基于车辆限制的可重复运输路径优化研究Word文档格式.docx

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在最少车辆的约束下，通过改进启发式节约算法来解决路径优化问题。

最后通过算例进一步证明了该算法的可行性。

关键词车辆路径规划节约式算法集货重复运输中图法分类号F540.4；

文献标识码A物流作为第三利润源泉，已经越来越引起人们的重视。

降低物流成本成为人们考虑物流的一个重要方面，而在物流成本中运输成本占据着很大的比重。

物流产业一直缺乏现代运输及物流配送的路径优化系统，车辆在进行运输配送集货的时候，不得不行驶更多的路，需要更多的车辆，这就导致了货运的空载率过高及空载行驶里程过大，极大地浪费了物流资源，带来了很大的物流运输成本。

路径优化问题是指行驶尽量少的路程来完成所有的任务。

通过载重量一定的车辆对每一个结点完成集货或配送等任务，其中每一个结点都有一定量货物的供给或需求任务。

它要求不能超出车辆的载重限制，同时尽量使车辆行驶距离最短。

国内外对路径优化的研究主要集中在启发式算法，遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法和蚁群算法几个方面。

传统的启发式算法多把重点放在路程的节约上面，因此有众多的学者对它提出了改进。

如首先对车辆进行初始的估计‘¨

，将车辆出车费用和行驶费用共同考虑在一起，而不是把节约路程作为唯一韵指标‘2]，以及以车辆载重约束分组，然后在组内进行路线的设计[3]。

节约启发式算法还被应用于集送一体化问题‘4、。

新的智能算法也被广2007年8月20日收到第一作者简介：

丁宝录，男，硕士研究生，研究方向：

供应链管理物流运输配送。

E-mail:

ziyunbaolu@163．com。

泛应用于VRP问题，如用遗传算法解决不确定车辆数的车辆路径问题∞1，用混合遗传算法来解决物流配送路径的优化问题[6]。

另外，基于模糊可能性的混合遗传算法，研究了决策者的主观嗜好对决策目标的影响‘7]。

改变编码的方式，用隐含编码方式进行计算‘81以及双种群遗传算法‘91也用来解决这一问题。

各类蚁群算法10-131也被广泛应用于这一问题。

为提高搜索效率，提出了几种结合算法，如将粒子群优化算法与模拟退火算法结合[14]，以及运用多初始解和全局禁忌表等各种措施来减小解的不稳定性和扩大搜索范围‘埒]目前国内外大部分的研究将注意力放在不可重复运输上，即每项任务只能有某一辆车来完成，这样虽然降低了研究的复杂度，但同时也可能会造成需要更多的车辆来完成运输配送的任务。

由于出动一辆车的固定成本远远大于车辆的一定里程内的行驶成本，对于一个具体的问题，寻求能完成任务的最少车辆数是减少成本的有效方法。

实际上有的时候一个任务点在被两个车辆服务时，不但会减少车辆的使用数目，并且可能还会使总路程减少，进而降低总的运输费用。

因此，寻求在最少车辆的情况下，来降低行车距离就是本文将要研究的内容。

l问题假设及模型构建假设有一个物流集货中心，编号为0，拥有多台载重量为g的车辆。

现在有m项货物运输任务需第7卷24期2007年12月1671-1819（2007）24-6483-05科学技术与工程ScienceTechnologyandEngineeringVol.7No.24Dec.@Sci.Tech.Engng.丁宝录王庆金杜鹏（摘要路径优化问题过多关注行驶路程的做法，会造成多余车辆的使用，车辆的空载率过高，从而使整个运输成本过高。

物流作为第三利润源泉，已经越来越引起人们的重视。

降低物流成本成为人们考虑物流的一个重要方面，而在物流成本中运输成本占据着很大的比重。

物流产业一直缺乏现代运输及物流配送的路径优化系统，车辆在进行运输配送集货的时候，不得不行驶更多的路，需要更多的车辆，这就导致了货运的空载率过高及空载行驶里程过大，极大地浪费了物流资源，带来了很大的物流运输成本。

路径优化问题是指行驶尽量少的路程来完成所有的任务。

通过载重量一定的车辆对每一个结点完成集货或配送等任务，其中每一个结点都有一定量货物的供给或需求任务。

它要求不能超出车辆的载重限制，同时尽量使车辆行驶距离最短。

国内外对路径优化的研究主要集中在启发式算法，遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法和蚁群算法几个方面。

