一次函数难题训练docWord文档下载推荐.docx

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4．（2015?

杭州）方成同学看到一则材料：

甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为（th），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．

方成思考后发现了如图1的部分正确信息：

乙先出发1h；

甲出发0.5小时与乙相遇；

．

请你帮助方成同学解决以下问题：

（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；

（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；

（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；

（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h

与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？

5．（2015?

扬州）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所

以需要有两项配套工程：

①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；

②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=a+b（0≤x≤9）．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；

当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，

不进行防辐射处理．设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w=防辐射费+修

路费．

（1）当科研所到宿舍楼的距离x=9km时，防辐射费y=万元，

a=，b=；

（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？

（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值．

6．（2015?

黄冈）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．

（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；

（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：

人数不超过

50人时，门票价格不变；

人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；

人数超过100人时，每张门票降价2a元，在

（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．

7．（2015?

泰州）已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，

点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．

（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；

（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；

（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．

8．（2015?

天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．

（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；

（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．

9．（2015?

黑龙江）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是

△OCB绕点O顺时针旋转90°

得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2﹣6x+8=0的两个根，且OC＞BC．

（1）求直线BD的解析式；

（2）求△OFH的面积；

（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？

若存在，请直接写出点N的坐标；

若不存在，请说明理由．

10．（2015?

齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA﹣8|+（OB

﹣6）2=0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．

（1）求线段AB的长；

（2）求直线CE的解析式；

（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？

若存在，请直接写出点P的坐标；

11．（2015?

呼伦贝尔）直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动（不考虑点E与B、O两点重合的情况），过点E作EF∥AB，交x轴于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，与点A对应的点记作点C，与点B对应的点记作点D，得到四边形CDEF，设点E的运动时间为t秒．

（1）画出当t=2时，四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF（不写画法）；

（2）在点E运动过程中，CD交x轴于点G，交y轴于点H，试探究t为何值时，

△CGF的面积为；

（3）设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值．

12．（2015?

钦州）如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG

∥x轴，点A是射线BG上一个动点（点A与点B不重合），在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C，连接OC、CD．设点A的横坐标为t．

（1）用含t的式子表示点E的坐标为；

（2）当t为何值时，∠OCD=180°

？

（3）当点C与点F不重合时，设△OCF的面积为S，求S与t之间的函数解析式．

13．（2015?

温州模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、

B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y=﹣x+b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．

（1）若直线y=﹣x+b平分矩形OABC的面积，求b的值；

（2）在

（1）的条件下，当直线y=﹣x+b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x

轴分别交于点N、M，问：

是否存在ON平分∠CNM的情况？

若存在，求线段DM的长；

若不存在，请说明理由；

（3）在

（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；

若不在边BC上，求将

（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC

上．

14．（2015?

沈阳二模）在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶

点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，直线y=mx+2与OC，BC两边分别相交于点D，G，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在OA边上．

（1）如图1，当CG=OD时，直接写出点D和点G的坐标，并求直线DG的函数表达式；

（2）如图2，连接BF，设CG=a，△FBG的面积为S．

①求S与a的函数关系式；

②判断S的值能否等于等于1？

若能，求此时m的值，若不能，请说明理由；

（3）如图3，连接GE，当GD平分∠CGE时，m的值为．

15（．2015秋?

滨湖区期末）模型建立：

如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°

，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．

求证：

△BEC≌△CDA．

模型应用：

（1）已知直线l1：

y=x+4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°

至l2，如图2，求l2的函数解析式．

（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x﹣6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．

16．（2014?

黄冈）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：

一：

每位居民年初缴纳医保基金70元；

二：

居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：

居民个人当年治病所花费的医医疗费的报销方法疗费

不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报

销）

超过n元但不超过6000元的部个人承担k%，其余部分由医保基

分金承担

超过6000元的部分个人承担20%，其余部分由医保

基金承担

如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包

括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．

（1）当0≤x≤n时，y=70；

当n＜x≤6000时，y=（用含n、k、x

的式子表示）．

（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．

表二：

居民

A

B

C

某次治病所花费的治疗费用

x400

800

1500

（元）

个人实际承担的医疗费用

y（元）70

190

470

（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？

17．（2014?

