四年级数学思维能力拓展专题突破系列十二追及问题Word文件下载.docx

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练习1：

哥哥和弟弟在同一所学校读书。

哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?

练习2：

小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影。

小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？

练习3：

一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。

在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？

练习4：

甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米。

同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米。

两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？

练习5：

解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？

解析：

哥哥出发的时候弟弟走了：

（米）

哥哥追弟弟的追及时间为：

（分钟）

所以家离学校的距离为：

（米）

答：

他们家离学校有520米。

小聪所用的时间是：

小明所用的时间是：

小明每分钟走的米数是：

答：

小明每分钟行80米。

慢车先行的路程是：

（千米）

快车每小时追上慢车的千米数是：

追及的时间是：

（小时）

快车行至中点所行的路程是：

甲乙两地间的路程是：

甲乙两地相距720千米。

追及时间：

经过8小时快车可以追上慢车。

先遣队先行的路程是：

通讯员骑摩托车每小时追上先遣队的千米数：

1小时后，通讯员能赶上先遣队。

------追及问题基础

（2）

掌握出事故和提前走。

学会环形跑道的路程差。

甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。

途中甲车出故障停车修理了3小时，甲、乙两车同时到达B地。

A、B两地间的路程是多少？

王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华。

求多少分钟后追上李华？

环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针从起点出发，甲速度100米/分，乙速度60米/分，几分钟甲追上乙？

两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？

甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；

到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程？

甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后。

已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车每小时行96千米，乙车每小时行80千米。

甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离？

一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？

小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校。

已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？

学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙每小时行15千米。

当小宇走了3千米后，小宙才出发。

当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米?

追及路程为：

追及时间为：

A、B两地的路程为：

（千米）

A、B两地的路程646千米。

（小时）

A、B两地间的距离为：

A、B两地间的距离160千米。

甲乙两地相距148千米。

小明比小芳多走：

两家之间的所剩路程：

两人的速度和是：

（米/分钟）

所剩路程需：

小明家距离学校：

小明家距离学校有770米。

此时距部队驻地还有：

距部队驻地还有1千米。

------追及问题提高

找好对应的路程差、速度差、追及时间。

合理利用线段图，分析行走过程。

甲乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。

途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地，A、B两地间的路程是多少？

小明从家到学校上课，开始每分钟走50米，走了2分钟。

这时他发现，若根据以往的经验，再按照这个速度走下去，将要迟到2分钟。

于是他立即加快了速度，每分钟多走10米，结果早到了2分钟。

小明家到学校有多远？

学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。

甲、乙两人早晨6点一起从学校出发，甲每时走5千米，乙每时走4千米，丙上午8点才从学校出发，下午6点甲、丙同时到达军训驻地。

问：

丙在何时追上乙？

快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。

这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。

现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米？

甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？

甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步。

甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同向跑出，从这时起甲用5分钟赶上乙。

乙每分钟跑多少米？

在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶。

后面的汽车刹车突然失控，向前冲去（车速不变）。

在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车。

在这辆车鸣笛时两车相距多少米？

学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；

如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？

由家到学校的路程是多少？

甲、乙、丙三人都从A地到B地。

早上7时，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走8千米，乙每小时走6千米。

丙上午8点从A地出发，下午4点甲、丙同时到达B地。

问丙几点钟追上乙？

平平走了6千米后，兵兵才出发，这6千米就是平平和兵兵相距的路程。

由于兵兵每小时比平平多走

（千米），要求兵兵几小时可以追上6千米，也就是求6千米里包含着几个3千米，用

（小时）。

因为甲地和乙地相距40千米，兵兵每小时行17千米，2小时走了

（千米），所以兵兵追上平平时，距乙地还有

（千米）。

当兵兵追上平平时，距乙地还有6千米。

甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟，这时甲离乙：

400-3001=100（米）

甲用5分钟比乙多跑100米，则甲每分钟比乙多跑：

1005=20（米）

所以，乙每分钟跑300-20=280（米）。

乙每分钟跑280米。

由题意知，追及时间为5秒钟，也就是

小时，两车相距距离为路程差，速度差为

（千米/时），也就是

米/时，所以路程差为：

（米）。

在这辆车鸣笛时两车相距25米。

如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求由家到学校的路程是多少？

小明每分钟走50米比每分钟走60米多用2分钟，所以如果每分钟走50米的时候提前10分钟走，则两次同时到校，因此就转化为追及问题。

50×

2=100（米），100÷

（60-50）=10（分），10×

60=600（米）。

由家到学校的路程是600米。

虽然是三个人的追及问题，我们思考的时候还是要从两个人出发，甲丙同时到达B地，先看甲丙的追及过程，丙比甲晚出发1小时，甲丙的路程差是8×

1=8（千米），速度差是8÷

8=1（千米/小时），所以丙的速度是8＋1=9（千米），乙丙的路程差是6×

1=6（千米），追及时间是6÷

（9－6）=2（小时），所以丙8＋2=10点追上乙。

丙上午10点追上乙。

------追及问题综合巩固

运应线段图解决问题。

小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；

若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝。

小红、小蓝二人的速度各是多少？

刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；

以15千米/时的速度行进，上午11点到。

如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？

上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。

然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

老师和奥奥大叔在周长为360米的圆形道上不断行驶。

俩人同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后奥叔立即返回，艳艳老师不改变方向，当奥叔到达B点时，老师过B点后恰好又回到A点。

如果俩人以后的速度不变，则老师追上奥叔时，老师从出发开始，共跑了多少米？

甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；

若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙。

甲、乙二人的速度各是多少?

甲、乙二人沿着同一条100米的跑道赛跑，甲由起跑线上起跑，乙在甲后8米处起跑，当甲离终点还有12米时，乙追上甲，那么当乙跑到终点时，甲离终点还有多少米？

甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？

这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？

一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？

在400米环形跑道上，A、B两点相距100米。

甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。

甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米都要停10秒钟。

那么，甲追上乙需要的时间是多少？

若甲让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为

（米/秒）；

若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于

（米），也即乙在2秒内跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度。

综合列式计算如下：

乙的速度为：

（米/秒），甲的速度为：

（米/秒）。

甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒。

甲跑

（米），乙跑

（米），所以当乙跑

（米）时，甲跑：

（米），即当乙跑到终点时，甲离终点还有

当乙跑到终点时，甲离终点还有1米。

①4小时后相差多少千米：

②甲机提高速度后每小时飞行多少千米：

飞行4小时后它们相隔160千米。

这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行420千米。

①赶上队头所需要时间：

350÷

（3-2）=350（秒）②返回队尾所需时间：

（3+2）=70（秒）③总共的时间：

350+70=420（秒）=7（分）

一共要用7分钟。

假设甲乙都不停地跑，那么甲追上乙的时间是100（5-4）=100（秒），甲、乙每跑100米停10秒，等于甲跑1005=20（秒）休息10秒，乙跑1004=25（秒）休息10秒。

跑100秒甲要停10020-1=4（次）共用100+104=140（秒），此时甲已跑的路程为500米；

在第130秒时乙已跑路程为400米（他此时已休息3次，花30秒），并在该处休息到第140秒，甲刚好在乙准备动身时赶到，他们确实碰到一块了。

所以甲追上乙需要的时间是140秒。

甲追上乙需要的时间是140秒。