C语言表达式求值Word文档格式.docx
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算符优先关系矩阵
3、算符表示
为了使算符与优先关系矩阵的行列号对应，把表达式中可能有的算符放入一维数组中，可以用字符在一维数组中的下标作为字符的标识码。
本计算中，算法表示如下：
＋
－
*
/
（
）
+
0123456
即用0表示算符“＋”，用1表示算符“－”，等。
定义的字符数组为：
chara[]={'
+'
'
-'
*'
/'
（'
）'
#'
};
4、优先关系矩阵的表示
大于关系用1表示
小于关系用－1表示
等于关系用0表示
若两个算符间不存在关系，则用一个特定的数值表示，如用整数的上限值32767表示，可定义一个宏常量来表示：
#defineNO32767
则其优先关系矩阵为：
intPriorityTable[7][7]={{1,1,-1,-1,-1,1,1},
{1,1,-1,-1,-1,1,1},
{1,1,1,1,-1,1,1},
{1,1,1,1,-1,1,1},
{-1,-1,-1,-1,-1,0,NO},
{1,1,1,1,NO,1,1},
{-1,-1,-1,-1,-1,NO,0}
};
5、算术表达式求值算法的实现原理
处理过程：
设置两个栈：
操作数栈OPND和运算符栈OPTR。
1、首先置操作数栈为空栈，把“#”移进运算符栈（实际放入栈中的是字符“#”在字符数组中的下标，对其它算符也是一样）。
2、从左至右扫描表达式，凡遇到操作数一律进OPND栈；
若遇到运算符，则把栈顶运算符与扫描运算符的优先数进行比较：
若
-1：
扫描运算符进OPTR栈
0：
若“（”和“）”，栈顶符号出栈；
若为#，运算结束。
1：
取OPND栈顶操作数与OPTR栈顶算符进行运算，参与运算的操作数和运算符出栈，运算结果进OPND栈
NO:
表示表达式有错。
若表达式处理完，OPTR栈为#，OPND栈中只剩一项，表示表达式的运算结果，则分析成功。
若达不到这种状态，表明表达式有错。
五、实现
1、数据存储结构
假设一个表达式不可能很长，如不超过屏幕上一行的宽度（80个字符），在对表达式处理之前先把表达式放入一个一维字符数组中，用户可以不输入表达式前后的“#”，由处理程序自动加入。
由于表达式的长度有限，运算符栈和操作数栈的长度野优先，假定不超过20，所以都采用顺序存储结构比较合适。
用C语言可定义如下：
#defineEXPLENGT100
#defineSTACKSIZE20
charexpr[EXPLENGT];
intOPTR[STACKSIZE];
//运算符栈，元素为运算符对应的整数编码
doubleOPND[STACKSIZE]；
//操作数栈，元素为表达式中的运算数据
2、运算符宏定义
为了判断运算符的方便，增强程序的可读性，定义如下宏常量：
#definePLUS0//运算符+
#defineMINUS1//运算符-
#definePOWER2//运算符*
#defineDIVIDE3//运算符/
#defineLEFTP4//运算符（
#defineRIGHP5//运算符）
#defineSTARTEND6//运算符#
#defineDIGIT7//数字字符
#definePOINT8//小数点
3、基本功能
（1）输入算术表达式
（2）计算表达式的值
4、辅助功能
（1）菜单选择
（2）获取字符类型编码
5、程序结构
该程序由5个函数组成，其中主函数1个，基本功能函数2个，辅助功能函数2个。
函数间的调用关系图1所示。
图1程序结构图
6、函数说明
（1）主函数main
功能：
根据菜单选择确定要操作的内容：
表达式输入
表达式计算
计算结果输出
退出系统
（2）菜单选择函数：
menu
功能：
构造功能菜单，并选择下一步要操作的功能。
格式：
intmenu（void）
参数：
无参数。
返回值：
1～4中的一个序号。
可供选择的功能如下：
1--inputexpression表示输入表达式
2--calculationexpression表示计算表达式
3--printresult表示输出计算结果
4--Quit表示退出系统，结束程序的运行
（3）表达式输入函数：
InputExpression
输入表达式，并在表达式前后加上符号“＃”
voidInputExpression（charstr[]）
参数：
charstr[]—存放输入的表达式
无
（4）表达式计算函数：
excute
功能:
完成表达式的计算
intexcute（char*str,double*Result）
char*str—要计算的表达式字符串
double*Result—计算结果值
返回值：
1—计算成功
0—计算失败
（5）确定当前字符类型函数：
GetCharType
确定当前要处理的字符的类型
intGetCharType（charch）
charch—当前要处理的字符
若为算符，返回字符的编码（一维数组下标）
若为数字，返回符号常熟DIGIT（数字）
若为小数点，返回符号常熟POINT（小数点）
若不是定义的表达式的字符，返回－1。
六、算法描述
1、表达式计算算法描述
设栈顶指针：
inttopTr—运算符栈顶指针
topNd—操作数栈顶指针
表达式字符指针：
intpp—指向表达式中当前要处理的字符
开始时，把表达式开始符“#”（编码）放入栈中。
设当前要处理的字符类型为CharType。
以当前要处理的字符为参照来确定下一步要作的处理：
●若当前字符为非法字符：
则结束处理，返回出错标志（0）；
●若当前字符是数字：
表示遇到表达式中的操作数，则识别出该操作数；
●若当前字符是小数点：
表示遇到以小数点开头的操作数，则识别出该操作数；
●若当前字符是＋、－、*、/运算符：
则用栈顶运算符与当前运算符比较优先性：
若对应的数组元素为－1，则当前运算符（运算符编码）进栈，调整pp指向下一个字符。
若对应的数组元素为1，则取运算符栈顶运算符和操作数栈顶操作数进行运算，参与运算的运算符和操作数出栈，运算结果进操作数栈。
实现为：
