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10.1016/j.cor.2009.09.014
1.介绍
莫尔德大学自2003年以来，一直致力于连同挪威肉类行业改进规划活体动物运输的屠宰场。
该项目的重点运输成本，以及动物福利和肉品质量，并已经开发了几个模型和解决方案的LCP的方法，请参阅[8,11-13]。
家畜收集问题是一个丰富真实的世界，车辆路径问题（VRP），延长库存约束。
存在一个大的研究机构相结合，与其他物流问题，如位置VRP路由[16]和库存路由[1]。
虽然位置路由结合车辆调度设施的位置，屠宰场的位置已经确定在LCP。
相反，LCP库存部分增加了一个时序方面的问题，因此，人们必须考虑航线运抵屠宰房以及他们带进库存。
库存路径问题，另一方面，有多少库存决定什么样的客户服务，带给他们每个人如何做路由。
LCP，订单被视为数据，这意味着人知道去哪里收集什么。
基于VRP的后勤问题是已知的难以解决的问题，这是不太可能的。
在不久的将来，以最优的现实大小的LCP的实例是可以解决的。
扩展基本VRP模型，以反映这个现实世界中的问题相当接近在一个巨大的模型结果具有非常高的变量和约束数量，如图所示[13]。
精确的方法不能非常好的处理这个问题，除了非常小的问题实例之外。
另一方面，启发式的解决方法，往往可以找到更好的路线，更大的问题比今天的人工规划系统的计划，见[12]。
在本文中，我们将探讨一些寻找最佳的解决方案到LCP实例，订单少于30的可能性和局限性。
据我们所知，现将结果报告在Gribkovskaia等。
[8]代表最佳的解决方案，这个问题的目前最好的结果。
路由和调度问题的最佳解决方案，以在搜索列锁看到的生成方法已经非常成功，例如[3,7]，以及许多其它精确方法的限制导致严重的问题，可以非常有效地处理子问题，因此，该技术是在这里应用。
文件的其余部分被划分如下。
在第2节，说明的牲畜收集问题。
其次是在LCP的数学模型，在第3节。
溶液法和计算实验去描述分别在第4和5节。
该文件被关闭的结论和建议，为进一步研究在第6节。
2.牲畜收集问题
我们的版本是基于LCP的车辆路径问题（VRP），这是众所周知的，广泛的研究处理运输任务的分配的优化问题一个车队，每辆车的同时路由。
VRP通过丹和拉姆泽的[2]，是一个很难计算的问题，高产业关联。
经典的VRP定义上图,G¼
ð
N;
AÞ
其中顶点集N¼
f0;
...;
ng，弧集合A¼
fð
i;
jÞ
:
jANgi。
顶点0是停车场;
其他顶点集是客户.顾客i和j的旅行成本被定义为cij40，di是对客户i的需求.这些车辆通常是相同的，每一个容量Q。
然后，我们的目标是设计一个成本在车厂至少一套航线，起点和终点，其中每个客户访问一次。
路线上的所有客户的总需求量不得超过车辆容量q。
这个经典描述通常被称为能的VRP或CVRP。
2.1限量VRP的扩展
添加约束的基本模式，产生丰富的的VRP车型，反映现实世界中的重要细节。
托特和Vigo[15]概述VRP的扩展。
在下文中，该扩展附加的基本VRP模型以得出我们的版本中描述的LCP。
术语“行程”是用来指一个单一的旅游/路由，从驾驶者的家中或从屠宰场，在屠宰场，结束和占空比一词是指所有行程由一个车辆在同一天进行。
2.1.1旅程时间
就行的长度没有明确的限制，但也有持续时间的限制，在实践中也限制了行程长度。
所谓的8小时规则指出，没有车次可以计划让动物留在车辆上超过8小时的。
此外，所有行程必须返回到屠宰场的在下午的某一时刻。
