秋人教版七年级数学上册测试试题43 角Word格式文档下载.docx
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【解析】图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，共9个．故选C.
9．若∠A＝25°
12′，∠B＝25.12°
，∠C＝25.2°
，则下列结论正确的是（ B ）
A．∠A＝∠BB．∠A＝∠C
C．∠B＝∠CD．∠A＝∠B＝∠C
【解析】∵∠A＝25°
12′＝25.2°
，∴∠A＝∠C.
10．如图4－3－2，角的顶点是__O__，边是__OA__，__OB__，用三种不同的记法表示这个角为__∠O，∠α，∠AOB__．
图4－3－2 图4－3－3
11．如图4－3－3.
（1）有__9__个小于平角的角；
（2）分别填出下列各角的另一种表示方法（答案不唯一）：
∠α即__∠AEC__，∠ABC即__∠B__，
∠ACE即__∠2__，∠1即__∠BCE__，
∠ACD即__∠β__，∠3即__∠BAC或∠A__．
12.
直角＝__54°
__，22.5°
＝__
__平角．
13．
（1）把15°
30′化成度的形式，则15°
30′＝__15.5__°
；
（2）把角度化为度、分的形式，则20.5°
＝20°
__30__′.
14．计算：
（1）
°
＝__3__°
__22__′__30__″；
（2）1.45°
＝__87__′；
（3）12°
15′36″＝__12.26__°
（4）4230″＝__70.5__′＝__1.175__°
.
15．度与度、分、秒之间的转化：
（1）把25.72°
用度、分、秒表示；
（2）把45°
12′36″化成度．
解：
（1）∵25.72°
＝25°
＋0.72°
，0.72°
＝0.72×
60′＝43.2′，0.2′＝0.2×
60″＝12″，
∴25.72°
43′12″；
（2）∵36″＝0.6′，12.6′＝12.6×
＝0.21°
，
∴45°
12′36″＝45.21°
16．[2017·
莱州期末]下列说法中正确的是（ D ）
A．8时45分，时针与分针的夹角是30°
B．6时30分，时针与分针重合
C．3时30分，时针与分针的夹角是90°
D．3时整，时针与分针的夹角是90°
【解析】A．8时45分时，时针与分针间有
个大格，其夹角为30°
×
＝7.5°
，故8时45分时时针与分针的夹角是7.5°
，错误；
B.6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，错误；
C.3时30分时，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为30°
2.5＝75°
，故3时30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；
D.3时整，时针与分针的夹角正好是30°
3＝90°
，正确．
17．[2017·
锦江区校级月考]4时10分，时针和分针的夹角是__65__度．
【解析】4时10分，时针和分针相距2＋
＝
个大格，30°
＝65°
18．如图4－3－4，用有共同端点O的五条射线与一条直线分别交于A，B，C，D，E五点．
（1）请用字母表示出以OC为边的所有的角；
（2）如果B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，AB＝2，AE＝10，求线段BD的长．
图4－3－4
解：
（1）以OC为边的角有∠AOC，∠BOC，∠COD，∠COE，∠OCA，∠OCE；
（2）∵B是线段AC的中点，
∴AB＝BC＝2，AC＝4，
∴CE＝AE－AC＝10－4＝6.
∵D是线段CE的中点，
∴CD＝DE＝3，
∴BD＝BC＋CD＝2＋3＝5.
19．在1时几分时，钟表的时针与分针夹角为90°
？
设1时x分时，时针和分针夹角为90°
根据题意，可知有两种情况，
①分针在时针的顺时针方向90°
6x－（0.5x＋30）＝90，
解得x＝
②分针在时针的逆时针方向90°
6x－（0.5x＋30）＝270，
答：
在1时
分或1时
分时，钟表的时针与分针夹角为90°
20．某人傍晚6点多钟外出买东西，看手表上的时针与分针的夹角是110°
，傍晚近7点回到家时，发现时针与分针的夹角又是110°
，求这个人外出了多长时间．
（方法一）设从这个人外出到回家时针走了x°
，则分针走了（2×
110°
＋x°
）．
根据题意，得
解得x＝20.
∵时针每小时走30°
∴20°
÷
30°
（h）＝40（min）．
这个人外出了40min；
（方法二）分针1min转动6°
，时针1min转动0.5°
开始时分针在时针后面110°
，后来是分针在时针前面110°
，转化为一个追及问题．
设这个人外出了xmin.
