图形的旋转第1课时教学案例Word文档格式.docx
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教师：
同学们，请大家观察屏幕上出现的图形，你能说出他们是怎么动的吗？
（随着图片的动画演示，我发现学生们的注意力开始慢慢集中了，连一些平时注意力不太集中的学生也由漫不经心变得饶有兴趣.。
）
[设计意图]从学生熟悉的生活现象入手，让他们去探索和发现，用已有的知识去认识图形的共同规律，从而认识旋转，理解旋转的基本含义，同时引导学生用数学的观点看待生活中的有关问题，发展学生的数学观。
学生1：
它们都在旋转。
（或者说它们都在转动等答案，教师应该给予鼓励）
教师：
你说的非常不错！
请各位同学试着归纳上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？
学生2：
他们都围绕着一个点在转动。
学生3：
他们旋转一定角度以后能够和原来的图形重合。
学生4：
这些图形在旋转的过程中没有改变大小。
学生5：
他们都非常的漂亮。
学生6：
他们的某些部分可以由另外一部分旋转得到。
而且好像存在着某种对称。
学生7：
我以前做过的小风车也和这里图形相像，很有意思。
．．．
[设计意图]鼓励学生通过观察、思考和讨论，用自己的语言来描述这些转动的共同特征，初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度这两点。
同时，让学生再举一些类似的例子，以引导学生寻找、认识生活中的旋转现象，并揭示本节的研究课题-----图形的旋转。
你们说得都很不错，大家能否根据电脑演示的动画，尝试着给旋转下一个定义？
学生8：
将一个图形绕着一个点旋转一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。
恩，回答得比较完整。
我们把在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。
这个定点叫旋转中心。
转动的角称为旋转角。
（突出旋转的三个要素：
旋转中心、旋转方向和旋转角度。
钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？
汽车方向盘的转动呢？
学生9：
形状和大小均未发生变化，变化的只是它们的位置。
这位同学归纳的相当完整，非常棒！
[设计意图]在普通、熟悉的现象中探求数学概念、定理，易使学生产生亲切感，容易较快进入学习角色，避免了由于教学内容脱离现实而引发的学习兴趣不高，被动学习的现象。
由于学生在生活中或多或少地感受过旋转，所以回答实例中的共同特点并不困难，也能较顺利地归纳旋转的定义，所以在上述活动中不仅获得了知识，同时也感受到数学可以是具体的、生动的，也为下面研究旋转的性质做好铺垫。
[流程说明]我一边带领学生们总结他们刚才说出的特点，一边帮他们学习旋转的概念，让他们感觉到这个概念就是他们自己探索得出的，培养学生们的主人翁意识。
在整个过程中，学生们都在进行独立思考，自主探究。
他们都在兴致盎然地“做数学”，都在数学活动的乐园中寻找自己称心如意的答案，都在不知不觉地提高自身素质，发展自身的分析能力。
片段二（探索旋转的性质过程）
将△ABC绕着点C旋转，记旋转后的三角形为△DEC。
（如图１）。
从三角形的旋转过程中，你能发现什么？
图中有哪些角相等？
怎样用语言表述？
把你的发现写下来。
[设计意图]这里设计了一个思考题，目的是让学生在学习了基本定义后，会运用基本定义找到相关信息，如果刚才的认识属于感性认识，现在就引导学生进行理性认识。
在讲解的过程中我注意和刚才学过的定义相结合，以加深学生对定义的理解。
课件的演示及学生的动手操作，可以培养他们的动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力，充分体现了以教师为主导，学生为主体的教学方法。
同时以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既可以突出重点，又可以突破难点。
（当学生在认真操作时，我观察到有的同学很得意，也有一些学生在交头接耳，可能是发现了什么，但也有个别学生在将三角板转着玩，没有思考问题。
一段时间以后……（大部分同学都能举手发言）
学生10：
老师，经过我们的共同讨论，得出以下结论：
图形发生了转动，D点的对应点是A点，E点的对应点是B点，C点的对应点仍旧是C点，并且旋转前后图形的形状相同，大小不变；
对应线段相等，对应角相等。
恩，你们归纳得相当精彩。
（现在，学生的兴致很高，个个学生的探索欲望更强了。
借此机会，我抛出了第二个问题。
将△ABC绕着点O旋转，记旋转后的三角形为△
（如图2）。
你又发现了什么？
学生11：
我发现
学生12:
这是不是说明旋转图形的旋转角相等呢?
