等腰三角形的性质Word文档格式.docx

等腰三角形的性质Word文档格式.docx

《等腰三角形的性质Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等腰三角形的性质Word文档格式.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

=114°

∴∠DCB+∠CDE=57°

∴∠DFC=180°

﹣57°

=123°

故选B．

点评：

此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答．

2．（2015•昆山市二模）已知等腰三角形的一个内角为50°

，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

50°

80°

或80°

40°

或65°

先知有两种情况（顶角是50°

和底角是50°

时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．

如图所示，△ABC中，AB=AC．

有两种情况：

①顶角∠A=50°

；

②当底角是50°

时，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=50°

∵∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A=180°

﹣50°

=80°

∴这个等腰三角形的顶角为50°

和80°

．

故选：

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．

3．（2015•德州模拟）一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（　　）

50

50或40

50或40或30

50或30或20

等腰三角形的性质；

勾股定理；

矩形的性质．

专题：

压轴题；

分类讨论．

本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，①如图

（1），②如图

（2），③如图（3），分别求得三角形的面积．

如图四边形ABCD是矩形，AD=18cm，AB=16cm；

本题可分三种情况：

①如图

（1）：

△AEF中，AE=AF=10cm；

S△AEF=

•AE•AF=50cm2；

②如图

（2）：

△AGH中，AG=GH=10cm；

在Rt△BGH中，BG=AB﹣AG=16﹣10=6cm；

根据勾股定理有：

BH=8cm；

∴S△AGH=

AG•BH=

×

8×

10=40cm2；

③如图（3）：

△AMN中，AM=MN=10cm；

在Rt△DMN中，MD=AD﹣AM=18﹣10=8cm；

根据勾股定理有DN=6cm；

∴S△AMN=

AM•DN=

10×

6=30cm2．

故选C．

本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论．

4．（2015•潍坊校级一模）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组

，则此等腰三角形的周长为（　　）

5

4

3

5或4

解二元一次方程组；

三角形三边关系．

先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．

解方程组

得

所以等腰三角形的两边长为2，1．　

若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．

若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．

所以，这个等腰三角形的周长为5．

故选A．

本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．

5．（2015•宝应县校级模拟）已知等腰三角形的一边长为5，另两边的长是方程x2﹣6x+m=0的两根，则此等腰三角形的周长为（　　）

10

11

10或11

11或12

一元二次方程的解；

根与系数的关系；

根据两边长是方程x2﹣6x+m=0的两根，由一元二次方程的根与系数之间的关系可以得到：

两边之和为6，再根据三角形三边关系进行分析，从而求得三角形的周长．

设方程x2﹣6x+m=0的两根是x1、x2，

∴x1+x2=6，且这两根是等腰三角形的两边，都是正数，

∵x1+x2=6＞3，三边满足三角形中的两边之和大于第三边，

∴这个三角形的周长是6+5=11．

本题利用了一元二次方程的根与系数的关系，考查了三角形的基本性质及三边的关系．

6．（2015•徐州一模）如果等腰三角形的底角为50°

，那么它的顶角为（　　）

60°

70°

三角形内角和定理．

由已知等腰三角形的一个底角是50°

，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是80°

，结合三角形内角和定理可求顶角的度数．

∵三角形是等腰三角形，

∴两个底角相等，

∵等腰三角形的一个底角是50°

∴另一个底角也是0°

∴顶角的度数为180°

故选D．

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；

借助三角形的内角定理求解有关角的度数问题是一种很重要的方法，要熟练掌握．

7．（2015•大渡口区模拟）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（　　）

1cm＜AB＜4cm

3cm＜AB＜6cm

4cm＜AB＜8cm

5cm＜AB＜10cm

设AB=AC=x，则BC=16﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．

∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，

∴设AB=AC=xcm，则BC=（16﹣2x）cm，

∴

解得4cm＜x＜8cm．

本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．

8．（2015•武汉模拟）如图，AB=AC=AD，若∠BAD=80°

，则∠BCD=（　　）

100°

140°

160°

先根据已知和四边形的内角和为360°

，可求∠B+∠BCD+∠D的度数，再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB，∠ACD=∠D，从而得到∠BCD的值．