当行程时间计算，一有添加所需加载于各畜牧场动物之间的旅行时间停止。
这个时间变化相当多，但合理的估计已经发现使用每次停留时间加一个固定的时间，用于加载每个动物，根据动物类型。
因此，在每个农场所花费的时间取决于拾起的动物的类型和数量。
2.1.2动物的种类和类别
活体动物运输受规则，以确保动物福利，动物被分成类型和种类。
类型和不同的动物物种，这些都是进一步分为类主要按年龄/大小和性别。
混合在同一盒内的车辆的不同类型的动物，是不允许的。
不同的动物的类型和种类需要不同数量的在运输过程中在车辆的地板空间和高度。
当时，16个不同的动物类别被认为是属于三种不同的动物类型。
2.1.3异构车辆
车辆是异质的，作为车辆的能力略有不同。
这意味着人们要跟踪的车辆上使用的行程。
2.1.4多次往返
每辆车可用于每天四趟，但第一次启动时从驱动之家，随后的行程从屠宰场开始。
所有行程结束屠宰场。
此外，添加时间连续行程间，以允许被卸载的用于车辆和清洁。
车次，从驱动之家被称为家庭旅行和旅行开始从车厂旅行屠宰场。
图1示出了用于车辆的负载，其中装载序列导致一个利用率差的能力可能分布。
在这种情况下，车辆可以有顶部牛猪，但三个公牛在前面先加载，从而阻止在该条中的上层车厢。
然后两个车厢中段被占用两个多头加载之前在总共30头猪，阻止上层车厢中后段。
在这一点上，没有更多的猪可以装上车辆，并含有牛，因为没有合适的订单，不得不返回到屠宰场。
图2显示了来访的顺序分布的荷载，如果已经改变，以获得更好的车辆容量利用率。
在这种情况下，另一个站，15头猪，以前必须被跳过，被访问的第一和最佳的隔室的前部装入猪。
然后与公牛的两站访问，并放置在所有五个公牛的前部。
完成这次旅行装载30头猪到中段，后段仍是空的，行程可能会延长拿起更多的动物。
上面讨论的问题意味着它只有一次访问所有客户不一定有利。
为客户提供一个以上的动物类型，它有时可能会更好拿起不同的动物类型，不同的旅行，或在同一行程，即使在不同的时间，以利用车辆能以更好的方式。
为了让这要考虑的解决方法，这些交付分割成多个订单，每个动物类型的一阶。
这也反映在行业中，目前的做法是，应该指出，这是不常见的分割与动物的相同类型的订单，除非顺序是大于车辆容量。
因此它已被选为查看LCP作为分割交付的车辆路径问题，请参见，例如：
[9]。
2.1.5优先约束
农场的健康状况可能限制访问顺序。
农场养殖存栏必须参观一个空和清洁车辆，因此，他们必须是第一场就行了。
农场也可能感染了某些疾病的牛群，这意味着没有其他的农场由同一车辆可以参观，直到它被清洗和消毒。
因此与受感染牛群的农场就行了最后一个农场参观。
在每个行程不超过一个农场与受感染的猪群繁殖群和一个农场。
图1.利用车辆能力差
图2.利用好车辆的通行能力
2.1.6库存相关的约束
迄今提出的所有的约束就行，因为他们给单车次可能看起来像限制。
除了车辆路径中通常使用的这种类型的约束，也需要限制控制存货水平。
这些约束是全球性的，他们不是强加在每个行程单，但对整个组的职责。
这是重要的屠宰场，生产过程中允许按计划进行了一整天，因为是非常昂贵的计划外停机。
这意味着必须始终有足够数量的不同类型的动物牲口栏，根据屠宰计划。
动物不能留多单过夜，然后就必须在待宰栏屠宰，牲口栏的能力是有限的。
游和职责，从而有计划，以避免缺货情况，并避免动物的情况下，在屠宰前牲口栏容量超过太长lairaged，。
有兴趣的读者可以找到更详尽的文字说明[11]中的LCP。
3.数学模型
车辆路径问题的数学模型与网络中的弧流相关的变量包括网络型机型，见[15]。
这类模型可以扩展到家畜收集的问题描述，本文解决的LCP的版本的完整的数学模型，在[13]中可以找到。