老师:
是的!
你真棒!
学生13:
老师旋转中心为O点
学生14（平时数学头脑相当活跃）：
我通过测量发现了这图具有上述一样的性质：
形状相同，大小不变；
即：
，
；
（图1）（图2）
大家能否用语言来概括旋转有什么基本性质？
（学生尝试总结,教师作相应的补充）
1．旋转前后图形的形状相同，大小不变；
2.对应线段相等,对应角相等；
3.对应点到旋转中心的距离相等；
4.图形中每一点都绕着旋转中心旋转了相等的角度。
[设计意图]本环节留给学生充分的考虑时间和空间，在独立思考的基础上，再进行小组合作交流，利用度量等方法发现规律。
教师提供给学生动态的旋转图形，进行指导并参与讨论交流，而后归纳出旋转的特征，以此来锻炼学生积极思考问题的习惯。
把感性认识和理性认识相结合，使知识得到螺旋式的上升。
片段三（巩固新知，形成技能）
根据学生的具体情况，遵循“循序渐进”的原则，层层递进，逐步形成技能。
1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？
BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
[设计意图]及时巩固新知，使每个学生都有收获；
感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。
2.如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到？
如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。
3.如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?
旋转角∠AOB多少度？
你知道∠COD等于多少度吗？
[设计意图]加深对旋转概念的理解，及时巩固新知识，对于第2题要注重引导学生多角度分析解决，第3题求∠AOB的度数学生可以把一周角五等分，而学生在求∠COD的度数时，更多的是凭数学直觉或猜测。
由此，可以比较自然地引导学生通过实验操作，利用度量等方法去探究旋转的有关性质。
（说明：
用漂亮的图片捕捉了学生们的眼睛，精彩的分针旋转动画吸引了他们的眼球，学生们完全被数学的美丽深深陶醉了，时不时地发出一声声感叹，也将我们的课堂推向了高潮。
片段四（学生经历画图操作，并利用旋转知识解决数学问题）
例题1、已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转100°
后的图形。
老师：
请同学们思考画图的方法。
（学生们斗志昂扬，反应极快。
学生15：
老师，我们学过线段由两个点组成，所以我们只要分别画出两个端点旋转100°
以后的图形就可以了，然后连接这两个点就能得到题目要求的图形。
你说的不错，那接下来我们该怎么做呢？
学生16：
老师分别过两个端点做他们绕O旋转100°
以后的对应点，连接他们就可以了。
你们说的真棒，请大家在草稿纸上作出此图。
例题2、⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°
后的对应三角形；
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?