根据题意，得（6－0.5）x＝110＋110，
解得x＝40.
这个人外出了40min.
4.3.2 角的比较与运算[学生用书B54]
1．将∠1，∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（ C ）
A．另一边上B．内部
C．外部D．无法判断
2．[2017·
百色]如图4－3－5，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（ C ）
图4－3－5
A.
∠BAC＝∠BAM
B．∠BAM＝∠CAM
C．∠BAM＝2∠CAM
D．2∠CAM＝∠BAC
3．22°
20′×
8等于（ B ）
A．178°
20′B．178°
40′
C．176°
16′D．178°
30′
4．如图4－3－6，射线OB，OC将∠AOD分成三部分，下列判断不一定成立的是（ D ）
A．如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC＝∠BOD
B．如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD
C．如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOD
D．如果∠AOB＝∠BOC，那么∠AOC＝∠BOD
图4－3－6 图4－3－7
5．[2017·
东昌府区期末]如图4－3－7所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝68°
，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ C ）
A．40°
B．45°
C．44°
D．46°
【解析】∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠1＝2×
68°
＝136°
∴∠2＝180°
－∠BOC＝180°
－136°
＝44°
6．已知∠AOB＝70°
，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°
，则∠BOC的度数为（ C ）
A．28°
B．112°
C．28°
或112°
D．68°
第6题答图
【解析】如答图所示，当OC在∠AOB内部时，
∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°
－42°
＝28°
当OC在∠AOB外部时，
∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝70°
＋42°
＝112°
7．计算：
（1）180°
－46°
42′＝__133°
18′__；
（2）28°
36′＋72°
24′＝__101°
__；
（3）50°
24′×
3＝__151°
12′__；
（4）49°
28′52″÷
4＝__12°
22′13″__．
8．[2018·
昆明]如图4－3－8，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°
18′，则∠AOC的度数为__150°
42′__．
图4－3－8
【解析】∵∠BOC＋∠AOC＝180°
，∠BOC＝29°
18′，∴∠AOC＝180°
－29°
18′＝150°
42′.
9．[2018·
凉山州]已知两个角的和是67°
56′，差是12°
40′，则这两个角的度数分别是__40°
18′，27°
38′__．
【解析】设一个角的度数为x，则另一个角的度数为67°
56′－x，依题意得x－（67°
56′－x）＝12°
40′，
解得x＝40°
18′，∴67°
56′－x＝27°
38′，
则这两个角分别是40°
38′.
10．[2017·
海港区月考]如图4－3－9，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE＝__90°
__．
【解析】∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD＝
∠AOC，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COE＝
∠COB.
∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝
∠AOC＋
∠COB＝
∠AOB，
∵∠AOB＝180°
，∴∠DOE＝90°
图4－3－9 图4－3－10
11．如图4－3－10，CD是直线，∠ABD＝90°
，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为__135°
【解析】∵BE是∠ABD的平分线，
∴∠DBE＝
∠ABD＝
90°
＝45°
∴∠CBE＝∠CBD－∠DBE＝180°
－45°
＝135°
12．[2018·
河南]如图4－3－11，直线AB，CD相交于点O，∠EOB＝90°
，∠EOD＝50°
，则∠BOC的度数为__140°
图4－3－11
【解析】∵∠EOB＝90°
∴∠DOB＝90°
－50°
＝40°
∴∠BOC＝180°
－∠DOB＝180°
－40°
＝140°
13．计算：
（1）18°
13′×
5；
（2）27°
26′＋53°
48′；
（3）90°
－79°
18′6″；
（4）178°
53′÷
5（精确到1′）．
5＝90°
65′＝91°
5′；
48′＝80°
74′＝81°
14′；
18′6″＝89°
59′60″－79°
18′6″
＝10°
41′54″；
5＝（175°
＋233′）÷
5
＝35°
＋46.6′≈35°
47′.
14．如图4－3－12，AB是一条直线，如果∠1＝65°
15′，∠2＝78°
30′，求∠3的度数．
图4－3－12
∠3＝180°
－∠1－∠2
＝180°
－65°
15′－78°
30′＝36°
15′.
