新人教版七年级数学上册全册教案正式用Word文档下载推荐.docx
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④两个互为相反数相加和为零。
(用符号表述:
)
(2)、有理数的减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数。
(3)、有理数的乘法法则:
①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
②任何数与零相乘都得零;
③几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个数,积为负;
当负因数的个数为偶数个时,积为正;
④几个有理数相乘,若其中有一个为零,积就为零。
(4)、有理数的除法法则:
法则一:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
法则二:
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(5)、有理数的乘方:
正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
(6)、有理数的运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;
如果有括号,则先算括号内,再算括号外。
(7)、运算律:
①加法的交换律;
②加法的结合律;
③乘法的交换律;
④乘法的结合律;
⑤乘法对加法的分配律;
注:
除法没有分配律。
3.情感、态度与价值观:
渗透数形结合的思想
二:
教学重点和难点
重点:
有理数加、减、乘、除、乘方运算
难点:
混合运算的运算顺序,对结果符号的确定及对科学计数法、有效数字的
三、教学关键
要注意的几个问题
(1)有理数的两种分类经常用到,应注意它们的区别;
(2)数轴的三要素缺一不可,利用数轴可直观地比较有理数的大小;
(3)相反数指的是两个仅符号不同的数,数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等,它们的和为0;
而倒数指的是两个乘积为1的数;
(4)一个数的绝对值总是非负数,数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离;
(5)要熟练掌握运算法则,在法则的指导下进行运算,做到有理有据;
要时刻注意运算的顺序,在计算前,要认真观察式子,选择正确的顺序进行运算;
在每一步的计算过程中,要先确定符号,再进行绝对值的计算;
灵活运用运算律可以提高运算的速度和正确率,运算律可以正向用也可以逆向用。
四.本章涉及到的主要数学思想及方法:
1.分类讨论的思想:
主要体现在有理数的分类及绝对值一节课的教学中。
2.数形结合的思想:
主要体现在数轴一节课的学习上,用数字表示数轴(图形)的形态,反过来用数轴(图形)反映数字的具体意义,达到数字与图形微观与宏观的统一,具体与抽象的结合,即用数说明图形的形象,用图形说明数字的具体,尤其利用数轴比较有理数的大小,理解相反数与绝对值的几何意义,更是形象直观。
3.化归转化的思想:
主要体现在有理数的减法转化为有理数的加法,有理数的乘法转化为有理数的除法。
4.类比法:
对于有理数加、减、乘、除、乘方运算可类比小学学过的加、减、乘、除、混合运算等内容学习,总的来说计算方法不变,只是把数字的范围扩大了,增加了负数。
在学习过程中要时时考虑符号问题。
用类比的方法去学习会对新知识有“似曾相识”之感,不会觉得陌生,学起来自然会轻松的多。
四.教法建议(仅供参考)
1.在学完数轴一节课后,把利用数轴比较有理数的大小补充进来,提前讲解,在讲完绝对值后,在利用绝对值比较两个负数的大小,这样做既可以体会到数轴的用途,也可以避免两种方法放在一起给学生造成的混乱,而利用绝对值比较有理数的大小,写法上学生一般情况下掌握不好,这样可以着重训练学生的写法,分散难点。
2.注重联系实际:
这本教材的编排更注重了知识来源于生活,反过来又应用到生活中去的思想。
充分体现了生活中处处有数学,人人都学有用的数学的理念。
因此,在每课的“创设情境”这一环节中,要充分注意这一点,充分利用生活实例引入新知识,使学生充分体现到学好数学是有用的,因而提高学生学习数学的兴趣。
3.对于绝对值一课的教法建议:
对于绝对值的代数意义的理解,学生往往感到困难,教者可以告诉学生:
两棍中间夹着一个人(整体),当它是正数和零时,两棍一扒拉,直接走出来,当它是负数时,两棍一扒拉,拄着拐棍走出来,比较形象,使学生容易理解,在《整式的加减》一章中,才可以顺利去掉绝对值符号,进行化简。
4.注重本章的选学内容:
一个是第6页的“用正负数表示加工允许误差”,另一个是第40页的“翻牌游戏中的数学定到理”
5.在近似数一节课中注意在第46页的例6中补充两个题型:
1)86400(保留2个有效数字)
2)(精确到十万位)。
同时增加例7:
下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?
各有几个有效数字?
