全等三角形的动点问题修讲义及答案文档格式.docx

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2.

已知：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°

，AD=12，BC=24，动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位的速度运动，动点Q从点C出发沿CB向点B以每秒2个单位的速度运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接PQ，DQ．设点P运动时间为x秒，请求出当x为何值时，△PDQ≌△CQD．

3.

如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒3cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPD与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．

4.

如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边AB上，且AE=4cm，点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．

5.

如图，在长方形ABCD中，AB=DC=4，AD=BC=5．延长BC到E，使CE=2，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动时间为t秒．

（1）请用含t的式子表达△ABP的面积S．

（2）是否存在某个t值使得△DCP和△DCE全等，若存在，

请求出所有的t值；

若不存在，请说明理由．

6.

如图，在长方形ABCD中，AB=CD=3cm，AD=BC=5cm，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿BC方向向点C运动，动点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CD-DA-AB向点B运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，设点P运动时间为t秒．请回答下列问题：

（1）请用含t的式子表达△CPQ的面积S，并直接写出t的

取值范围．

（2）是否存在某个t值使得△ABP和△CDQ全等，若存在，

【参考答案】

1.解：

（1）当t=1.5时，△ABP≌△CDE．

理由如下：

如图，由题意得BP=2t

∴当t=1.5时，BP=3

∵AE=7，AD=10

∴DE=3

∴BP=DE

在矩形ABCD中

AB=CD，∠B=∠CDE

在△ABP和△CDE中

∴△ABP≌△CDE（SAS）

（2）如图，由题意得BP=2t

∵BC=10

∴CP=10-2t

若使△DCP≌△CDE，则需CP=DE

即10-2t=3，t=

∴当t=

时，△DCP≌△CDE．

2.解：

如图，由题意得AP=x，CQ=2x

∵AD=12

∴DP=12-x

要使△PDQ≌△CQD，则需DP=QC

即12-x=2x，x=4

∴当x=4时，△PDQ≌△CQD．

3.解：

如图，由题意得BP=3t

∵BC=8

∴PC=8-3t

∵AB=10，D为AB中点

∴BD=

AB=5

①要使△BDP≌△CPQ，

则需BD=CP，BP=CQ

即5=8-3t，t=1

∴CQ=3t=3

则Q的速度为

=

=3（cm/s）

即当t=1，Q的速度为每秒3cm时，△BDP≌△CPQ．

②要使△BDP≌△CQP，则需BP=CP，BD=CQ

即3t=8-3t，CQ=5

∴t=

=5×

（cm/s）

即当t=

，Q的速度为每秒

cm时，△BDP≌△CQP．

综上所述，当t=1，Q的速度为每秒3cm或t=

，Q的速度

为每秒

cm时，△BPD与△CQP全等．

4.解：

∵正方形ABCD的边长为10cm

∴AB=BC=10

∴PC=10-2t

∵AE=4

∴BE=10-4=6

①要使△BEP≌△CPQ，

则需EB=PC，BP=CQ

即6=10-2t，CQ=2t

∴t=2，CQ=4

则点Q的速度为

=2（cm/s）

即当t=2，Q的速度为每秒2cm时，△BEP≌△CPQ．

②要使△BEP≌△CQP，

则需BP=CP，BE=CQ

即2t=10-2t，CQ=6

=6×

cm时，△BEP≌△CQP．

综上所述，当t=2，Q的速度为每秒2cm或t=

cm时，△BEP与△CQP全等．

5.解：

（1）①当P在BC上时，

如图，由题意得BP=2t（0＜t≤2.5）

②当P在CD上时，（2.5＜t≤4.5）

③当P在AD上时，由题意得AP=14-2t（4.5＜t＜7）

（2）①当P在BC上时，

要使△DCP≌△DCE，则需CP=CE

∵CE=2

∴5-2t=2，t=1.5

即当t=1.5时△DCP≌△DCE

②当P在CD上时，不存在t使△DCP和△DCE全等

③当P在AD上时，由题意得BC+CD+DP=2t

∵BC=5，CD=4，

∴DP=2t-4-5

要使△DCP≌△CDE，则需DP=CE

即2t-9=2，t=5.5

即当t=5.5时，△DCP≌△CDE．

综上所述，当t=1.5或t=5.5时，△DCP和△DCE全等．

6.解：

（1）①当Q在CD上时，

如图，由题意得CQ=2t，BP=t

∴CP=5-t（0＜t≤1.5）

②当Q在DA上时，（1.5＜t≤4）

③当Q在AB上时，由题意得BQ=11-2t（4＜t＜5）

①当Q在CD上时，不存在t使△ABP和△CDQ全等

②当Q在AD上时，

如图，由题意得DQ=2t-3

要使△ABP≌△CDQ，则需BP=DQ

∵DQ=2t-3，BP=t

∴t=2t-3，t=3

即当t=3时，△ABP≌△CDQ．

③当Q在AB上时，不存在t使△ABP和△CDQ全等

综上所述，当t=3时，△ABP和△CDQ全等．