网络类型模型VRP的具有相对小的数量的变量，是已知的，但他们的LP松弛给一个贫穷的下限。
为了能够找到最佳的解决方案，为LCP和超过5-10命令的实例，一个不同的模式与一个较小的完整性间隙是有必要的。
目前制定的LCP是一组覆盖型模式，[6]，基于职责的责任，是一辆车在同一天进行的车次有序集合。
设R是满足以下所有职责，如第2.1节定义的集合：
☆职责由一个家庭旅行，然后在0和3之间车厂考察。
☆责任并不拿起任何订单超过一次，那就是两趟，拿起相同的顺序不能在同一责任。
☆该义务是可行的，就时间窗的屠宰场，在一个给定的时间在下午最后一趟返回屠宰场。
☆每一次旅行中的责任就到八个小时的规则是可行的，这意味着没有动物被关在船上车辆超过8小时。
☆每一次旅行中的责任是可行的顺序相关车辆的通行能力和规则可以混合在车辆上的动物如何。
☆每一次旅行中的责任是可行的优先约束参观养殖存栏和感染牛群。
对于每个责任，以下数据计算：
Cr:
所有行程的总距离税r
Air:
如果税ŗ占秩序i则1，否则0
Bvdr:
如果车辆v在第d天纳税r则为1，否则为0。
Yadr:
动物数量的类型运送到屠宰场在D每天由值班R。
让XR的一组二元变量的值为1，如果占空比r的解决方案中使用，否则为0，让IAD是连续变量，给予型的动物的数量一个在清单中的上面的端部的天d。
O是集所有订单被拾起，V是一套所有可用的车辆，D是一套天的时间跨度，是集动物类型。
在D天屠宰动物类型的数目给出的，和Ua给动物型的库存能力。
目的：
（1）最大限度地减少总行驶距离在所有选定的职责。
（2）约束集确保所有的订单服务至少一次。
（3）确保没有车辆每天超过一职。
约束集存货余额的限制，是一家集交付解决方案中使用的所有职责，再加上库存水平从上一交易日的屠宰场动物的总和，减去存货水平在一天结束的时候，等于屠宰计划。
这必须是真正的所有动物种类和所有天。
（4）由于是一组等式约束，没有订单可以覆盖超过一次，因为这将导致违反库存约束。
（5）约束集给出Xr变量的域中的约束（6）确保库存变量都是非负的，没有动物留在库存超过一晚，是决不允许超过任何动物类型的库存水平相同的动物的屠宰计划键入第二天。
据推测，首先，屠宰前一天收集的动物，以避免一个以上的过夜。
确保库存容量不超过约束集（7）及（8）确保库存是空的时间跨度年底。
该模型被称为作为主问题，主问题的变量或列中的对应于在现实世界中的车辆的职责或一天的工作。
如果Xr，πi≥0，UR0，和OADAR。
双值用于子问题，寻找新的，有利列/职责，包括在主的问题，见4.2节。
如果xr变量允许采取任何价值区间[0,1],得到LP松弛的主问题。
根据相应的约束集
（2）与此问题相关的双变量piZ0,和相应的约束集（3）mvdr0,以及相应的约束集（4）oadAR。
双值用于子问题，寻找新的，有利列/职责，包括在主的问题，见4.2节。
4解决LCP与列代
可行的LCP职责的数量是非常高，而且在实践中，可能既不是枚举所有这些，也不处理主的问题，许多的变量/列。
相反，只有一小部分的业务包括在内。
LCP实例20-25订单，通常是在主问题的职责包括约500人，而一些可行的职责可能是几百万，见表4。
LP放宽主问题解决列生成的一个分支和定界树的每个节点，需要基于对偶变量的值增加新的，有利的职责（列）。
这种解决方案通常被称为分支和价格，作为新列中找到的解决定价问题，对偶变量的值的基础上的。
在下面，我们介绍我们的解决方案过程中的不同部分的LCP。
4.1分枝定价
分枝定价作为算法的框架。