1)4.202)0.00223)4.5万4)3.05×
五.常见题型的处理建议:
1.赋值法:
在学生遇到一些含有字母的式子中,往往很难判断结果,这时采用此方法,比较简单易行。
但要注意赋值的范围。
例如:
对任意有理数a,下列各式中一定成立的是:
A.a﹥a的绝对值,B.a﹥﹣a的绝对值Ca≥a的绝对值的相反数Da﹤a的绝对值
2.数轴法:
有理数a,b,a﹤0,b﹥0,且a的绝对值﹤b的绝对值,试比较a,b,﹣a,﹣b的大小。
借助数轴,学生很容易得到答案。
3.非负数性质的应用:
这一章中我们已经接触了两种非负数:
a的绝对值和a的平方.它们在计算中经常遇到,特别注意:
若A,B为非负数,且A+B=0,则A=0,B=0。
有三种可能:
A,B都以绝对值的形式给出,A,B都以平方的形式给出,A,B中一个以绝对值的形式给出,另一个以平方的形式给出。
哈密市第五中学教案(课时备课)
课题:
1.1正数和负数
(1)
教学目标
知识目标:
通过对数“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念;
能力目标:
利用正负数正确表示相反意义的量(规定了指定方向变化的量)
情感、态度、价值观:
进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用,提高解决实际问题的能力,激发学习数学的兴趣
教学重点:
正确理解和表示向指定方向变化的量。
教学难点:
深化对正负数概念的理解
教学方法:
注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识
教学准备:
课时安排:
1
教学设计
二次备课
回顾:
上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分这两种量,我们用正数表示其中一种意义的量,那么另一种意义的量就用负数来表示.这就是说:
数的范围扩大了(数有正数和负数之分).那么,有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?
问题1:
有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?
学生思考并讨论.
(数0既不是正数又不是负数,是正数和负数的分
界,是基准.这个道理学生并不容易理解,可视学生的讨论情况作些启发和引导,下面的例子供参考)
在温度的表示中,零上温度和零下温度是两种不同意义的量,通常规定零上温度用正数来表示,零下温度用负数来表示。
那么某一天某地的最高温度是
零上7℃,最低温度是零下5℃时,就应该表示为+7℃
和-5℃,这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数.
那么当温度是零度时,我们应该怎样表示呢?
(表示为0℃),它是正数还是负数呢?
由于零度既不是零上温度也不是零下温度,所以,0既不是正数也不是负数·
问题2:
引入负数后,数按照“两种相反意义的量”来分,可以分成几类?
问题3:
教科书第6页例题
说明:
这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子,通常向指定方向变化用正数表示;
向指定方向的相反方向变化用负数表示。
这种描述在实际生活中有广泛的应用,应予以重视。
教学中,应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量,要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”,就暗示着用正数来表示增长的量。
归纳:
在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义(教科书第6页).
类似的例子很多,如:
水位上升-3m,实际表示什么意思呢?
收人增加-10%,实际表示什么意思呢?
等等。
可视教学中的实际情况进行补充.
函数值y=ax2取得最大值,最大值是y=0。
作业
设计
必做
教科书第7页习题1.1第3,6,7,8题
选做
教学
反思
1.2.1有理数
掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
正确理解有理数的概念
正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
分类是数学中解决问题的常用手段,这个引入具有开放的特点,学生乐于参与
教学设计
在前两个学段,我们已经学习了很多不同类型的数,通过上两节课的学习,又知道了现在的数包括了负数,现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).
问题1:
观察黑板上的9个数,并给它们进行分类.
学生思考讨论和交流分类的情况.
学生可能只给出很粗略的分类,如只分为“正数”和“负数”或“零”三类,此时,教师应给予引导和鼓励.
例如,
对于数5,可这样问:
5和5.1有相同的类型吗?
5可以表示5个人,而5.1可以表示人数吗?
(不可以)所以它们是不同类型的数,数5是正数中整个的数,我们就称它为“正整数”,而5.1不是整个的数,称为“正分数,.·
·
…(由于小数可化为分数,以后把小数和分数都称为分数)
通过教师的引导、鼓励和不断完善,以及学生自己的概括,最后归纳出我们已经学过的5类不同的数,它们分别是“正整数,零,负整数,正分数,负分数,’.
按照书本的说法,得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.
看书了解有理数名称的由来.
“统称”是指“合起来总的名称”的意思.