请在
图中将点D的对应点D′表示出来。
[设计意图]经历对具有旋转特征的图形的观察、操作发现性质后,利用画出线段AB绕点O按逆时针旋转作图导入，符合学生的认知规律，同时让学生一起观看动画演示，体会其中的道理和作图的步骤，然后由学生自己作图。
第二个活动引导学生分析后，由学生自己画出并进行交流，后一起观看动画演示，达到学生掌握作图的实质。
练习：
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为旋转中心，把△ADE按顺时针旋转90°
，画出旋转后的图形。
在刚才能够作出简单旋转图形的基础及教师的耐心指导下，学生完成得非常出色。
好多学生脸上都露出了胜利的微笑，感觉到学数学其实并不难，并不可怕，无形中增强了他们学习数学的兴趣和自信心。
[设计意图]经历对旋转图形的涵义和性质的感性和理性的认识后，把学生的思维推向更高层次，激发学生通过对问题的解决来评价自己的学习情况。
片段五（畅所欲言，倾听学生的心声）
这节课你学到了什么？
你还有什么疑问？
你对数学的学习有何看法？
[设计意图]让学生反思已学过的有关图形变换知识，深入理解旋转变换的本质特征。
同时为以后进行图案设计活动作知识储备。
这样的提问，学生被赋予了更多的自由和权利：
独立思考、个性化理解、自由表达、质问、怀疑、批判的自由和权利；
作为平等的一员参与课堂教学并受到平等对待的自由和权利；
不因为自己见解的独特或不完美乃至片面，而受到不公正评价或对待的自由和权利；
等等。
这些自由和权利大大地释放了学生的个性和潜能，使学生的主观能动性和创造性得到充分的发挥，学生也会因此变得活泼敏捷和富有朝气！
学生17：
本节课我们学习了图形旋转的定义和基本性质。
感受到了数学来源于生活也作用于生活，利用旋转设计的优美图案给我留下了深刻的印象。
学生18：
平时我特爱画画，当我画了一个图形饶着某点旋转一定角度后的图形，只想到它们一模一样，并没有想到那么多。
今天老师带我们研究了旋转的特征后，我恍然大悟。
这对我画画也很有帮助，我可以据此画出更复杂更优美的图案。
学生19：
我平时不喜欢几何，特别是说理证明，我真弄不清，很糊涂，简直就是一窍不通。
最近学平移、旋转，我发现平移与旋转挺有趣的。
以前看电视时听到大风车“转、转、转”，在节日里经常看到幸运转盘，没想到什么，只想到谁幸运，哪知这“转”中包含一定的数学知识，让我大开眼界。
[教学反思]
通过本节课学习学生了解了作旋转后的图形的方法——认知方面的发展；
利用旋转中心在图形内和图形外的两种情况，又进一步引导学生动手操作分析，发现了旋转的特征，学生的思维得到了发展；
学生能独立完成练习，并将其运用于美术创作，想像利用旋转设计图案的美妙，这说明学生在情感、能力方面也得到了发展。
在这节课中，有成绩不理想的学生能很好地完成作图，这就是一种进步。
但也存在一些不尽如人意的地方，如作业中成绩较好的学生画旋转后的图形时方向搞错、旋转中心找错等，这些问题有待于以后教学的改进。
从本节课我也发现，其实学生都有自己的思维创新点，作为老师，我们应该从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情景，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促进学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；
要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；
要创造性地使用教材，积极开发、利用各种资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；
并要关注学生的个别差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；
注重现代教育技术在教学中的应用，提高教学效益，把数学教学从传授知识的传统模式转变成激励学生获取知识的探究模式。
新教材对教学内容的选取是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容都有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，内容的呈现采用了不同的表达方式，以满足多样化的学习需要。
数学的学习过程充满了探索的乐趣、创造的乐趣和发现的乐趣，学习过程应该是生动、活泼和有趣的。
我也坚信，如果教师能创设一种引导学生发现问题，提出问题和解决问题的宽松环境，以及能够提供给学生创新的机会，学生才有可能在这个自由的空间中发挥潜能，实现创新。
同时，也使我更坚信，放开手，他们会走得更好。
初中数学《生活中的旋转》
《生活中的旋转》是一节基于资源的学生自主探究课，在授课过程中，教师通过网页课件展示了大量的生活情境让学生形成直观上的初步认识；
借助几何画板学习软件引导学生自己动手做图，加深对旋转概念以及性质的理解。
在教学中，几何画板软件发挥了重要的作用，是学生探究问题、验证结果的重要工具。
在本课教学中，计算机网络教室是教学开展的重要物质基础，信息化教学工具、教学资源的应用是教学实现的重要工具。
一、案例背景
设计者：
宋春晖
单位：
营口市雁楠中学
学生：
营口市雁楠中学八年六班，50人。
教材：