15．如图4－3－13，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°
.求∠COD的度数．
图4－3－13
∵OD平分∠AOB，∠AOB＝114°
∴∠AOD＝∠BOD＝
∠AOB＝57°
∵∠BOC＝2∠AOC，
∴∠AOC＝
∠AOB＝38°
∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝57°
－38°
＝19°
16．如图4－3－14，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且∠DOE＝90°
，∠AOE＝70°
，求∠DOG的度数．
图4－3－14
∵∠AOE＝70°
又∵∠BOF＋∠BOE＝180°
∠AOE＋∠BOE＝180°
∴∠BOF＝∠AOE＝70°
又∵OG平分∠BOF，
∴∠GOF＝
∠BOF＝35°
又∵∠DOE＝90°
∴∠DOG＝180°
－∠GOF－∠DOE＝55°
17.如图4－3－15，已知∠AOB＝108°
，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE内．
（1）若∠COE＝
∠AOE，求∠AOC的度数；
图4－3－15
（2）若∠BOC－∠AOC＝72°
，求∠BOC的度数．
（1）∵∠COE＝
∠AOE，
∴∠AOE＝3∠COE，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴∠AOB＝2∠AOE＝6∠COE，
∵∠AOB＝108°
，∴∠COE＝18°
∴∠AOC＝2∠COE＝2×
18°
＝36°
（2）设∠BOC＝x，则∠AOC＝108°
－x，
∵∠BOC－∠AOC＝72°
∴x－（108°
－x）＝72°
解得x＝90°
，即∠BOC＝90°
18．
（1）如图4－3－16，∠AOB＝90°
，∠BOC＝30°
，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
图4－3－16
（2）若
（1）题中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）若
（1）题中∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从
（1），
（2），（3）题的结果中你能得出什么规律？
（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝
∠AOC，∠NOC＝
∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC－∠NOC
（∠AOC－∠BOC）
∠AOB＝
（2）∠MON＝
（3）∠MON＝
∠AOB＝45°
（4）∠MON＝
∠AOB，∠MON的大小与∠BOC的大小无关．
4．3.3 余角和补角[学生用书A56]
1．[2018·
白银]若一个角为65°
，则它的补角的度数为（ C ）
A．25°
B．36°
C．115°
D．125°
常德]若一个角为75°
，则它的余角的度数为（ D ）
A．285°
B．105°
C．75°
D．15°
3．下列说法正确的是（ D ）
A．90°
角是余角
B．如果一个角有补角，那么它一定有余角
C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°
，则∠1，∠2，∠3互补
D．66°
角的余角是24°
4．如图4－3－17，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°
，∠2＋∠3＝180°
，所以∠1＝∠2的依据是（ C ）
图4－3－17
A．同角的余角相等B．等角的余角相等
C．同角的补角相等D．等角的补角相等
5．如图4－3－18，下列说法中不正确的是（ C ）
图4－3－18
A．射线OA表示北偏东25°
B．射线OB表示西北方向
C．射线OC表示西偏南80°
D．射线OD表示南偏东70°
6．如图4－3－19，OA是北偏东30°
方向的一条射线，若射线OB与射线OA夹角为90°
，则OB的方位角是（ B ）
图4－3－19
A．北偏西30°
B．北偏西60°
C．东偏北30°
D．东偏北60°
7．已知：
岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°
和南偏西45°
方向上，以下符合条件的示意图是（ D ）
A B
C D
8．已知M，N，P，Q四点的位置如图4－3－20所示，下列结论中，正确的是（ C ）
图4－3－20
A．∠NOQ＝42°
B．∠NOP＝132°
C．∠PON比∠MOQ大
D．∠MOQ与∠MOP互补
【解析】如图所示：
∠NOQ＝138°
，故选项A错误；
∠NOP＝48°
，故选项B错误；
∠PON＝48°
，∠MOQ＝42°
，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；
∵∠MOQ＝42°
，∠MOP＝132°
，∠MOQ＋∠MOP≠180°
，∴∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故选C.
德州]将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（ A ）
A B C D
【解析】A中∠α与∠β互余，B中∠α＝∠β，C中∠α＝∠β，D中∠α与∠β互补．故选A.
