最新人教版八年级数学上册第13章同步测试题及答案Word格式.docx

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，则该编码实际上是__________．

11．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________．

（第11题图）

12.如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°

，EF，MN分别是AB，AC的垂直平分线，点E，N在BC上，则∠EAN=.

（第12题图）

13.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点F，E，连接EF交OA于点N，交OB于点M，EF＝15，求△PMN的周长．

（第13题图）

14．如图，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60°

角的三角形纸．用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线．

（第14题图）

（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？

（2）这个图形有几条对称轴？

（3）如果想得到一个含有五条对称轴的图形，你应该取什么形状的纸？

应该如何折叠？

15．如图，在△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G.求△AEG的周长．

（第15题图）

16.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．

（1）求证：

DF是线段AB的垂直平分线.

（2）当AB=AC，∠A=46°

时，求∠EBC及∠F的度数.

（第16题图）

参考答案

1．A　分析：

只有A图沿中间竖直的一条直线折叠，左右两边能够重合，故选A.

2．C　分析：

虽然关于某条直线对称的两三角形全等，但全等的两三角形不一定关于某条直线对称，因而选C.

3．B　分析：

因为关于某直线对称的两图形全等，所以∠A＝∠A′＝78°

，∠C′＝∠C＝48°

，所以∠B＝54°

，故选B.

4.C

5.C分析：

∵AB=AC，∠A=40°

，∴∠ABC=∠C=70.∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB.∴∠DBA=∠A=40°

，∴∠DBC=30°

.故选C.

6.B分析：

∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB.∵△ADC的周长为16cm，

∴AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=16cm.∵AC=4cm，∴BC=12cm.故选B.

7．D　分析：

都是轴对称图形，但图案D有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．

8．D　分析：

解决此类问题的基本方法是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”，从所给的最后图形作轴对称，题目折叠几次，就作几次轴对称，沿两条对角线所在直线画对称轴，只有D适合，故选D.

9．B　分析：

因为对称且平移，所以原有的性质已有变化，A、C、D都已不成立，只有B选项正确，故选B.

10．BA629　分析：

假定最左侧或右侧有一条直线为对称轴，沿此直线折叠都会得到BA629，或将此图案从反面观察，也可得到BA629.

11．6　分析：

由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可知BE＋BD－DE＝12①.由△EDC的周长为24可知CE＋CD＋DE＝24.由DE是BC边上的垂直平分线可知

BE＝CE，BD＝CD，所以BE＋BD＋DE＝24②.②－①，得2DE＝12，所以DE＝6.

12.32°

13．解：

∵点P与点E关于OB轴对称，

∴CE＝CP，MC⊥PE.

∴∠MCE＝∠MCP＝90°

.

在△MCE和△MCP中，

∵

∴△MCE≌△MCP.

∴MP＝ME，同理NP＝NF.

∴MP＋MN＋NP＝ME＋MN＋NF＝EF＝15，

即△PMN的周长是15.

14．解：

（1）轴对称图形．

（2）至少有3条对称轴．

（3）取一张正十边形的纸，沿它的通过中心的五条对角线折叠5次，得到一个多层的36°

角的图形，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开就可以得到一个至少含五条对称轴的图形．

15．解：

∵DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线，

∴BE＝AE，CG＝AG.

∴△AEG的周长为AE＋EG＋AG＝BE＋EG＋CG＝BC＝7.

16.

（1）证明：

∵∠A=∠ABE，∴EA=EB.

∵AD=DB，∴DF是线段AB的垂直平分线.

（2）解：

∵∠A=46°

，∴∠ABE=∠A=46°

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67°

，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=21°

，∠F=90°

-∠ABC=23°

13.2画轴对称图形

基础巩固

1．下列说法正确的是（　　）．

A．全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到

B．轴对称变换得到的图形与原图形全等

C．轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到

D．轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分

2．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是轴对称图形的有（　　）．

（第2题图）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．点M（1,2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）．

A．（－1，－2）B．（－1,2）

C．（1，－2）D．（2，－1）

4．如图，将正方形纸片对折两次，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（　　）．

5．已知点P（a＋1,3）、Q（－2,2a＋b）关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________；

若关于x对称，则a＝__________，b＝__________.

