暑期课程人教版七年级下册数学讲义初一升初二第4讲相交线与平行线教师版文档格式.docx

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✓区别：

垂线是一条直线，不可度量长度；

垂线段是一条线段，可以度量长度。

✓联系：

具有垂直于已知直线的共同特征，且都是图形。

（垂直的性质）

2.点间距离与点到直线的距离

两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。

都是线段的长度，是数量；

点到直线的距离是已知点与垂足间距离。

3.线段与距离：

距离是线段的长度，是一个量；

线段是一种图形，它们之间不能等同。

例题精析

【教学建议】

此处内容主要用于教师课堂的精讲，每个题目结合试题本身、答案和解析部分，教师有的放矢的进行讲授或与学生互动练习。

例1

【题干】如图，为解决A、B、C、D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂，

（1）不考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小．

（2）另外，计划把河流EF中的水引入水厂H中，使之到H的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由．

【答案】

（1）

连接AC和BD，线段AC和BD的交点H点就是水厂的位置．

（2）理由是：

垂线段最短．

【解析】

（1）线段AC和BD的交点即是水厂的位置．

（2）过点H作直线EF的垂线段即可．

例2

【题干】学习平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图

（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（　　）

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行；

④内错角相等，两直线平行．

A．①②B．②③C．③④D．①④

【答案】C．

【解析】理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所折折痕与虚线垂直．

例3

【题干】如图，AB∥CD，P为AB、CD之间的一点，已知∠1＝32°

，∠2＝25°

，求∠BPC的度数.

【答案】解法1：

过P作射线PN∥AB.

∵AB∥CD，∴PN∥CD，∴∠4＝∠2＝25°

.

∵PN∥AB，∴∠3＝∠1＝32°

∴∠BPC＝∠3＋∠4＝32°

＋25°

＝57°

解法2：

过P作射线PM∥AB.∵AB∥CD，∴PM∥CD.

∴∠6＝180°

－∠2＝180°

－25°

＝155°

∵AB∥PM，

∴∠5＝180°

－∠1＝180°

－32°

＝148°

，

∴∠BPC＝360°

－∠5－∠6＝360°

－148°

－155°

例4

【题干】定义：

直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（　　）

A．2B．3C．4D．5

【解析】理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．

例5

【题干】如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．

（1）请利用平移的知识求出种花草的面积．

（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？

（1）（8﹣2）×

（8﹣1）=6×

7=42（米2），答：

种花草的面积为42米2．

（2）4620÷

42=110（元），答：

每平方米种植花草的费用是110元．

【解析】解决此题关键是要利用平移的知识，把要求的所有道路平移到矩形的边上进行计算．

课堂运用

在对课堂知识讲解完，把握了重点突破了难点以及练习精讲了之后，再用练习进行课堂检测，根据学生情况建议分3个难度层次：

易，中，难。

基础

1．点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，线段AB的长度为（　　）

A．10cmB.4cmC．10cm或4cmD．至少4cm．

2．如图1，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°

，则∠AED′的度数为。

E

D

B

C′

F

C

D′

A

图1

3．如图3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，

，则

的度数等于。

1

2

3

图3

4．已知：

如图所示，DF∥AC，∠1＝∠2．试说明DE∥AB.

5．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°

，∠1=40°

，求∠2和∠3的度数．

答案与解析

1．【答案】D．

【解析】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．

2．【答案】57.5°

3．【答案】20°

4．【答案】略

5．【答案】∵∠FOC=90°

，AB为直线，

∴∠3+∠FOC+∠1=180°

∴∠3=180°

﹣90°

﹣40°

=50°

．

∠3与∠AOD互补，

∴∠AOD=180°

﹣∠3=130°

∵OE平分∠AOD，

∴∠2=

∠AOD=65°

巩固

1．如图所示，要得到DE∥BC，需要条件（）

A.CD⊥AB，GF⊥ABB.∠DCE＋∠DEC＝180°

C.∠EDC＝∠DCBD.∠BGF＝∠DCB

2．如图所示，AB∥CD、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝__________．

3．解放战争时期，有一天江南某游击队在村庄A点出发向正东行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B点处（如图所示，残匪沿北偏东60°

角方向，向C村进发．游击队步行到A’处，A’正在B的正南方向上，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°

