导数练习题(含答案).doc

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导数概念及其几何意义、导数的运算

一、选择题：

1已知，若，则a的值等于

A B C D

2已知直线与曲线，则b的值为

A 3 B -3 C 5 D -5

3函数的导数为

A B C D

4曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为

A B C D

5已知二次函数的导数为，对于任意实数x，有，则的最小值为

A 3 B C 2 D

6已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为

A B

C D

7下列求导数运算正确的是

A B

C D

8曲线在处的切线的倾斜角为

A B C D

9曲线在点处的切线方程为

A B C D

10设函数的图像上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为

A

B

C

D

11一质点的运动方程为，则在一段时间内相应的平均速度为

A B C D

12曲线上的点到直线的最短距离是

A B C 3 D0

13过曲线上的点的切线平行于直线，则切点的坐标为

A B

C D

14点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是

A B C D

二、填空题

15设是二次函数，方程有两个相等实根，且，则的表达式是______________

16函数的导数为_________________________________

17已知函数的图像在点处的切线方程是，则_________

18已知直线与曲线有公共点，则k的最大值为___________________________

三、解答题

19求下列函数的导数

（1）

（2） （3）（4）

20已知曲线与，直线与都相切，求直线的方程

21设函数，曲线在点处的切线方程为

（1）求的解析式

（2）证明：

曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

22已知定义在正实数集上的函数，其中，设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同

（1）若，求b的值

（2）用a表示b，并求b的最大值

导数概念及其几何意义、导数的运算答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

答案

B

A

C

A

D

A

B

B

B

B

D

A

B

B

二、填空题：

15、 16、

17、 3 18、

三、解答题：

19、解：

（1）

（2）

（3）

（4）

20、解：

设直线斜率为k，且与曲线相切于点

由

得

（1）

（2）

又（3）

由

（1）

（2）（3）式得：

且或

所求直线的方程为

21、解：

（1）方程可化为

当时，

又

于是解得

故

（2）设为曲线上任一点，由，知曲线在点处的切线方程为

即

令

从而得切线与直线的交点坐标为

令的

从而得切线与直线的交点坐标为

所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为

故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为6.

22、解：

（1）

设两曲线的交点为

解得：

（舍去），或

所以

（2）

解得：

，或

所以

即

设

令

又当时，，当时，

当时，取最大值

即b的最大值为