6．如图，四边形ABCD的顶点坐标为A（－5,1），B（－1,1），C（－1,6），D（－5,4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出各对称图形的顶点坐标．

（第6题图）

能力提升

7．李芳同学球衣上的号码是253，当她把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（　　）．

（第7题图）

8．若|3a－2|＋|b－3|＝0，则P（－a，b）关于y轴的对称点P′的坐标是__________．

9．点A（－2a，a－1）在x轴上，则A点的坐标是__________，A点关于y轴的对称点的坐标是__________．

10．小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是________．

（第10题图）

11．作图题：

在方格纸中，画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.

1．B　分析：

由轴对称的概念及性质进行判断，知B正确，D错误，这两个图形之间的直线不一定是对称轴，又因为成轴对称的两个图形不仅全等还与位置有关故A、C错误．

2．B　分析：

由图形的特征，结合轴对称的概念，可以判断只有第一个和第三个中的图形都是轴对称图形，故有2个，应选B.

3．C　分析：

关于x轴对称的点的坐标变化特点是：

横坐标不变，纵坐标互为相反数，故选C.

4．C　分析：

本题是将正方形两次翻折后剪裁，且剪裁位置在折叠后图形的正中间，因而将所给最后图形作两次轴对称展开，得到图形C.

5．1　1　－3　3　分析：

若点P（a＋1,3）、Q（－2,2a＋b）关于y轴对称，则a＋1＝2,2a＋b＝3，解得a＝1，b＝1；

同样若点P（a＋1,3）、Q（－2，2a＋b）关于x轴对称，则a＋1＝－2,2a＋b＝－3，解得a＝－3，b＝3.

6．解：

（1）如图所示，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″即为所求．

（第6题答图）

（2）四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′各顶点的坐标分别是A′（5,1），B′（1,1），C′（1,6），D′（5,4）；

四边形ABCD关于x轴对称的四边形A″B″C″D″各顶点的坐标分别是A″（－5，－1），B″（－1，－1），C″（－1，－6），D″（－5，－4）．

7．A　分析：

把球衣上253的号码向左翻折180°

，得到的图案即是镜子中的号码．

8．

9．（－2,0）　（2,0）　分析：

因为点A在x轴上，所以a－1＝0，所以a＝1，A点的坐标就是（－2,0），关于y轴的对称点的坐标是（2,0）．

10．10时45分

11．解：

分别作出点A，B，C关于直线MN的对称点A′，B′，C′，再依次连接即得到图形。

如图所示．

（第11题答图）

13.3等腰三角形

1．若等腰三角形底角为72°

，则顶角为（　　）．

A．108°

B．72°

C．54°

D．36°

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，则∠C＝（　　）．

A．72°

B．60°

C．75°

D．45°

3．下列三角形：

①有两个角等于60°

的三角形；

②有一个角等于60°

的等腰三角形；

③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；

④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（　　）．

A．①②③B．①②④

C．①③D．①②③④

4．如图所示，已知∠1＝∠2，要使BD＝CD，还应增加的条件是（　　）．

①AB＝AC；

　②∠B＝∠C；

③AD⊥BC；

④AB＝BC.

A．①B．①②

C．①②③D．①②③④

（第4题图）

5．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°

，∠B＝30°

，CD⊥AB于点D，若AD＝2，则AB＝__________.

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过D点，且EF∥BC，图中等腰三角形共有（　　）．

A．2个B．3个

C．4个D．5个

7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）．

A．6B．7C．8D．9

8．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB＝AC＝BD，则∠1和∠2的关系是（　　）．

A．∠1＝2∠2B．∠1＋∠2＝90°

C．180°

－∠1＝3∠2D．180°

＋∠2＝3∠1

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°

，DA⊥BA于点A，BC＝4.2cm，则AD＝__________.