潍坊）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；

当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度

为80千米/小时，研究表明：

当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；

（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米

/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？

（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：

车流量=车流速度×

车流密度．求大桥上车流量y的最大值．

18．（2014?

无锡）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．

（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；

（2）求y关于x的函数关系式；

（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω（1万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？

19．（2014?

河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和

图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽

略不计），两车速度均为200米/分．

探究：

设行驶吋间为t分．

（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，

y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；

（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？

并直接写出这一段时间内它与

2号车相遇过的次数．

发现：

如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．

情况一：

若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；

情况二：

若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？

（含候车时间）

决策：

己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．

（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：

（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？

20．（2014?

天津）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：

x=1，点A（2，0），

点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．

（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），

①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；

②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．

（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．

21．（2014?

新疆）如图，直线y=﹣x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动

点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停

止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．

（1）写出A，B两点的坐标；

（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；

并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？

（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．

22．（2014?

黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．

（1）求点D的坐标．

（2）求直线BC的解析式．

（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？

若不存在，说明理由．

23．（2014?

虎丘区校级一模）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返

回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：

（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？

（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？

（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？

24．（2014?

江阴市二模）如图，A、B两点分别在x轴和y轴上，且OA=OB=，动点P、Q分别在AB、OB上运动，运动时，始终保持∠OPQ=45°

不变，设PA=x，

OQ=y．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）已知点M在坐标平面内，是否存在以P、Q、O、M为顶点的四边形是菱形？

若存在，求出点M的坐标；

（3）已知点D在AB上，且AD=，试探究：

当点P从点A出发第一次运动到点

D时，点Q运动的路径长为多少？

25．（2014?

武义县模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是4，

点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，动点P从点A开始，以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动．动点Q从点B开始沿B→C→O的方向，以每秒1个单位长度的速度向点O运动．P，Q两点同时出发，当点Q到达点O时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．

（I）当t=1时，求PQ所在直线的解析式．

（2）当点Q在BC上运动时，若以P，B，Q为顶点的三角形与△OAP相似，求t的值．

（3）在P，Q两点运动的过程中，若△OPQ的面积为6，请直接写出所有符合条件的P点坐标．

26．（2014?

惠山区校级模拟）如图①，将?

ABCD置于直角坐标系中，其中BC边

在x轴上（B在C的左边），点D坐标为（0，4），直线MN：

y=x﹣6沿着x轴的

负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被□ABCD截得的线

段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图②．

（1）填空：

点C的坐标为；

在平移过程中，该直线先经过B、D

中的哪一点？

；

（填“B”或“D”）

（2）点B的坐标为，n=，a=；

（3）求图②中线段EF的解析式；

（4）t为何值时，该直线平分?

ABCD的面积？

27．（2013秋?

江都市期末）已知直线y=﹣x+4与x轴和y轴分别交与B、A两

点，另一直线经过点B和点D（11，6）．

（1）求AB、BD的长度，并证明△ABD是直角三角形；

（2）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标；

（3）一动点P速度为1个单位/秒，沿A﹣﹣B﹣﹣D运动到D点停止，另有一动点Q从D点出发，以相同的速度沿D﹣﹣B﹣﹣A运动到A点停止，两点同时出发，PQ的长度为y（单位长），运动时间为t（秒），求y关于t的函数关系式．

28．（2013秋?

金溪县校级期末）一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（8，

0）和点B（0，6）．

（1）确定此一次函数的解析式．

（2）求坐标原点O到直线AB的距离．

（3）点P是线段AB上的一个动点，过点P作PM垂直于x轴于M，作PN垂直于

y轴于N，记L=PM+PN，问L是否存在最大值和最小值？

若存在，求出此时P点到原点O的距离，若不存在请说明理由．

29．（2013秋?

金溪县校级期末）如图，一次函数

轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作

∠ABC=30°

；

的函数图象与x

Rt△ABC，且使

（1）如果点P（m，）在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；

（2）如果△QAB是等腰三角形并且点Q在坐标轴上，请求出点Q所有可能的坐标；

（3）是否存在实数a，b使一次函数和y=ax+b的图象关于直线y=x

对称？

若存在，求出的值；

30．（2013秋?

武侯区校级期末）如图：

直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B

两点，，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点．

（1）求直线y=kx+3的解析式；

（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；

（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？

若存在，请求出点C的坐标；