次数、符号等方面观察归纳出多项式的特点：

多项式为两项；

两项符号相反；

两项都可以写成平方的形式。

）

【设计意图】让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出分解因式的平方差公式．

3、观察平方差公式：

a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？

2、文字叙述：

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？

（1） 

a2+4b2

（2） 

4a2-b2;

4+a2

（4） 

-4-a2;

（6） 

x2-9;

【设计意图】通过练习，进一步使学生理解平方差公式因式分解时多项式的特点，并学会熟练掌握应用平方差公式进行分解因式的规范书写格式

精

讲

点拨

例1：

把下列各式分解因式：

（1）25-16x2

（2）9a2-4b2

在使用平方差公式分解因式时，要注意：

先把要计算的式子与平方差公式对照，明确哪个相当于a，哪个相当于b.

练一练：

（1）（2a+b）2-（a+2b）2 

（2）25（x+y）2-16（x-y）2

【设计意图】进一步加深对公式本质的认识，体会整体的数学思想并用换元的方法将问题转化为公式的基本形式加以解决．

例2：

（1）9（m+n）2-（m-n）2

（2） 

2x3-8x 

引导学生经历探究、猜想和验证，直至解决问题的过程．归纳出因式分解的步骤“一提二套”的方法，再一次加深对多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用，以及分解要彻底地思想．

巩固训练

（1）-25x2+16y4

（2）（4x－3y）2－16y2

【设计意图】再一次加深对提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用以及分解因式应进行到每一个多项式因式不能再分解为止的原则。

课堂小结

1、用平方差公式分解因式

两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积。

a2－b2＝（a＋b）（a－b）

特点：

左边：

两数的平方差；

右边：

两底和乘以两底差。

2、注意：

分解因式时有公因式应先提出公因式，同时必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

当堂达标

1、下列代数式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．a2+b2B．-a2-b2C．a2-c2-2ac

2．分解因式2x2-32的结果是（）

A．2（x2-16）B．2（x+8）（x-8）C.2（x+4）（x-4）

D.（2x+8）（x-8）

3.把下列各式分解因式：

（1）-x4+x2y2

（2）16x2-25y2

《1.3因式分解公式法

（1）》学情分析

学生已有七年级所学习的整式运算的基础知识，在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2的逆向变形，容易得出a2-b2 

=（a+b）（a-b）,但准确理解和掌握公式的结构特征,进行因式分解对学生来说还有很大的难度,学生的观察、归纳、类比、概括等能力，有条理的思考及语言表达能力还有待加强。

《1.3因式分解公式法

（1）》效果分析

环节一复习回顾

通过复习乘法公式，平方差公式和完全平方公式，为后续因式分解做好铺垫。

接着复习因式分解的概念以及提公因式法因式分解，引出问题，可以将a2-b2分解因式吗？

进而引出本节课公式法进行因式分解的学习。

环节二多媒体课件展示本节课的学习目标，效果分析：

学生明确了这节课的学习目标，才能够有的放矢的进行学习。

环节三探究新知

活动内容：

由乘法公式引出，学生继续熟练平方差公式，通过问题一，问题二的对比，让学生进一步理解乘法公式和因式分解的区别和联系。

效果分析：

通过哪些可以利用平方差结构进行因式分解的几个小题的设计，让学生讨论多项式具有什么结构形式时可以因式分解？

教学时教师鼓励学生思考。

这样设计，使得探索活动成为解决实际问题的需要，进一步渗透数学的应用价值。

在解决问题的过程中，由于有了第一环节的铺垫，学生的探究方向比较明确。

很容易的就让学生走入课程的学习与思考当中。

这样就充分的发挥了学生是课堂的主体地位而教师是课堂的主导地位作用。

通过设计一系列的问题把学生慢慢的引导到我们这节课需要解决的问题之中来。

让学生们自己交流讨论得到我们需要的结果。

环节三精讲点拨，解决了学生的疑问，深化了学生因式分解的理解。

环节四巩固训练，通过让学生达到举一反三的效果，巩固了本节所学新知。

通过分享本节课的收获，进一步对本节所学进行总结。

当堂检测环节设计的几个问题具有代表性，检测效果较好，基本能判断平方差因式分解的结构特征，可以应用平方差公式进行因式分解，但是还存在一些问题：

不能及时提出公因式，最后因式分解不彻底，还需要加强相关题目的巩固练习。

每个环节层层递进，落实有效，教学流程自然流畅，有独创性，上课时通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出用平方差公式进行因式分解，这样得出平方差公式后，并且把乘法公式进行对比,通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练。

放手让学生探索，促进学生主动发展的教学方法贯穿于这节课的始终。

《1.3因式分解公式法

（1）》教材分析

因式分解是初中数学的一个重要内容，是代数式恒等变形的重要手段之一。

它贯穿、渗透在各种代数式问题之中，为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。

本节课是在学习了整式的乘法、乘法公式和提公因式法因式分解之后，让学生利用逆向思维而得到平方差公式因式分解的方法，而运用平方差公式分解因式又是因式分解中的一个重要内容。

它对学习完全平方公式因式分解和后面即将要学习的分式化简和计算，对九年级学习一元二次方程的解法和二次函数，高中学习一元二次不等式和分式不等式等都有着重要的影响，所以学好本节课对后面的学习至关重要！

《1.3因式分解公式法

（1）》评测练习

一、选择题

1．下列代数式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．a2+b2B．-a2-b2C．a2-c2-2acD．-4a2+b2

2．-4+0.09x2分解因式的结果是（）

A．（0.3x+2）（0.3x-2）B．（2+0.3x）（2-0.3x）

C．（0.03x+2）（0.03x-2）D．（2+0.03x）（2-0.03x）

3．已知多项式x+81b4可以分解为（4a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a），则x的值是（）

A．16a4B．-16a4C．4a2D．-4a2

4．分解因式2x2-32的结果是（）

A．2（x2-16）B．2（x+8）（x-8）C．2（x+4）（x-4）D．（2x+8）（x-8）

6、（x＋1）2－y2分解因式应是（）

A.（x＋1－y）（x＋1＋y）B.（x＋1＋y）（x－1＋y）

C.（x＋1－y）（x－1－y）D.（x＋1＋y）（x－1－y）

二.把下列各式分解因式：

（1）-x4+x2y2

（2）16x2-25y2

（3）（a+m）2-（a+n）2（4）75a3b5-25a2b4

《1.3因式分解公式法

（1）》课后反思

在前边学习平方差公式的基础上，逆用平方差公式进行因式分解只需要转换思维即可。

在教学过程中注重平方差因式分解的探究过程，学生初步掌握了运用平方差公式因式分解，但灵活运用公式，如试题：

4x2－25y２；

a3-a；

（2x+y）2-（x-y）2。

这样的题目却无从下手。

分析原因：

1、运用平方差公式进行因式分解关键还是要搞清平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构特点：

公式的左边是这两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，公式的右边是这两项的平方差，且是左边的相同的一项的平方减去互为相反数的一项的平方。

2、没有仔细审题的习惯，没有先想提公因式的习惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的是先提公因式后再应用平方差公式，但许多学生提公因式后再不运用平方差公式分解。