（第9题图）

10．如图，若B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB＝BC＝CD，EC＝ED＝EF，∠A＝20°

，则∠FED＝__________.

（第10题图）

11．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE相交于点O.

（1）求证：

AB＝DC.

（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．

12．（综合应用）如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°

，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，求PD的长．

（第12题图）

13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，且∠AEF＝∠AFE.求证：

EF⊥BC.

（第13题图）

14．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°

，∠A＝90°

，BD是∠ABC的平分线，CH⊥BD，交BD的延长线于H，求证：

BD＝2CH.

（第14题图）

15．（实际应用题）如图，某船上午11时30分在A处观测岛B在东偏北30°

，该船以10海里/时的速度向东航行到C处，再观测海岛在东偏北60°

，且船距海岛40海里．

（1）求船到达C点的时间；

（2）若该船从C点继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？

（第15题图）

1．D　分析：

等腰三角形两底角相等，所以顶角为36°

，故选D.

2．A　分析：

设∠A＝x，由已知可知，∠BDC＝∠C＝∠ABC＝2∠A＝2x.

因为∠A＋∠ABC＋∠C＝180°

，所以x＋2x＋2x＝180°

.解得x＝36°

，所以∠C＝72°

，故选A.

3．D　分析：

①②为判定定理，③每个外角都相等，则都是120°

，所以每个内角都是60°

，④一腰上的中线也是这条腰上的高，说明这条线段所在的直线是这条腰的垂直平分线，所以腰等于底，也是等边三角形，四个都成立，故选D.

①②说明△ABC为等腰三角形，由“三线合一”可知BD＝CD，由③能得到△ABD≌△ACD，所以BD＝CD，④不能得到BD＝CD，故选C.

5．8　分析：

由题意可知，在Rt△ACD和Rt△ABC中，∠ACD＝∠B＝30°

，所以AC＝2AD，AB＝2AC.所以AB＝4AD＝4×

2＝8.

6．D　分析：

由题意知，AB＝AC，AE＝AF，BE＝DE，CF＝DF，BD＝CD，所以所有的三角形都是等腰三角形，共有5个，故选D.

7．C　分析：

如图，共有8个格点．注意3和8也是，故选C.

因为AB＝BD，所以∠B＝180°

－2∠1，∠C＝∠1－∠2.

因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.所以180°

－2∠1＝∠1－∠2，整理得180°

＋∠2＝3∠1，故选D.

9．1.4cm　分析：

由已知可以推出∠B＝∠CAD＝∠C＝30°

，AD＝DC，∠C＝30°

，DA⊥BA于A，所以BD＝2AD.所以BC＝3DC＝3AD＝4.2（cm）．所以AD＝1.4cm.

10．20°

　分析：

运用一个外角等于和它不相邻的内角及等腰三角形两底角相等可求出∠FED＝20°

11．

（1）证明：

∵BE＝CF，

∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.

又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，

∴△ABF≌△DCE（AAS）．

∴AB＝DC.

△OEF为等腰三角形.

理由如下：

∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB＝∠DEC.∴OE＝OF.

∴△OEF为等腰三角形．

12．解：

如图，过P作PE⊥OB，垂足为E.

∵∠AOP＝∠BOP＝15°

，PD⊥OA，

∴PD＝PE.

∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠AOP＝15°

∴∠BCP＝∠BOP＋∠CPO＝30°

，

在Rt△CPE中，∠BCP＝30°

∴PE＝

∴PD＝PE＝2.

13．证明：

如图，过A作AD⊥BC，垂足为D.

（第13题图）

∵AB＝AC，

∴∠BAD＝

∵∠AEF＝∠AFE，

∠BAC＝∠AEF＋∠AFE，

∴∠EFA＝

∴∠EFA＝∠BAD.

∴EF∥AD，∴EF⊥BC.

14．证明：

如图，延长CH、BA相交于点E.

∵CH⊥BD，BD是∠ABC的平分线，

∴∠CHB＝∠EHB＝90°

，∠CBH＝∠EBH.

