江苏省南京市秦淮区中考一模数学试题Word格式文档下载.docx
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4.下列一元二次方程中,两实数根的和为3的是
A.2x2-6x+3=0 B.x2-4x+3=0 C.x2+3x-5=0 D .2x2+6x+1=0
5.已知a=b,如果c表示一个整式,d表示一个数,那么等式的第一条性质就可以表示为“a±
c=b±
c”.下面借助符号正确的表示出等式第二条性质的是
A.a·
c=b·
d,a÷
c=b÷
d B.a·
d=b÷
d=b·
d(d≠0)
C.a·
d D.a·
6.四个角分别相等,四条边分别相等的两个四边形称为全等四边形.已知在四边形ABCD和四边形A'
B'
C'
D'
中,AB=A'
,BC=B'
,CD=C'
.要使四边形ABCD≌四边形A'
,可以添加的条件是
A.DA=D'
A'
B.∠B=∠B'
C.∠B=∠B'
,∠C=∠C'
D.∠B=∠B'
,∠D=∠D'
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
7.南京青奥会期间,约有1020000人次参与了青奥文化教育活动.将1020000用科学记数法表示为
▲ .
8.当x ▲ 时,分式
有意义.
9.不等式3(x+1)-4x<1的解集是 ▲ .
10.反比例函数y=
(k为常数,k≠0)的图像位于第 ▲ 象限.
11.学校篮球队五名队员的岁数分别为17、15、17、16、15,其方差为0.8,三年后这五名队员岁数的方差为 ▲ .
12.如图,l1∥l2∥l3,如果AB=2,BC=3,DF=4,那么DE= ▲ .
13.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=AD,∠C=110°
.若点E在
上,则∠E= ▲ °
.
14.一个长方体的三种视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为 ▲ .
15.如图,在菱形OABC中,点A的坐标是(2,1),点B的横坐标是3,则点C的坐标是 ▲ .
16.如图,在△AOB中,∠AOB=90°
,AO=3,BO=6,将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'
OB'
处,此时线段A'
与BO的交点E恰为BO的中点,则线段B'
E的长度为 ▲ .
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)解方程x2-2x-1=0.
18.(6分)如果实数x,y满足方程组
19、已知:
如图四边形ABCD和四边形AECF都是矩形,AE与BC交于点M,CF与AD交于点N。
(1)求证:
△ABM≌△CDN;
(2)矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时,四边形AMCN是菱形,证明你的结论.
20.(8分)在对某超市销售的价格相当的甲、乙、丙3种大米进行质量检测时,质检部门共抽查大米200袋,质量评定分为A、B两个等级(级优于级),相应数据的统计图如下:
根据所给信息,解决下列问题:
(1)a= ,b= ;
(2)已知该超市现有乙种大米750袋,根据检测结果,估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米?
(3)对于该超市的甲种和丙种大米,你会选择购买哪一种?
简述理由.
21.(8分)某“双选”题的四个选项中有两个正确答案,该题满分为2分,得分规则是:
选出两个正确答案且没有多选任何一个错误答案得2分;
选出一个正确答案且没有多选任何一个错误答案得1分;
不选或所选答案中至少有一个错误答案得0分.
(1)任选一个答案,得1分的概率是 ;
(2)任选两个答案,求得2分的概率;
(3)如果只能确认四个选项中的某一个答案是正确的,此时的最佳答题策略是(▲ ).
A.只选确认的那一个正确答案
B.除了选择确认的那一个正确答案,再任意选择剩下的三个选项中的一个
C.上述两种答题策略中任选一个
22.(8分)小明用36元买软面笔记本,用18元买硬面笔记本.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵2元,所购买的软面笔记本数量是硬面笔记本数量的3倍.小明软面笔记本和硬面笔记本各买了多少本?
23.(8分)如图,某栋楼顶部有一信号发射塔,在矩形建筑物ABCD的D、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α=30°
、∠β=60°
,矩形建筑物高度DC=30m.计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG.
24.(8分)小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进,在出发2h时,两人相距36km,在出发3h时,两人相遇.设骑行的时间为x(h),两人之间的距离为y(km),图中的线段AB表示两人从出发到相遇这个过程中,y与x之间的函数关系.
(1)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式;
(2)求甲、乙两地之间的距离.
25.(8分)某批发商以40元/千克的成本购入了某产品700千克,根据市场预测,该产品的销售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y=50+2x,但保存这批产品平均每天将损耗15千克,且最多保存15天.另外,批发商每天保存该批产品的费用为50元.
(1)若批发商在保存该批产品x(x≤15)天时一次性卖出,则保存该批产品的费用
为 元(用含x的代数式表示);
(2)批发商应在保存该批产品多少天时一次性卖出可获利最多?
最多获利多少元?
26.(9分)
(1)如图①,已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上一点,DE∥BC,连接CD、BE,CD、BE交于点F,连接AF并延长,分别交DE、BC于点H、G.
求证:
①
;
②G是BC的中点.
(2)如图②,只用一把无刻度的直尺画出矩形ABCD的一条对称轴.(不写画法,保留画图痕迹)
27.(11分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=3,∠A=30°
,点P在AB上,AP=2.点E、F同时从点P出发,分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动,点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动,点F运动到点B时停止,点E也运动到点B时停止.在点E、F运动过程中,以EF为直径作圆.设点E运动的时间为t秒.
(1)当以EF为直径的圆与△ABC的边相切时,求t的值;
(2)当4≤t<8时,写出以EF为直径的圆与△ABC的重叠部分的面积S与t的函数表达式.