二次根式计算及化简练习题docWord格式.docx
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11、①已知x23,y23,求：
x2xyy2的值。
x2
②已知x21，求x1的值．
x1
③4
y2
y2
（7x5x2）
④（3a327a3）
12、计算及化简：
⑴.
⑷.a2
abb
ab
2ab
⑵.
ba
abbab
13、已知：
10，求a2
x3y
1的值。
14、已知
0，求x
x3
y
二次根式提高测试
一、判断题：
（每小题
1分，共
5分）
1．
（2）2ab＝－2
ab．（
）
2．
3－2的倒数是
3＋2．（
3．
（x
1）2
＝
（
1）2
．（
a3b、
4．
ab、3
b是同类二次根式．（
5．8x，
3，
都不是最简二次根式．（
二、填空题：
2分，共
20分）
6．当x__________时，式子
3有意义．
15
10
25
7．化简－8
27÷
12a3
＝_．
8．a－a2
1的有理化因式是____________．
9．当1＜x＜4时，|x－4|＋x2
2x1＝________________．
10．方程
2（x－1）＝x＋1的解是____________．
abc2d2
11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简
ab
c2d2
＝______．
12．比较大小：
－
7_________－43．
13．化简：
（7－5
2）2000（·
－7－5
2）2001＝______________．
14．若
x1＋
3＝0，则（x－1）2＋（y＋3）2＝____________．
15．x，y分别为8－
11的整数部分和小数部分，则
2xy－y2＝____________．
三、选择题：
3分，共
15分）
16．已知
x3
3x2
＝－x
3，则（
（A）x≤0
（B）x≤－3
（C）x≥－3
（D）－3≤x≤0
17．若x＜y＜0，则
2xy
＋x2
＝（
（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y
（x
1）2
4（x
1）2
18．若0＜x＜1，
等于⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
（A）x
（B）－x
（C）－2x
（D）2x
a3
19．化a（a＜0）得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）
（A）a
（B）－a
（C）－a
（D）a
20．当a＜0，b＜0，－a＋2
ab－b可形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
（A）（ab）2
（B）－（a
b）2
（C）（a
b）2
（D）（a
b）2
四、在数范内因式分解：
（每小3分，共6分）
21．9x2－5y2；
22．4x4－4x2＋1．
五、算：
（每小6分，共24分）
23．（532）（532）；
542
24．411－117－37；
nab
n
m
25．（a2m－m
mn＋m
n）÷
a2b2
m；
26．（
a＋
bab
）÷
＋
a－
abab
）（a≠b）．
（六）求值：
（每小题7分，共14分）
xy2
27．已知x＝3
2，y＝
2，求x4y
2x3y2
x2y3
的值．
2x
28．当x＝1－
2时，求x2
xx2
七、解答题：
（每小题8分，共16分）
29．计算（25＋1）（1
2＋2
3＋3
4＋＋99
100）．
30．若x，y为实数，且y＝1
4x＋
4x1＋2
x－
x的值．
．求
《二次根式》提高测试
（一）判断题：
（每小题1分，共5分）
（2）2ab＝－2
【提示】
2）2
＝|－2|＝2．【答案】
×
．
2＝－（
3＋2）．【答
案】×
x1）2
（x1）
＝（x
1）
|x
1|
，（
（x≥1）．两式相等，必须
x≥1．但等式左边x可取任何数．【答案】×
ab、
a是同类二次根式．（
化成最简二次根式后再判断．
【答案】√．
5．
8x，
1，9
x2都不是最简二次根式．（
是最简二次根式．【答
（二）填空题：
（每小题2分，共20分）
6．当x__________时，式子
有意义．【提示】
x何时有意义x≥0．分式何时
有意义分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．
7．化简－
210
÷
＝_．【答案】－2aa．【点评】注意除法法则和积的
8
27
12a3
算术平方根性质的运用．
8．a－a2
1的有理化因式是____________．【提示】
（a－a21）（________）＝
a2－（a2
1）2．a＋
1．【答案】a＋a2
1．
．当
＜
时，
＝________________．
1x
|x4|
【提示】x2－2x＋1＝（
）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数
x－4是负数，x－1是正数．【答案】3．
（x－1）＝x＋1
的解是____________．【提示】把方程整理成
ax＝b的形
式后，a、b分别是多少
1，
1．【答案】x＝3＋22．
11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简
＝______．【提示】
c2d2＝
c2d2
|cd|＝－cd．
【答案】
ab＋cd．【点评】∵
ab＝（