传统的启发式算法多把重点放在路程的节约上面，因此有众多的学者对它提出了改进。

如首先对车辆进行初始的估计‘¨

，将车辆出车费用2]以及以车辆载重约束分组，然后[3]节约启发式算法还被4、新的智能算法也被广物流运输配送。

∞1用混合遗传算法来解决物流7]改变编码的方式，用隐含编码方式进行计算81以及双种群遗传算法‘91也用来解决这一为提高搜索效率，提出了几种结合算法，如将粒子群优化算法与模拟退火算法结合[14]以及运用多初始解和全局禁忌表等各种措施来减小解的不目前国内外大部分的研究将注意力放在不可重复运输上，即每项任务只能有某一辆车来完成，这样虽然降低了研究的复杂度，但同时也可能会造成需要更多的车辆来完成运输配送的任务。

由于出动一辆车的固定成本远远大于车辆的一定里程内的行驶成本，对于一个具体的问题，寻求能完成任务的最少车辆数是减少成本的有效方法。

实际上有的时候一个任务点在被两个车辆服务时，不但会减少车辆的使用数目，并且可能还会使总路程减少，进而降低总的运输费用。

因此，寻求在最少车辆的情况下，来降低行车距离就是本文将要研究的内容。

假设有一个物流集货中心，编号为0，拥有多台载重量为g的车辆。

现在有m项货物运输任务需科学技术与工程7卷要完成，以1，2，…，i，…，m表示，已知任务i的货运量为9i（i=l，2，…，m），且9i<

q，9i要远小于g（多批次，小批量）。

各任务点之间的距离为Cij，考虑到司机的最大工作时间以及车辆的最远行驶距离，我们将设置一个合理的最大路程来对该问题进行限制。

另外给定以下假设：

（1）所有任务都是事先安排的，调度问题是静态的。

（2）每辆车在执行任务完毕后必须再回到原来所在位置，即再回到集货中心。

（3）成本分为运输成本（与路径有关）和出车成本（与出车数量有关）。

（4）车辆的运营费用权数大于运输成本的权数。

启发式算法是一种简单的、易实现的算法，它主要是从节约算法（Clarke-Wright算法）出发而得到的一种算法。

由于VRP问题是NP问题，精确求解非常困难，启发式算法具有快速求解NP难题、对初值要求不严格等优点，便于计算机系统的实现。

因此，研究启发式算法不失为一种可行的方向。

本文将在节约算法的基础上解决可重复运输的路径优化问题，通过合理的算法，以总成本最低为目标来实现。

节约法的基本思想可以以图1表示，以Cij表示车辆从点i行驶到点j的距离，得到点i和点j连接在一条线路上的费用节约值Sij=COi+COj-Cij。

把Cij#列成序，在安排路线时，尽量首先安排节约值大的，这样使总路程最少。

若超出车辆的行驶里程或者超出车辆的载重限制，则结束这条路线，重新进行选择。

图l连接任务点前后的路线比较在传统节约算法搜索合并中，每次都是取M内的第一项sij，即节约值最大的那个，考察它们的货物量是否满足车辆的载重要求，然后确定合并两个结点之间的路线与否。

这样仅仅是考虑了合并过程中的局部最优性，没有考虑到整体最优性。

为降低这种局部最优性，我们在实施车辆合并后，考察其车辆的剩余载重量与总任务的、尚不满足一辆车的货物量，根据大小，确定是否进行下一步的货物收集任务来进一步完善路径，降低空载率。