试一试:
按照以上的分类,你能画出一张有理数的分类表吗?
你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?
(是按照整数和分数来划分的)
1、任意写出三个有理数,并说出是什么类型的数,与同伴进行交流.
2、教科书第10页练习.
此练习中出现了集合的概念,可向学生作如下的说明.
把一些数放在一起,就组成了一个数的集合,简称“数集”,所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地,所有整数组成的数集叫做整数集,所有负数组成的数集叫做负数集……;
数集一般用圆圈或大括号表示,因为集合中的数是无限的,而本题中只填了所给的几个数,所以应该加上省略号.
思考:
上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗?
有理数可分为正数和负数两大类,对吗?
为什么?
教学时,要让学生总结已经学过的数,鼓励学生概括,通过交流和讨论,教师作适当的指导,逐步得到如下的分类表。
教科书第18页习题1.2第1题
教
学
反
思
1.2.2数轴
1、掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数
感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的,体验生活中的数学。
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
创设问题情境,激发学生的学习热情,发现生活中的数学
教学设计
教师通过实例、课件演示得到温度计读数.
问题1:
温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗?
请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度?
(多媒体出示3幅图,三个温度分别为零上、零度和零下)
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
(小组讨论,交流合作,动手操作)教师:
由上述两问题我们得到什么启发?
你能用一条直线上的点表示有理数吗?
让学生在讨论的基础上动手操作,在操作的基础上归纳出:
可以表示有理数的直线必须满足什么条件?
从而得出数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度
做游戏:
教师准备一根绳子,请8个同学走上来,把位置调整为等距离,规定第4个同学为原点,由西向东为正方向,每个同学都有一个整数编号,请大家记住,现在请第一排的同学依次发出口令,口令为数字时,该数对应的同学要回答“到”;
口令为该同学的名字时,该同学要报出他对应的“数字”,如果规定第3个同学为原点,游戏还能进行吗?
1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?
2、如果给你一些数,你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?
如果给你数轴上的点,你能读出它所表示的数吗?
3、哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你会发现什么规律?
4、每个数到原点的距离是多少?
由此你会发现了什么规律?
(小组讨论,交流归纳)
归纳出一般结论,教科书第12的归纳。
教科书第18页习题1.2第2题
1.2.3相反数
掌握相反数的概念,进一步理解数轴上的点与数的对应关系;
通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征,培养归纳能力;
体验数形结合的思想。
相反数的概念
归纳相反数在数轴上表示的点的特征
以开放的形式创设情境,以学生进行讨论,并培养分类的能力
请将下列4个数分成两类,并说出为什么要这样分类
4,
-2,-5,+2
允许学生有不同的分法,只要能说出道理,都要难予鼓励,但教师要做适当的引导,逐渐得出5和-5,+2和-2分别归类是具有较特征的分法。
(引导学生观察与原点的距离)
思考结论:
教科书第13页的思考
再换2个类似的数试一试。
归纳结论:
教科书第13页的归纳。
给出相反数的定义
你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义?
零的相反数是什么?
学生思考讨论交流,教师归纳总结。
规律:
一般地,数a的相反数可以表示为-a
思考:
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?
练一练:
教科书第14页第一个练习
-(+5)和-(-5)分别表示什么意思?
你能化简它们吗?
学生交流。
分别表示+5和-5的相反数是-5和+5
教科书第14页第二个练习
1、相反数的定义
2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
3、怎样求一个数的相反数?
怎样表示一个数的相反数?
教科书第18页习题1.2第3题
1.2.4绝对值
掌握绝对值的概念,有理数大小比较法则
学会绝对值的计算,会比较两个或多个有理数的大小
体验数学的概念、法则来自于实际生活,渗透数形结合和分类思想.
绝对值的概念
两个负数大小的比较
使学生体验数学知识与生活实际的联系.
星期天黄老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到朱家尖,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上),如果规定向东为正,①用有理数表示黄老师两次所行的路程;
②如果汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升?
学生思考后,教师作如下说明:
实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相反
意义无关,即正负性无关,如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格,而与行驶的方向无关;
观察并思考:
画一条数轴,原点表示学校,在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点,观察图形,说出朱家尖黄老师家与学校的距离.
学生回答后,教师说明如下:
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关,而与它所表示的数的正负性无关;
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|
例如,上面的问题中|20|=20,|-10|=10显然,|0|=0
例1求下列各数的绝对值,并归纳求有理数a的绝对
有什么规律?