在每一个节点的分支定界树的LP版本放宽主问题列生成最优解决，请参见4.1.3节。
在根节点，从R的任何责任，见第3节，可能被包括在内。
在树节点进一步下降，只有从R职责不冲突的分支节点的祖先所作出的决定，包括主问题解决的LP松弛。
4.2节所述生成的职责，现在它只是认为需要找到最优的解决方案，在一个节点的所有职责。
4.1.1分支策略
如果LP松弛的主分支定界树中的节点问题的最佳解决方案是分数，并有一个客观的值优于当前已知的整数解，被分支成两个子节点的节点。
存在几种可能的分支策略，见例如[5页80-3]。
在本文中，弧的使用分支和分支辆/日/订单组合的组合使用，偏爱分支弧流。
设yij弧（路径）从i到j遍历,对所有车辆和所有天的总次数。
容易地计算这些值是从LP放宽主问题的最佳解决方案。
yij相应的值在0.4和0.6之间的弧如果没有被发现，我们yij值是小数和尽可能接近0.5弧上的分支。
分数yij值如果没有被发现，我们计算值zvdi表示车辆V在D天每天的访问次数在i阶,第一辆车的分公司/天/订单组合遇到其相应的zvdi价值是在0.4和0.6之间。
如果没有发现zvdi值在0.4和0.6之间,其的zvdi值是小数和尽可能接近0.5辆/日/订单组合分支。
我们创建了两个子节点：
其中车辆V在D天，这是被禁止的。
如果所有yij和zvdi的值是整数，我们有一个整数解，从而没有分支就是在节点。
看到这一点，考虑下。
如果所有yij值是整数，走过所有的弧零次或一次由所有车辆的总时间范围内。
一个弧形的移动多于一次，对应服务订货超过一次，这是不可能的库存约束条件（4），见第3节。
没用过的yij与相应的值为0，弧段弧的值总是使用为1。
因为分数的yij值的代表概述电弧流，一个1值可能代表几个不同的车辆/天遍历弧的组合，其中每一个与当前解决方案中的一个分数值。
然而，如果所有的zvdi值也是整数，这意味着每一个订单i被访问的每一个车辆V在D天零次或一次，这就排除了任何由多个辆/日结合弧被遍历的可能性。
分支总结电弧流，而不是为特定车辆的电弧流/天的组合，其原因是，有对称的特定最LCP实例，车辆通常具有几乎相同的容量和生产计划往往是几天颇为相似。
如果我们的分支值代表数字时代一个特定的车辆穿越一个具体的电弧在一个特定的日子，我们通常会得到两个子节点具有相同的下限。
这是由于这样的事实，在许多情况下，一个车辆可以做在一个特定的一天，也可以通过不同的车辆/天的组合。
要尽量避免这种替代效应，我们是在寻找订单的情况下，使用不同的路径提供。
要处理的事实，有可能是一个小数的解决方案还与所有Yij值是0或1，车辆上的分支/日/的顺序作为第二个选项。
在实践中，算法几乎总是分行弧流，并能够选择一个辆/日的组合为每个订单。
分支辆/日/订单组合导致的结果较差，将显示在5.2节。
4.1.2节点勘探战略
分支定界树中的节点可以根据不同的策略进行探讨。
我们选择了将新节点添加到未开发的节点的列表中，对应于一个广度优先策略的结尾。
其他策略包括深度优先的想法是要找到可行的解决方案，早期的移动更迅速地对叶节点，和最佳结合第一，其中的节点选择用最好的（最低）下界，因为人们希望找到一个很好的节点整数解，反正因为这将会有探索。
4.1.3解决主问题的LP放宽
在分支定界树的每一个节点，我们解决版本的LP放宽主问题，请参见第3节。
这是一个迭代过程在每次迭代中有限制主问题就解决了。
限制主问题包含只有一小部分的职责R.在每次迭代中，CPLEX解决当前的问题，并收集所有对偶变量的值。
基于双值，一组子问题或定价问题的解决找到新的工作，为了提高解决问题添加到见4.2节。