北师大版数学八年级上册
二、教学内容分析
《生活中的旋转》是北师大版教材八年级上册第三章第三节，本节内容是图形变换的第三学段的学习目标，承接“轴对称”和“平移”，旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简捷形式之一。
它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段，也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具，为综合运用几种变换（轴对称、平移、旋转、相似）进行图案设计打下基础。
通过本节学习，使学生加强数学知识与现实生活的联系，进一步体会数学的价值和丰富内涵。
本课时研究的内容源自教材，又在教材的基础上进行了拓展。
让学生利用几何画板探究旋转的特征并分析生活中的一些旋转现象。
三、教学（学习）目标与重难点
1、知识目标：
通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。
2、能力目标：
学生初步学会运用旋转的定义和性质去分析判断简单的旋转现象。
通过几何画板的使用和学生网上冲浪，培养学生利用学习软件和网络来自主探究学习内容的能力。
3、情感目标：
通过对生活中的旋转现象进行观察、分析、欣赏等过程初步培养学生的审美情感，增强对图形的欣赏意识，培养学生的创新能力，使学生进一步体验到生活中处处有数学，从而激发学生喜爱数学的情感兴趣。
4、价值观目标：
培养学生合作学习，探索学习的意识，追求成功的精神，增强学生自我价值感。
旋转的基本性质。
探索旋转的基本性质及生活中旋转现象的探究。
四、学习者分析
本课题探究的学习者为营口市雁楠中学八年级的学生，大部分学生的基础较好，有良好的学习习惯。
八年级的学生已经开始由形象思维向抽象思维过渡，认识问题的能力有了一定的提高。
这个班的学生具有一年多的网络学习环境下学习的经验，计算机操作比较熟练，具有初步的网上学习的技能，几何画板的使用较为熟练，具有应用学习软件自主探究和合作学习的能力，这为在网络教室里独立使用几何画板来探究本节课的学习内容准备了条件。
五、教学策略选择与设计
问题激发策略：
给学生提供一系列的问题，激发学生的兴趣和好奇心；
提供意义建构材料策略：
利用主题资源网站，给学生提供大量的相关资源；
自主探究策略：
学生带着问题利用几何画板探究，解决问题，主动获取知识。
六、教学资源与工具设计
自制的网页课件。
Flash教学课件。
几何画板教学软件。
网络教室。
七、教学过程
教学环节
教学内容与教师活动
学生活动
现代教育技术的应用
一、
创设情境
引入新课
教师活动：
首先，视频播放生活中的一些常见的运动现象——平移和旋转，让学生观察并猜测哪些运动属于旋转运动。
然后，借助于网页课件演示自行车车轮的转动、风车、电扇扇页的转动和时钟指针的转动现象，
设计意图：
创设情境，引导学生由感性过渡到理性，尝试得出下面的旋转定义。
学生思考并分组讨论这些运动现象有什么共同点？
⑴都有一个运动的主体几何图形；
⑵都有一个运动的中心（即固定的点）旋转中心；
⑶运动的主体都绕着旋转中心转动一定的角度。
播放生活中的一些常见的运动现象片段，通过实例让学生体会在生活中大量存在的旋转现象从而提出问题，让学生积极思考，激发学生的求知欲望。
网页课件演示自行车车轮的转动、风车、电扇扇页的转动和时钟指针的转动现象，引导学生探究旋转定义。
二、
旋转的定义的探究
三、
旋转特征的探究
四、探索图形之间的旋转关系
五、网页自测
六、旋转欣赏
七、感受
（板书）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
并引导学生利用几何画板绘制旋转图形并找出旋转前后的对应元素。
为下面利用几何画板探究旋转的特征做准备。
引导学生利用几何画板回答下列问题从而探究旋转的特征.
如图所示，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。
⑴旋转中心是什么？
旋转角是什么？
⑵经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
⑶
AO与DO的长有什么关系？
⑷你还发现那些边旋转后是重合的？
⑸∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？
找同学汇报探究结果，其他同学发表见解。
充分利用多媒体软件辅助于课堂教学，同时培养学生独立探究、协作交流的学习意识。
指出图形之间还存在着旋转关系，一些较复杂的图案，可看作是由“基本图案”通过旋转得到的，而基本图案往往不是唯一，旋转的次数和每次转动的角度都不是相同。
进一步加强学生对旋转特征的认识。
同时培养学生团队的意识，协作的精神。
再次将多媒体软件与课堂教学整合。
利用网页课件让学生进行这节课的知识自测；
充分发挥网页课件的辅助教学作用。
培养学生的合作意识。
引导学生在网上查询浏览生活中的旋转美。
充分发挥互联网的作用，让学生感受到数学和生活的息息相关。
引导学生谈谈这节课的收获和感受，并引导学生发现数学来源于生活又服务于生活，我们要充分应用学到的知识，将生活创造得更加完美！
学生活动：
利用几何画板绘制旋转图形，了解旋转前后图形中的对应元素。
在任务驱动下回答问题，并自主探究.
