全等三角形的动点问题修讲义及答案文档格式.docx

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全等三角形的动点问题修讲义及答案文档格式.docx

 

2.

已知:

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°

,AD=12,BC=24,动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位的速度运动,动点Q从点C出发沿CB向点B以每秒2个单位的速度运动,P,Q同时出发,当点P停止运动时,点Q也随之停止,连接PQ,DQ.设点P运动时间为x秒,请求出当x为何值时,△PDQ≌△CQD.

3.

如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.点P在线段BC上以每秒3cm的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.设点P运动时间为t秒,若某一时刻△BPD与△CQP全等,求此时t的值及点Q的运动速度.

4.

如图,正方形ABCD的边长为10cm,点E在边AB上,且AE=4cm,点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CD上由点C向点D运动.设点P运动时间为t秒,若某一时刻△BPE与△CQP全等,求此时t的值及点Q的运动速度.

5.

如图,在长方形ABCD中,AB=DC=4,AD=BC=5.延长BC到E,使CE=2,连接DE.动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P运动时间为t秒.

(1)请用含t的式子表达△ABP的面积S.

(2)是否存在某个t值使得△DCP和△DCE全等,若存在,

请求出所有的t值;

若不存在,请说明理由.

6.

如图,在长方形ABCD中,AB=CD=3cm,AD=BC=5cm,动点P从点B出发,以每秒1cm的速度沿BC方向向点C运动,动点Q从点C出发,以每秒2cm的速度沿CD-DA-AB向点B运动,P,Q同时出发,当点P停止运动时,点Q也随之停止,设点P运动时间为t秒.请回答下列问题:

(1)请用含t的式子表达△CPQ的面积S,并直接写出t的

取值范围.

(2)是否存在某个t值使得△ABP和△CDQ全等,若存在,

【参考答案】

1.解:

(1)当t=1.5时,△ABP≌△CDE.

理由如下:

如图,由题意得BP=2t

∴当t=1.5时,BP=3

∵AE=7,AD=10

∴DE=3

∴BP=DE

在矩形ABCD中

AB=CD,∠B=∠CDE

在△ABP和△CDE中

∴△ABP≌△CDE(SAS)

(2)如图,由题意得BP=2t

∵BC=10

∴CP=10-2t

若使△DCP≌△CDE,则需CP=DE

即10-2t=3,t=

∴当t=

时,△DCP≌△CDE.

2.解:

如图,由题意得AP=x,CQ=2x

∵AD=12

∴DP=12-x

要使△PDQ≌△CQD,则需DP=QC

即12-x=2x,x=4

∴当x=4时,△PDQ≌△CQD.

3.解:

如图,由题意得BP=3t

∵BC=8

∴PC=8-3t

∵AB=10,D为AB中点

∴BD=

AB=5

①要使△BDP≌△CPQ,

则需BD=CP,BP=CQ

即5=8-3t,t=1

∴CQ=3t=3

则Q的速度为

=

=3(cm/s)

即当t=1,Q的速度为每秒3cm时,△BDP≌△CPQ.

②要使△BDP≌△CQP,则需BP=CP,BD=CQ

即3t=8-3t,CQ=5

∴t=

=5×

(cm/s)

即当t=

,Q的速度为每秒

cm时,△BDP≌△CQP.

综上所述,当t=1,Q的速度为每秒3cm或t=

,Q的速度

为每秒

cm时,△BPD与△CQP全等.

4.解:

∵正方形ABCD的边长为10cm

∴AB=BC=10

∴PC=10-2t

∵AE=4

∴BE=10-4=6

①要使△BEP≌△CPQ,

则需EB=PC,BP=CQ

即6=10-2t,CQ=2t

∴t=2,CQ=4

则点Q的速度为

=2(cm/s)

即当t=2,Q的速度为每秒2cm时,△BEP≌△CPQ.

②要使△BEP≌△CQP,

则需BP=CP,BE=CQ

即2t=10-2t,CQ=6

=6×

cm时,△BEP≌△CQP.

综上所述,当t=2,Q的速度为每秒2cm或t=

cm时,△BEP与△CQP全等.

5.解:

(1)①当P在BC上时,

如图,由题意得BP=2t(0<t≤2.5)

②当P在CD上时,(2.5<t≤4.5)

③当P在AD上时,由题意得AP=14-2t(4.5<t<7)

(2)①当P在BC上时,

要使△DCP≌△DCE,则需CP=CE

∵CE=2

∴5-2t=2,t=1.5

即当t=1.5时△DCP≌△DCE

②当P在CD上时,不存在t使△DCP和△DCE全等

③当P在AD上时,由题意得BC+CD+DP=2t

∵BC=5,CD=4,

∴DP=2t-4-5

要使△DCP≌△CDE,则需DP=CE

即2t-9=2,t=5.5

即当t=5.5时,△DCP≌△CDE.

综上所述,当t=1.5或t=5.5时,△DCP和△DCE全等.

6.解:

(1)①当Q在CD上时,

如图,由题意得CQ=2t,BP=t

∴CP=5-t(0<t≤1.5)

②当Q在DA上时,(1.5<t≤4)

③当Q在AB上时,由题意得BQ=11-2t(4<t<5)

①当Q在CD上时,不存在t使△ABP和△CDQ全等

②当Q在AD上时,

如图,由题意得DQ=2t-3

要使△ABP≌△CDQ,则需BP=DQ

∵DQ=2t-3,BP=t

∴t=2t-3,t=3

即当t=3时,△ABP≌△CDQ.

③当Q在AB上时,不存在t使△ABP和△CDQ全等

综上所述,当t=3时,△ABP和△CDQ全等.

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