如果没有这样的职责可以发现，受限主问题的最佳解决方案也是LP放宽主问题的最佳解决方案。
4.1.4初始设置关税
在限制主问题就解决了在第一次迭代的每个节点上，没有双信息可用，并且因此一组初始的职责是需要开始的过程。
回想一下，每一个职责对应的变量或列。
对于根节点，初始职务/列以下列方式产生：
1.对于所有可能辆/日/订单组合，构建一个单一的访问的回家之旅，从驱动之家开始拿起的顺序和在屠宰场结束。
2.对于所有车辆和所有的日子，第一个行程，拿起尽可能尽可能多的订单，然后构造，但限于在下订单的五个最亲密的邻居始终是一个到最后一个所有的订单。
家庭游和车厂游建造这种类型的旅行。
3.职责是建立在所有可行的方式相结合的车次。
这样做如下：
首先，一个往返的职责是为每一个家庭之旅。
两个旅行业务，然后通过追加兴建车厂之旅所有的家庭旅行，在所有可行的方法，那就是没有订单拿起两次由同一工作，
在下午的时间限制，最后一趟在值班室内返回到屠宰场。
三和四旅行业务在所有可行的方法构建了二维和三维旅行业务延伸。
如果，例如两个旅行税可以扩展成三旅责任通过附加车厂之旅，它是重要的是保持两个作为独立的单位的职责，因为它是不可能提前告诉他们，如果有的话，将被添加限制主问题，导致了一种改进的解决方案。
探索的节点的根节点后，从父节点的工作的最后一组，除了那些职责，根据由父节点的分支作出决定是不可行的，作为初始设置的职责。
4.2定义和解决子问题
一个线性规划问题，每个变量，并因此每一列的溶液，与它相关的不同数量知道作为降低成本，见例如[17]。
降低成本的解释依赖于应用程序，在这种情况下，它可以被看作是包括在溶液中的边际增加目标函数值，如果占空比。
从第3节中的模型，成本的降低铬的职责R可以得出下面的表达式：
由于LP的最佳解决方案，成本的降低是所有的基本变量和非负的所有非基本变量为0。
这意味着，非基本变量没有可以带入的基础上，以获得更好的解决方案。
限制主问题，提高解决方案的唯一途径是找到新的变量（列/职责）与负降低成本和增加的问题。
如果没有这样的列/职责存在的LP宽松的主要问题，目前的解决方案是最佳的。
子问题的发现与消极的关税降低成本对应于一组最短路径问题和资源约束，请参阅[10]。
因为双变量的值偏移速度测定mvd和外形尺寸oad主要取决于一天和车辆,一子问题被定义为每辆车/天组合。
这个部门的子问题白天车辆也可以被视为一种简化，降低了成本值班车辆v纳税r在D成本Cvdr则为
由于每个责任由一个或多个车次，有两种可能的途径为解决子问题：
1.解决最短路径问题，生成完整的职务，从驱动之家开始和结束的屠宰场。
每个责任提供一个或多个订单，并参观屠宰场连续人次之间。
2.解决最短路径问题产生单车次，然后在一个单独的操作相结合，家庭游和车厂游形成职责。
这两种方法都有优点和缺点。
生成完整的纳税的子问题具有的优点是，通式（10），可以直接使用，以计算成本的降低，并且有没有必要保持与一个非负的任意税务降低成本。
如果使用第二种方法，考虑到mvd值与义务相关联，而不是单车次。
Uvd值，然后包括家庭游成本的降低，正是一个家庭每个工作行程。
然而，这意味着与一个非负的降低了成本，家庭游油库具有负的降低成本，例如，可以是负的，完整的占成本的降低跳闸，因为这些可能会延长，必须考虑到。
在此设置的第二个重要问题是潜在的组合爆炸时可能发生的最短路径问题都解决了。
车辆容量通常每趟约5站的最大数目的限制，许多旅行拿起只有两个或三个订单。
这意味着的可能次数的数量是相对比较小的数目可能的职责。
这两种方法都生成职责都试过了，它被发现的最短路径问题，并结合这些职务之后产生单车次计算便宜，因此使用这种方法。