可重复运输的可行性依据参见图2。

图2实施可重复运输前后比较示意图用圆表示客户。

假设，车辆到达客户l之后，剩余的车辆容量已经不能够再完全容纳客户2和客户3的货物；

同理，车辆在到达客户3之后也不能再完全容纳客户2的货物，按照传统启发式算法，这时需要三辆车来运输，总路程为：

fi=2co,+2c02+2c03；

而可重复运输的路径优化如图2所示，所用车辆为两辆，总路程为f2=coi+C12+C02+C02+C03+C23；

实际上，^-f2可表示为，，／=fi-f2=coi+C03-C12-C23；

／可能大于等于零，或者小于零，厂≥0时，车辆减少一辆，路程减少厂f<

0时，车辆减少一辆，路程增加，’可见，在这种情况下降低车辆的使用数量，并且在按照某种原则选择结点时，也会降低路程。

当路程增加／时，但车辆的运营权数高于车辆配送距离的权数，所以由于车辆数的降低，总费用也会降低。

在进行选择任务点时，有一个需要遵循的原则，就是尽量把重复运输的点延后，这样一方面可以在保证车辆数量最少的前提下，能不重复运输，就尽量单独运输，以降低运输的距离。

这是因为，以原线路最后一点i为例，重复集货点j和集货点O为例，进行重复运输，必然比原来线路多的里程数为：

Cij+Cj0-c∞（单条线路）。

2模型建立和求解首先定义变量如下：

CⅡ表示从点i到点j的运输成本，它的含义可7卷i…m表示，已知任务i的货，m），且9i<

q9i要远小于g多批次，小批量）。

各任务点之间的距离为Cij，考虑到司机的最大工作时间以及车辆的最远行驶距离，我们将设置一个合理的最大路程来对该问题进行限制。

车辆的运营费用权数大于运输成本的权数。

启发式算法是一种简单的、易实现的算法，它主要是从节约算法（Clarke-Wright算法）出发而得到的一种算法。

由于VRP问题是NP问题，精确求解非常困难，启发式算法具有快速求解NP难题、对初值要求不严格等优点，便于计算机系统的实现。

因此，研究启发式算法不失为一种可行的方向。

本文将在节约算法的基础上解决可重复运输的路径优化问题，通过合理的算法，以总成本最低为目标来实现。

节约法的基本思想可以以图1表示，以Cij表示车辆从点i行驶到点j的距离，得到点i和点j连接在一条线路上的费用节约值Sij=COi+COj-Cij。

把Cij#列成序，在安排路线时，尽量首先安排节约值大的，这样使总路程最少。

若超出车辆的行驶里程或者超出车辆的载重限制，则结束这条路线，重新进行选择。

图l连接任务点前后的路线比较在传统节约算法搜索合并中，每次都是取M内的第一项sij，即节约值最大的那个，考察它们的货物量是否满足车辆的载重要求，然后确定合并两个结点之间的路线与否。

为降低这种局部最优性，我们在实施车辆合并后，考察其车辆的剩余载重量与总任务的、尚不满足一辆车的货物量，根据大小，确定是否进行下一步的货物收集任务来进一步完善路径，降低空载率。

可重复运输的可行性依据参见图2。

用圆表示客户。

假设，车辆到达客户l之后，剩余的车辆容量已经不能够再完全容纳客户2和客户3的货物；

同理，车辆在到达客户3之后也不能再完全容纳客户2的货物，按照传统启发式算法，这时需要三辆车来运输，总路程为：

而可重复运输的路径优化如图2所示，所用车辆为两辆，总路程为f2=coi+C12+C02+C02+C03+C23；

实际上，^-f2可表示为，，／=fi-f2=coi+C03C12C23；

／可能大于等于零，或者小于零，厂≥0时，车辆减少一辆，路程减少厂可见，在这种情况下降低车辆的使用数量，并且在按照某种原则选择结点时，也会降低路程。

当路程增加／时，但车辆的运营权数高于车辆配送距离的权数，所以由于车辆数的降低，总费用也会降低。

则就是尽量把重复运输的点延后，这样一方面可以在保证车辆数量最少的前提下，能不重复运输，就尽量单独运输，以降低运输的距离。

这是因为，以原线路最后一点i为例，重复集货点j和集货点O为例，进行重复运输，必然比原来线路多的里程数为：

Cij+Cj0-c∞单条线路）。

模型建立和求解首先定义变量如下：

CⅡ表示从点i到点j的运输成本，它的含义可24期丁宝录，等：

基于车辆限制的可重复运输路径优化研究以是距离、费用、时间等；

g为车辆载重量；

口，最短车辆配送距离的权数；

a2最少车辆运营费用的权数；

后代表各车辆；

Ck车辆后的运营费用；

pk为车辆矗尚可继续装载的货物质重；

m为粗略估计可能用到的车辆数；

r1，点i的任务由车辆后完成Yik=【0，否则；

X『l，车辆后从点i运行到点j；

戈ijk=【0，否则；

8、1，若使用车辆局进行配送k（石）0，否则；

。

。

：

f1，当任务i是车辆矗的第一个任务时。

腩：

』1，当任务i时车辆k的最后一个任务时【0，否则；

f1，当任务j在：

后紧接执行，或者任务j是车辆的最后一个任务，且i是车辆的Yij=‘l第一个任务时L0，否则；

根据上面的描述，做出满足约束条件的配送车辆优化调度问题一般数学模型，如下：

∑yki≥l,i=1,2,...,mk∑Xijk=ykj,j=0,1,...,m;

Vk∑Xijk=Ykj,i=0,1,'

..,m;

Vk∑9iYki≤q,Vk∑∑XijkCLj≤I,VkXijk=0或l,i,j=0,1,...,m;

VkYki=0或l,i=O,l,...,m;

VkX=（Xijk）ESSik+eik-1≤Yij,Vi,j,kai+a2=I3解决步骤在进行计算之前，首先粗略估计所用车辆数量m，m=int【∑gi/aq]+1，口∈[o,1】，：