10．
（1）[2018·
黔三州改编]若∠α＝35°
，则∠α的补角为__145°
__，∠α的余角为__55°
__，∠α的补角与余角的差为__90°
（2）若∠α的补角为76°
28′，则∠α＝__103°
32′__．
（3）[2018·
日照]一个角是70°
39′，则它的余角的度数是__19°
21′__．
11．如图4－3－21，∠1＝32°
，则∠2＝__32°
__，∠AOD＝__148°
图4－3－21
12．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°
，则这个角为__80__°
【解析】设这个角为x，则它的余角为（90°
－x），补角为（180°
－x）．根据题意，得
（180°
－x）－（90°
－x）＝40°
，解得x＝80°
13．南偏西15°
与北偏东25°
的两条射线组成的小于平角的角等于__170°
【解析】依题意画图如答图，则90°
＋15°
＋90°
－25°
＝170°
第13题答图
14．如图4－3－22，已知∠AOC＝∠BOD＝90°
（1）若∠DOC＝55°
，求∠AOD和∠BOC的度数；
图4－3－22
（2）试说明：
∠AOD＝∠BOC.
（1）∵∠AOC＝∠BOD＝90°
，∠DOC＝55°
∴∠AOD＝∠AOC－∠DOC＝90°
－55°
∠BOC＝∠BOD－∠DOC＝90°
（2）∵∠AOD＋∠DOC＝90°
∠BOC＋∠DOC＝90°
∴∠AOD＝∠BOC（同角的余角相等）．
15．如图4－3－23，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF＝90°
图4－3－23
（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；
（2）若∠AOE＝120°
，求∠BOD的度数．
（1）∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补．
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF，
∵∠DOF＝90°
∴∠COF＝90°
，则∠DOE＝∠AOC（等角的余角相等），
∴∠DOE也是∠AOD的补角．
综上，与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；
（2）由
（1）知∠AOC＝∠BOD＝∠DOE，
又∵∠AOC＋∠AOE＋∠DOE＝180°
∴∠BOD＝∠AOC＝
16．如图4－3－24，已知OB的方向是南偏东60°
，OA，OC分别平分∠NOB和∠NOE.
（1）请直接写出OC的方向；
（2）请确定OA的方向并求∠AOC的度数．
图4－3－24
（1）OC的方向是北偏东45°
（2）∵OB的方向是南偏东60°
∴∠BOE＝30°
∴∠NOB＝30°
＝120°
∵OA平分∠NOB，
∴∠NOA＝
∠NOB＝60°
∴OA的方向是北偏东60°
∵OC平分∠NOE，
∴∠NOC＝
∠NOE＝45°
∴∠AOC＝∠NOA－∠NOC＝60°
＝15°
17．[2018春·
南岗区期末]在同一平面内，已知∠AOB＝150°
，∠COD＝90°
，OE平分∠BOD.
图4－3－25
（1）当∠COD的位置如图4－3－25①所示时，且∠EOC＝35°
，求∠AOD的度数；
（2）当∠COD的位置如图②所示时，作∠AOC的角平分线OF，求∠EOF的度数；
（3）当∠COD的位置如图③所示时，若∠AOC与∠BOD互补，若过点O作射线OM，使得∠COM为∠AOC的余角，求∠MOE的度数．（题中的角都是小于平角的角）
（1）∵∠COD＝90°
，∠EOC＝35°
∴∠EOD＝55°
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠EOD＝110°
∴∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝40°
（2）∵∠AOB＝150°
∴∠AOC＋∠BOD＝360°
－150°
－90°
∵OF平分∠AOC，OE平分∠BOD，
∴∠COF＝
∠AOC，∠DOE＝
∠BOD，
∴∠COF＋∠DOE＝60°
∴∠EOF＝60°
＝150°
（3）设∠AOC＝α，
∵∠AOB＝150°
∴∠AOD＝90°
－α，∠BOC＝150°
－α，
∵∠AOC与∠BOD互补，
∴∠AOC＋∠BOD＝180°
∴∠AOD＋∠BOC＝180°
∴90°
－α＋150°
－α＝180°
∴α＝30°
，即∠AOC＝30°
∴∠BOD＝150°
，∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE＝75°
如答图①，∵∠COM为∠AOC的余角，
∴∠COM＝60°
，∴∠DOM＝30°
∴∠MOE＝∠MOD＋∠DOE＝30°
＋75°
＝105°
第17题答图
如答图②，∵∠COM为∠AOC的余角，
，∴∠BOM＝60°
∴∠MOE＝∠BOM＋∠BOE＝60°
综上所述，∠MOE的度数为105°
或135°
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