最优子问题解决，就是算法总是会找到一个责任负降低成本，基于对偶变量的当前值，至少有一个这样的责任存在。
由于降低成本的电弧可以是负的，所产生的部分路径可诱导一个周期。
它一直试图限制的子要么产生小学最短路径或2周期路径。
这两种方法似乎同样出色的工作，并生成只有小学最短路径选择子程序时候引入。
子问题被解决了动态规划，图中给出的算法的概述3。
两个基本程序重复整个算法的路径延伸一步，一家独大步骤。
路径中的延伸步骤中，路径延伸在每一个可行的方法。
一个可行的路径扩展是包含一个顺序，因为：
1.新秩序尚未访问的路径。
2.车辆容量不受侵犯，包括新的秩序。
3.八个小时不违反规则，如果我们服务新秩序后，立即返回到屠宰场。
当一个路径扩展到包括一个新的秩序，新秩序将车辆装载动物的备用容量后，就所有类型的动物，计算，见第2.1.5.的主导地位步骤，该算法部分在同一节点中的路径名的末尾，以减少的部分的路径的路径延伸步骤中要处理的数量进行比较。
在此步骤中被丢弃的任何路径不能被扩展以最小的成本降低到一个跳闸。
如果有另一种路径P2，路径P1可以被丢弃，而且在同一节点中结束，
1.任何扩展名可能为P1，P2也可以。
要对此进行检查，每一个部分路径不断的更新列表，根据上面给出的条件是可行的扩展。
2.用于P2的其它车辆容量大于或等于P1相对于所有类型的动物。
3.时间以来的首次动物进入的车辆不再P2比P1。
4.用于P2的成本（降低）小于或等于P1。
4.3.栏目管理
加速技术常常用于加速的列生成方法的不同阶段;
文献中描述的许多这样的策略，见[4]的概念。
为了提高该算法的性能，修改后的版本的列生成方案中描述的[14]。
这包括使用一列池，潜在有用的列存储供以后使用。
此外，为了限制主要问题的尺寸，一个相对较小的数各列的每次被选择添加。
正如4.1节的算法搜索列/负降低成本添加到探索的一个分支和绑定节点时，在每次迭代中限制主问题的职责。
限制的子通常会返回许多列负降低成本，因此，人们可以选择的列数添加到主问题。
添加列只有最好的保持主小问题，但它也意味着潜在的解决方案是改善小。
另一方面，它经常被观察到，许多良好的列是非常相似的，因此，它是没有意义的许多列，覆盖相同的一组订单添加。
Savelsbergh和Sol[14]建议增加等栏目，每个订单的供应最多的途径之一，每辆车只使用一次。
这一政策已经发现得过于严格，我们添加列具有覆盖每个订单最多五次，每个辆/日组合使用最多五次，添加列。
返回的列的集合被发现，通过依次选择列与最低负，只要仍然满足上面所解释的两个要求，降低了成本。
通过限制列数增加一条，作为解释存在上述负降低成本，附加列后解决的子。
这些“第二个最好的”列被放入这列池中，然后搜查为负成本降低关税子问题之前解决的最短路径的算法，再找到新的双值，从而降低了成本的列，每次都变化的限制主问题就解决了，从而降低了成本，在每次迭代中被更新的pool中的列。
然而，这是计算便宜得多运行最短路径算法的子问题，子问题都解决了最短路径的算法，只有当没有负成本降低关税被发现在游泳池。
5.计算实验
描述的解决方法的性能进行测试，计算实验上进行的一组试验的实例。
该算法编码在Cþ
þ
（MicrosoftVisualStudio2005中的）和2GB的RAM运行ServicePack2的WindowsXP专业版，2002版，2.13GHz的双核PC上运行。
CPLEX10.0是用来解决主问题的LP松弛。
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