表示装货的容易程度，越容易，o就越趋向于1。

为了研究方便，我们在这里把血作为1看。

int[]表示不超过括号内数字的最大整数。

为了提高货物运载率，m作为最大车辆数。

其次考察总的运货量∑gi，来确定a，和a：

，删根据¨

[孚]，若是值q一』一在小于6的方q向上靠近6，则应该加大a2；

若是值大于6的方向上靠近6，则应该加大al。

具体解决步骤如下。

Stepl：

计算各任务点之间的距离节约值sij。

令M为5ij的集合。

Step2：

在M内按sij从大到小的顺序排列；

并且对M内的第一项5ij，连接点i和点j，晟=1，转Step7；

Step3：

若肘=0，则终止，否则考察M中的项sⅡ，选出最大的一个s“，考察对应的（i，j），若满足下述条件之一：

（1）点：

和点j均不在已构成的线路上；

（2）点i或点J在已构成的线路上，但不是线路的内点；

（3）点i和点j位于已构成的不同线路上，均不是内点，且一个是起点，一个是终点。

则转下步，否则转Step7。

Step4：

考察点i和点J连接后的线路上车辆的总运量Q，若Q<

q，则转Step5；

否则，若q-（Q-gj）>

mq-∑gi时，转下步，否则考查JB。

=q-（Q-gj），若pk满足条件∑pk≤mq-∑9i，转k'

Step7，否则转下步。

Step5：

考察点i和点j连接后的线路上总路程￡，若L≤2，则转下步，否则转Step7。

Step6：

连接点i和点J，若Q>

q，并修改收集点丁宝录，等：

g为车辆载重量；

口，最短车辆配送距离的权数；

Ck车辆后的运营费用；

pk为车辆矗尚可继续装载的货物质重；

为粗略估计可能用到的车辆数；

r1，点i的任务由车辆后完成Yik=【否则；

X『车辆后从点i运行到点j；

戈ijk=81，若使用车辆局进行配送k（石）0，否则；

f1当任务i是车辆矗的第一个任务时。

腩』1当任务i时车辆k的最后一个任务时f1当任务j在：

后紧接执行，或者任务jYij=第一个任务时L0，根据上面的描述，做出满足约束条件的配送车∑yki≥l,i=1,2,...,m∑Xijk=ykj,j0,1,...,m;

Vk∑XijkYkj,i0,1,'

Vk∑9iYki≤q,Vk∑∑XijkCLj≤I,VkXijk0或l,i,j=0,1,...,m;

Vk（Xijk）ESSik+eik1≤Yij,Vi,j,kai+a2I3解决步骤量m=int【∑gi/aq]+1，口∈[o,1】，表示装货的容易程度，越容易，o就越趋向于1。

为了研究方便，我们在这里把血作为1看。

int[]表示不超过括号内数字的最大整数。

为了提高货物运载率，m作为最大车辆数。

q一』一在小于6的方上靠近6，则应该加大al。

具体解决步骤如下。

Stepl：

令为5ij的集合。

Step2：

并且对内的第一项5ij，连接点i和点j，晟=1，转Step7；

Step3：

若肘=0，则终止，否则考察M中的项sⅡ

（1）点：

（2）点i或点J在已构成的线路上，但不是线路的内点；

（3）点i和点j位于已构成的不同线路上，均不是内点，且一个是起点，一个是终点。

则转下步，否则转Step7。

∑gi时，转下步，否则考查JB。

=q-Qgj），若pk满足条件∑pk≤mq-∑9i，转科学技术与工程7卷的货物收集量为Q-q，同时，令pk否则转下步；

Step7：

令M=肘-Sij，转Step34算例分析=0，转Step3，表2集货中心与各客户中心之间的距离（单位为km）某一集货中心向12个客户i（i=0，l，2，…11，12）收集货物，各客户的收集量9i（单位：

吨）由表l给出，集货中心0及各客户间的距离（单位：

公里）由表2给出，这些集货任务由集货中心发出的容量q=3t的车辆来完成，并且每辆车运行最大路程为Z=100km。

把各点间的距离作为费用，试制定最优的集货路线。

表l各客户需要收集的货物量（单位为t）┏━━━━━━┳━━━━━┳━━┳━━━┳━━┳━━┳━━┳━━┳━━━┳━━━━━┳━━━┓┃客户i┃12456791011┃┣━━━━━━╋━━━━━╋━━╋━━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━━╋━━━━━╋━━━┫┃需求量￡0.81.50.80.71.41.50.60.61.1J.3┃┗━━━━━━┻━━━━━┻━━┻━━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━━┻━━━━━┻━━━┛肘=┏━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━━┳━━━┳━━━┓┃cFf=Oi=li=2i=3I=4l=5i=6i=7i=8i=9f=10i=Ilf=12┃┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫┃』=00lO