又∵BH＝BH，∴△CBH≌△EBH.

∴CH＝EH.∴CE＝2CH.

∵∠ACB＝45°

，∠CAB＝90°

∴∠ABC＝45°

∴∠ACB＝∠ABC.∴AC＝AB.

∵∠CAB＝∠CAE＝90°

∴∠E＋∠ECA＝90°

∵CH⊥BD，∴∠E＋∠EBH＝90°

∴∠ECA＝∠EBH.∴△ECA≌△DBA.

∴CE＝BD.∴BD＝2CH.

（1）∵∠A＝30°

，∠BCD＝60°

∴∠ABC＝30°

.∴∠A＝∠ABC.

∴AC＝BC＝40（海里）,40÷

10＝4（时）．

答：

船到达C点的时间是15时30分．

（2）在Rt△BCD中，∠CBD＝30°

∴CD＝

×

40＝20（海里）,20÷

10＝2（时）．

该船在17时30分到达D处．

13.4课题学习最短路径问题

一、选择题

1.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若

AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　）．

（第1题图）

A.15°

B.22.5°

C.30°

D.45°

2.如图，∠AOB＝30°

，内有一点P且OP＝

，若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN的周长最小为（　　）．

A.

B.6C.

D.

3.已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若

△PEF的周长的最小值等于2，则α＝（　　）．

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4.直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　）．

B.

C.

5.如图，在锐角△ABC中，AB＝4

，∠BAC＝45°

，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（）．

A.3B.4C.5D.6

6.加油站A和商店B在马路MN的同一侧（如图），A到MN的距离大于B到MN的距离，AB＝7米，一个行人P在马路MN上行走，问：

当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于（）米．

M

A.8B.9C.6D.7

7.如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA＋PE最小，则这个最小值是（）．

B.4C.

D.5

二、填空题

8.已知如图所示，∠MON＝40°

，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，则当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为_____．

9.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为.

10.如图所示：

∠AOB的内部有一点P，到顶点O的距离为5cm，M、N分别是射线OA、OB上的动点．若∠AOB=30°

，则△PMN的周长的最小值为.

三、解答题

11.已知：

如图，在∠POQ内部有两点M、N，∠MOP＝∠NOQ．

（1）画图并简要说明画法：

在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；

在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；

（2）直接写出AM＋AN与BM＋BN的大小关系．

12.某大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益．请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短．（要求：

用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

13.如图，△ABC的边AB、AC上分别有定点M、N，请在BC边上找一点P，使得△PMN的周长最短．（写出作法，保留作图痕迹）

14.在某一地方，有条小河和草地，一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一只马到草地牧马，再到小河饮马，你能为他设计一条最短的路线吗？

（在N上任意一点即可牧马，M上任意一点即可饮马．）（保留作图痕迹，需要证明）

1.C2.D3.A4.D5.B6.D7.C

8.100°

分析：

如图,作出P点关于OM,ON的对称点P1,P2交OM,ON于A,B两点,此时△PAB的周长最小,根据题意可知:

∠P1PP2=180°

－∠MON=180°

－40°

=140,所以∠P1PA+∠P2PB=∠P1+∠P2=180°

－∠P1PP2=40°

所以∠APB=140°

=100°

（第8题答图）

9.5分析：

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N.∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为10，AB=4，∴

4•CE=10，∴CE=

＝5．即CM+MN的最小值为5．

（第9题答图）

10.5cm分析：

分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA.∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=5cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°

，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=5cm．∴△PMN的周长的最小值为PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=5cm．

（第10题答图）

11.解：

（1）如图所示．

画法：

①作点M关于射线OP的对称点M'

；

②连接M'

N交OP于点A；

③作点N关于射线OQ的对称点N'

④连接N'

M交OQ于点B．

（2）AM＋AN与BM＋BN的大小关系是：

AM＋AN＝BM＋BN．

12.解：

作点A关于直线l的对称点E,连接BE.根据对称的性