、
-3,5,0,+58,0.6
要求小组讨论,合作学习.
教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案,然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征,并结合相反数的意义,最后总结得
出求绝对值法则(见教科书第15页).
巩固练习:
教科书第15页练习.
其中第1题按法则直接写出答案,是求绝对值的基本训练;
第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别,对学生的分析、判断能力有较高要求,要注意思考的周密性,要让学生体会出不同说法之间的区别.
引导学生看教科书第16页的图,并回答相关问题:
把14个气温从低到高排列;
把这14个数用数轴上的点表示出来;
观察并思考:
观察这些点在数轴上的位置,并思考它们与温度的高低之间的关系,由此你觉得两个有理数可以比较大小吗?
应怎样比较两个数的大小呢?
学生交流后,教师总结:
14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序:
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.
在上面14个数中,选两个数比较,再选两个数试试,通过比较,归纳得出有理数大小比较法则
想象练习:
想象头脑中有一条数轴,其上有两个点,分别表示数一100和一90,体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系.
要求学生在头脑中有清晰的图形
例2、比较下列各数的大小(教科书第17页例)比较大小的过程要紧扣法则进行,注意书写格式练习:
第18页练习怎样求一个数的绝对值,怎样比较有理数的大小?
教产书第19页习题1,2,第4,5,6,10
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法
(1)
理解有理数加法的实际意义;
会作简单的加法计算;
感受到原来用减法算的问题现在也可以用加法算.
考虑有理数的运算结果时,既要考虑它的符号,又要考虑它的绝对值。
有理数的加法法则,异号两数相加的法则
【对话探索设计】
〖探索1〗
(1)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进200吨化肥,两天一共运进多少吨?
(2)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天运出200吨化肥,两天总的结果一共运进多少吨?
(3)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进-200吨化肥,两天一共运进多少吨?
(4)把第(3)题的算式列为300+(-200),有道理吗?
(5)某仓库第一天运进a吨化肥,第二天又运进b吨化肥,两天一共运进多少吨?
〖探索2〗
如果物体先向右运动,再向右运动,那么两次运动后总的结果是什么?
假设原点为运动起点,用下面的数轴检验你的答案.
在足球比赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数.若某场比赛红队胜黄队5:
2(即红队进5个球,失2个球),红队净胜几个球?
〖小游戏〗
(请一位同学到黑板前)前进5步,又前进-3步,那么两次运动后总的结果是什么?
若是后退-1步,又后退3步呢?
〖练习〗
1.登山队员第一天向上攀登,第二天又向上攀登(天气恶劣!
),两天一共向上攀登多少米?
2.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?
〖补充作业〗
1.分别用加法和减法的算式表示下面每小题的结果(能求出得数最好):
(1)温度由下降;
(2)仓库原有化肥200t,又运进-120t;
(3)标准重量是,超过标准重量;
(4)第一天盈利-300元,第二天盈利100元.
2.借助数轴用加法计算:
(1)前进,又前进,那么两次运动后总的结果是什么?
(2)上午8时的气温是,下午5时的气温比上午8时下降,下午5时的气温是多少?
3.某潜水员先潜入水下,他的位置记为.然后又上升,这时他处在什么位置?
教科书P15:
9
1.3.1有理数的加法
(2)
1.进一步理解有理数加法的实际意义;
经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法法则;
1、.感受数学模型的思想;
2、.养成认真计算的习惯.
有理数加法运算律及其运用。
灵活运用运算律
主要学习有理数加法运算律及其运用,主要用到的思想方法是类比思想
1.第一天赢利,第二天还赢利,两天合起来算,是赢利还是亏本?
2.第一天亏本,第二天还是亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本?
3.一个物体作左右方向的运动,规定向右为正.如果物体先向左运动,再向左运动,那么两次运动后总的结果是什么?
假设原点为运动起点,用数轴检验你的答案.
〖法则理解〗
有理数加法法则第1条是:
同号两数相加,取___________,并把绝对值_________.
这条法则包括两种情况:
(1)两个正数相加,显然取正号,并把绝对值相加,例(+3)+(+5)=+8;
(2)两个负数相加,取_____号,并把______相加.例如(-3)+(-5)=-(3+5)=-8.答案"
-8"
之所以取"
-"
号,是因为______________,"
8"
是由_____的绝对