方向赶往C村．问游击队进发方向A’C与残匪行进方向BC至少是多少角度时，才能保证C村村民不受伤害？

4．如图所示，已知AB∥DE，∠ABC＝60°

，∠CDE＝140°

，求∠BCD的度数

5．如图，DE∥CB，试证明∠AED＝∠A＋∠B。

1．【答案】C

2．【答案】540°

3．【答案】根据题意∠DBC＝60°

，∠BA’C＝30°

．过点C作CE∥A’B，

则∠BCE＝∠DBC＝60°

，∠A’CE＝∠BA’C＝30°

∴∠BCA’＝∠BCE－∠A’CE＝60°

－30°

＝30°

夹角至少为30°

时才能保证C村村民不受伤害．

5．【答案】略

拔高

1．如图3个图中，均有AB∥CD，

（1）如图1，点P为AB、CD间的一个折点，则∠1、∠2、∠3的关系是___________；

（2）如图2，在

（1）的基础上增加一个折点，则∠1、∠2、∠3、∠4的关系是___________；

（3）如图3，当AB、CD间有三个折点时，则∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的关系是___________；

（4）通过以上4题的探究，从中寻找规律，并解答，当AB、CD间有n个折点时，则∠1、∠2、……

∠n+2之间的关系是____________________________________。

（n为正整数）

2．如图，已知：

AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：

EF平分∠BED．（证明注明理由）

1．【答案】

2．【答案】证明：

∵AC∥DE（已知），

∴∠BCA=∠BED（两直线平行，同位角相等），

即∠1+∠2=∠4+∠5，

∵AC∥DE，

∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）；

∵DC∥EF（已知），

∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）；

∴∠1=∠4（等量代换），

∴∠2=∠5（等式性质）；

∵CD平分∠BCA（已知），

∴∠1=∠2（角平分线的定义），

∴∠4=∠5（等量代换），

∴EF平分∠BED（角平分线的定义）．

课堂小结

此处内容主要用于教师对本节课重点内容进行总结，一方面是对本节课的重点难点内容的回顾，更重要的是针对这节课学生出现的问题再次进行复习提问等，以达到让学生课上掌握的目的，同时可以对下节课内容进行简单的铺垫，以体现出本节课内容与下节课内容之间的关系。

1、基本几何模型：

例如，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：

BE∥CF．

（1）如图1：

拐角处巧添平行线（拐角+平行线）

（2）如图2：

寻找“中介角”,把已知角联系起来.

2、设计作图：

（1）利用垂线段最短作图；

（2）利用平行线之间距离处处相等作图（等积变换作图）：

✓基本图形：

课后作业

教师根据学生掌握情况有针对性的进行课后作业的布置，掌握好的同学可以适当的布置难度大一些的作业，成绩一般的同学可以以基础题和巩固题目为主，但是一定要控制作业的数量，给学生布置的作业一般不要超过5题，这样学生才能保证做题的质量。

1．有下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②两点之间，线段最短；

③相等的角是对顶角；

④两个锐角的和是锐角；

⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）.

A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线

3．如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°

，则∠ECD的度数等于（）

A.110°

B.70°

C.55°

D.35°

4.两条平行线被第三条直线所截，角平分线互相垂直的是（）

A.内错角B.同旁内角C.同位角D.内错角或同位角

5．如图9，

则

．

1．【答案】A

【解析】此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证．

2．【答案】A

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】20°

1．12.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

A、同位角相等，两直线平行　B、内错角相等，两直线平行

C、同旁内角互补，两直线平行　　D、两直线平行，同位角相等

2．如图，探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中

的度数为（）

A、

B、

C、

D、

O

第15题

3．如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。

4．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º

，求∠D的度数．

5．如图所示，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1＝∠2，试判断BE与CF的关系，并说明理由．

2．【答案】B

3．【答案】90°

1．已知：

如图，AB∥CD，请你观察∠E、∠B、∠D之间有什么关系，并说明你所得的结论

2．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线.

（1）说明：

∠O=∠BEO+∠DFO.

（2）如果将折一次改为折二次，如图-2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，试说明你的结论.

图-1

图-2

P

3．如图，已知∠1+∠2=180°

，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

1．【答案】略

2．【答案】略

3．【答案】∠AED=∠ACB．

理由：

∵∠1+∠4=180°

（平角定义），∠1+∠2=180°

（已知）．

∴∠2=∠4．

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．

∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．

∵∠3=∠B（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代换）．

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．

∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）