ab）2（ab＞0），∴ab－c2d2＝（
abcd）
（abcd）．
_________－
．【提示】27＝
28，4
3＝48．
7
【答案】＜．【点评】先比较28
，
48的大小，再比较
的大小，最后
48
28
比较－
与－
的大小．
（7－5
2）2000·
（－7－5
2）2001＝______________．
【提示】（－7－52）2001＝（－7－52）2000·
（_________）[－7－52．]
（7－52）·
（－7－52）＝[1．]【答案】－7－5
2．
【点】注意在化程中运用的运算法和平方差公式．
14．若x
＋y
3＝0，（x－1）2＋（y＋3）2＝____________．【答案】40．
【点】
1≥0，y
3≥0．当
1＋
＝0，x＋1＝0，y－3＝0．
15．x，y分8－
11的整数部分和小数部分，
【提示】∵
3＜11＜4，∴_______＜8－
11＜__________．[4，5]．由于8－11
介于4与5之，其整数部分
x＝小数部分
y＝[x＝4，y＝4－11]【答案】5．
【点】求二次根式的整数部分和小数部分，
先要无理数行估算．在明确了二次
根式的取范后，其整数部分和小数部分就不确定了．
（三）：
（每小
3分，共15
分）
3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
（B）x≤－3
（C）x≥－3
（D）－3≤x≤0【答案】D．
【点】本考的算平方根性成立的条件，
（A）、（C）不正确是因只考了
其中一个算平方根的意．
17．若x＜y＜0，
y2＋
＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
（A）2x
（B）2y
（D）－2y
【提示】∵
x＜y＜0，∴
x－y＜0，x＋y＜0．
∴
y2＝（x
y）2
＝|x－y|＝y－x．
2xyy2
＝（xy）2
＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．
【点】本考二次根式的性
＝|a|．
18．若0＜x＜1，
4等于⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
（A）2
（B）－2
（C）－2x
【提示】（x－
＋4＝（x＋
＝（x－
），（x＋
）－4
（D）2x
）2．又∵0＜x＜1，
∴x＋1＞0，x－1＜0．【答案】D．
xx
【点】本考完全平方公式和二次根式的性．（A）不正确是因用性没有
注意当0＜x＜1，x－1＜0．
19．化
（a＜0）得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）
（A）
（B）－a
a3＝
aa2＝
a·
a2＝|a|
a＝－a
a．【答案】C．
20．当a＜0，b＜0，－a＋2ab－b可形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
b）
（B）－（a
b）
（C）（
（D）（
（a
a＜0，b＜0，
∴－a＞0，－b＞0．并且－a＝（
a）2，－b＝（
b）2
ab＝
（a）（
b）．
【答案】C．【点】本考逆向运用公式
（a）2＝a（a≥0）和完全平方公式．注意
（A）、（B）不正确是因为
a＜0，b＜0时，
a、
b都没有意义．
（四）在实数范围内因式分解：
（每小题3分，共
6分）
21．9x2－5y2；
【提示】用平方差公式分解，
并注意到5y2＝（5y）2．【答案】
（3x＋
5y）
（3x－
5y）．
22．4x4－4x2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．
【答案】（
2x＋
1）2（2x－1）2．
6分，共24
（五）计算题：
（每小题
23．（
5
2）（
2）；
【提示】将
3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．
【解】原式＝（
）2－
（2）
215
＋－＝－
3262
24．
；
【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根
11
式．
【解】原式＝5（4
11）－4（
7）－2（3
7）＝4＋
11－
11－7
－3＋
16
7＝1．
25．（a2
n－ab
mn＋n
m）÷
n；
【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．
【解】原式＝（a2
m）·
1
a2b2
＝1nm－
mnm＋
mm
b2
mab
ma2b2
nn
a2b2
aba
26．（a＋b
ab）÷
－a
b）（a≠b）．
【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．
【解】原式＝
aabbab÷
aa（ab）bb（ab）（ab）（ab）
aab
ab（
b）（
·
ab（a
ab（
ab）
b2
b）＝－
b．
【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．
7分，共14
27．已知x＝
2，求
xy2
x4y2x3y2
【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．
【解】∵
x＝
32＝（
2）2＝5＋2
6，
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