∵∠BAD=80°

∴∠B+∠BCD+∠D=280°

∵AB=AC=AD，

∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠D，

∴∠BCD=280°

÷

2=140゜，

考查了四边形的内角和，等腰三角形的两个底角相等的性质．

9．（2015•海宁市模拟）已知等腰三角形的腰长为2，底边长不可能的是（　　）

1

2

根据等腰三角形的性质与三角形三边关系，可确定答案．

∵等腰三角形腰长是2，

∴2+2=4

∴底边不可能是4．

此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题难度不大，注意掌握定理的应用．

10．（2015•苏州一模）若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（　　）

9

12

9或12

因为已知长度为2和5两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

①当5为底时，其它两边都为2，

∵2+2＜5，

∴不能构成三角形，故舍去，

当5为腰时，

其它两边为2和5，

5、5、2可以构成三角形，

周长为12．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；

已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

二．解答题（共20小题）

11．（2015•应城市二模）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：

BD=CE．

证明题．

要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．

证明：

如图，过点A作AP⊥BC于P．

∴BP=PC；

∴AD=AE，

∴DP=PE，

∴BP﹣DP=PC﹣PE，

∴BD=CE．

本题考查了等腰三角形的性质；

做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；

12．（2015•徐州模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，DE∥AB．

（1）AE=DC；

（2）四边形ADCE为矩形．

平行四边形的判定与性质；

矩形的判定．

（1）等腰三角形的三线合一，可证明BD=CD，因为AE∥BC，DE∥AB，所以四边形ABDE为平行四边形，所以BD=AE，从而得出结论．

（2）先证明四边形ADCE为平行四边形，再证明有一个角是直角即可．

（1）在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC，（1分）

∵AE∥BC，DE∥AB，

∴四边形ABDE为平行四边形，（2分）

∴BD=AE，（3分）

∵BD=DC，

∴AE=DC．（4分）

（2）∵AE∥BC，AE=DC，

∴四边形ADCE为平行四边形．（5分）

又∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°

∴四边形ADCE为矩形．（6分）

本题考查了等腰三角形的性质三线合一，以及平行四边形的判定和性质，矩形的判定定理等知识点．

13．（2015•密云县一模）已知如图，A（3，0），B（0，4），C为x轴上一点．

（1）画出等腰三角形ABC；

（2）求出C点的坐标．

坐标与图形性质．

计算题；

作图题．

（1）根据A（3，0），B（0，4），C为x轴上一点．利用两点间的距离可分别求出C点坐标．

（2）设C（x，0），分3种情况①当A是顶点时，②当B是顶点时，③当C是顶点时三种情况进行讨论即可．

设C（x，0），

（1）如图

（2）①当A是顶点时，C1（﹣2，0），C2（8，0），

②当B是顶点时，C3（﹣3，0）

③当C是顶点时，

此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形性质等知识点，此题涉及到作图，难易程度适中，利用学生掌握基础知识．

14．（2015春•滕州市校级期中）已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：

AO⊥BC．

线段垂直平分线的性质．

延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO=∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．

延长AO交BC于点D，

在△ABO和△ACO中，

∴△ABO≌△ACO（SSS），

∴∠BAO=∠CAO，

∴AO⊥BC．

本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一的性质，关键是找出全等三角形．

15．（2015春•兴化市月考）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°

，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，

（1）证明：

∠APO+∠DCO=30°

（2）判断△OPC的形状，并说明理由．

等边三角形的判定．

（1）利用等边对等角，即可证得：

∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；

（2）证明∠POC=60°

且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形．

（1）连接OB．

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，∠BAD=

∠BAC=

120°

=60°

∴OB=OC，∠ABC=90°

﹣∠BAD=30°

∵OP=OC，

∴OB=OC=OP，

∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，

∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°

（2）等边三角形；

∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°

∴∠APC+∠DCP=150°

∵∠APO+∠DCO=30°

∴∠OPC+∠OCP=120°

∴∠POC=180°

﹣（∠OPC+∠OCP）=60°

∴△OPC是等边三角形．

本题考查了等腰三角形的判定，等腰三角形的性质三线合一，以及等边三角形的判定等知识点．