学生利用几何画板在独立探究小组交流的的基础上总结归纳旋转的特征。
⑴旋转不改变图形的大小和形状，但可改变方向．旋转前后的图形中，对应线段相等，对应角相等。
⑵对应点到旋转中心的距离相等．
⑶经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度
⑷任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角是旋转角
利用几何画板分析图形中的旋转关系学生探究、交流。
利用网页课件自测。
网页课件中对学生的回答自动给予判断正误。
对于回答错误的小组内研究解决，小组内解决不了的问题拿到全班交流。
浏览网页课件，欣赏一些优秀作品，查询互联网中的旋转现象，感受旋转在生活中的广泛应用。
感受生活中的旋转美。
学生利用学习软件几何画板来绘制旋转前后的两个图形。
教师通过操作平台监控学生的自主学习情况。
教师通过操作平台把电脑屏幕显示的内容切换成回答问题学生的探究结果，便于学生交流学习成果。
学生间通过平台相互交流自己的成果
学生利用学习软件几何画板来绘制基本图形并尝试着让它旋转，看旋转角度多大时，经过多次旋转后能得到这样的图形。
教师通过操作平台把电脑屏幕显示的内容切换成学生的探究结果，便于学生交流学习成果。
学生利用网页课件自测.
教师通过操作平台把电脑屏幕显示的内容切换成学生的自测结果，便于学生交流学习。
网页课件和互联网交互使用。
八、教学流程图
网络
九、课后反思与自我评价
《生活中的旋转》是一节从概念引入的实践型教学课，若按传统教学方式，让学生死记概念，再用大量练习加以巩固，这样的教学会造成学生对概念的实质不能真正理解，而且也容易遗忘所学知识。
本节课最大的特点在于让学生在多媒体资源的辅助下经历自主探究——小组交流合作——归纳应用的过程。
本节课首先通过网页课件展示了大量的生活情境，让学生形成直观上的初步认识；
然后，借助几何画板学习软件引导学生自己动手做图，使旋转运动生动、形象地展现在学生面前，加深了学生对旋转概念以及性质的理解。
在探究生活中存在的具有旋转特征的图形及其形成过程这一环节时，几何画板这一学习软件又起到了其他教学软件所起不到的教学效果，学生们将自己头脑中的想法通过几何画板来验证，轻而易举地抓住了旋转的本质特征，突破了本节课的教学难点。
最后学生利用教师提供的网页课件中的旋转现象欣赏或者到互联网上查询存在于生活中的旋转现象，真正感受到了生活中处处有数学，数学来自于生活并服务于生活。
点评：
就《生活中的旋转》这一节课的设计和教学过程来看，首先，这节课教学目标定位准确。
旋转，是培养学生空间观念的一个很重要的内容；
从青少年空间知觉的认知发展来说，这是培养空间观念的基础，而空间观念是培养创新精神所需的基本要素。
没有空间观念，就谈不上任何发明创造。
学生在现实生活中都看到过平移和旋转现象，应该有一种切实的感觉，在现阶段,要让学生抓住旋转的本质特征。
几何画板的运用和网页课件的使用充分体现了生活实践教学化、数学概念实践化这样两个转化，即学生在一堂课中初步完成了在认识上从感性到理性又从理性回到感性这样两次飞跃，让学生高高兴兴地感悟数学的魅力和价值，并从中体会数学的简洁美、对称美。
这节课教师用几何画板引导学生发现旋转的特征，并通过网页自测练习巩固定义和特
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