OPND[topNd-2]=OPND[topNd-2]opOPBD[topNd-1];
topNd--;
topTr--;
●若当前字符是左括号（:
则左括号进栈，pp指向下一个字符
●若当前字符是右括号）：
⊙若栈顶是左括号，则左括号出栈，pp指向下一个字符
⊙若栈顶是运算符，则取运算符栈顶运算符和操作数栈顶操作数进行运算，参与运算的运算符和操作数出栈，运算结果进操作数栈。
重复该操作，直到栈顶出现左括号“（”。
⊙若栈顶是＃，则左括号和右括号不配对，结束处理，返回出错标志（0）
●若当前字符为＃：
依次从运算符栈取出运算符和从操作数栈取出操作数进行计算，直到运算符栈的栈顶为＃为止。
若运算符栈顶为＃，当前字符也为＃，则表达式计算结束，返回计算结果值和计算成功标志
（1）。
2、字符型数字常数转换为数值型常数的方法
因为程序处理的表达式是以字符串形式出现的，表达式中每个数值型常数也是有一个一个的数字字符组成。
处理程序必须把字符串形式的常数转换为数值形式的常数。
（1）整数的转换方法
我们知道，一个数值型常数3256可以表示为：
3256=（（3*10+2）*10+5）*10+6
相应的，一个字符串型的数字常数“3256”转换为数值型常数可以表示为：
（（（‘3’-48）*10+（‘2’-48））*10+（‘5’-48））*10+（‘6’-48）
每个字符的ASCII码指减去48就是该字符对应数字值。
实现方法：
依次读入数字字符，用前面读入子字符串对应的数值型值乘以10，再加上当前字符的数字值，就是当前读入子字符串对应的数值型值。
用C语言描述如下：
number=0;
while（str[pp]>
='
0'
&
&
str[pp]<
9'
）
{number=number*10+（str[pp]-48）;
pp++;
}
（2）小数的转换方法
一个小数常数0.2345可以表示为：
0.2345=2/10+3/100+4/1000+5/10000
相应的，一个字符串表示的小数“0.2345”转换为数值型小数可以表示为：
“0.2345”=（‘2’-48）/10+（‘3’-48）/100+（‘4’-48）/1000+（‘5’-48）/10000
假设当前字符指针指向小数点字符，转换方法描述为：
temp=10.0;
pp++;
{number=number+（str[pp]-48）/temp;
temp=temp*10;
（3）既有整数又有小数部分的实数的转换算法
综合前面两部分算法，既有整数又有小数部分的实数的转换算法描述如下：
while（str[pp]>
）//处理实数的整数部分
}
if（str[pp]=='
.'
）//遇到小数点
{temp=10.0;
）//处理实数的小数部分
{number=number+（str[pp]-48）/temp;
temp=temp*10;
七、思考题
1、若表达式中的数据带有正负号的实数字符串该怎样进行转换？
2、对于指数形式的实数字符串该怎样进行转换？
八、部分函数代码
#include<
stdio.h>
#include<
string.h>
conio.h>
#definePLUS0
#defineMINUS1
#definePOWER2
#defineDIVIDE3
#defineLEFTP4
#defineRIGHP5
#defineSTARTEND6
#defineDIGIT7
#definePOINT8
#defineNUM7
#defineNO32767
//运算符
chara[]={'
//优先关系矩阵，规定：
=为0,>
为1,<
为-1,空为NO
intPriorityTable[7][7]={{1,1,-1,-1,-1,1,1},
{1,1,-1,-1,-1,1,1},
{1,1,1,1,-1,1,1},
{1,1,1,1,-1,1,1},
{1,1,1,1,NO,1,1},
{-1,-1,-1,-1,-1,NO,0}
intmenu（void）;
/*{
intn;
printf（"
\n\n"
）;
MENU\n"
********************************************\n"
operations\n"
1.输入表达式\n"
2.计算表达式\n"
3.输出计算结果\n"
4.退出\n"
choice（1,2,3,4）:
"
scanf（"
%d"
&
n）;
returnn;
}*/
/***************************/
/*输入表达式函数*/
{intlen;
Inputexpressionstring:
\n"
%s"
str）;
len=strlen（str）;
str[len]='
;
str[len+1]='
\0'
/*************************************************/
/*确定当前字符类型*/
/*若为运算符，则返回运算符在运算符数组中的序号*/
/*若为数字字符，则返回DIGIT*/
/*若为小数点字符,则返回POINT*/
/*否则为非法字符,返回-1*/
{inti;
for（i=0;
i<
NUM;
i++）if（ch==a[i]）return（i）;
if（ch>
ch<
）return（DIGIT）;
if（ch=='
）return（POINT）;
return（-1）;
/*表达式计算*/
/*输入参数：
char*str,表达式字符串*/
/*输出参数：
double*Result,表达式计算结果*/
/*函数返回值：
1计算正确*/
/*0表达式有错*/
intEXCUTE（char*str,double*Result）
{
intpp,strlength,topTr,topNd,CharType,OPTR[STACKSIZE];
intb,c;
char*p;
doublenumber,temp,OPND[STACKSIZE];
OPTR[0]=STARTEND;
topTr=1;
topNd=0;
pp=0;
while（（str[pp]））
{CharType=GetCharType（str[pp]）;
//确定字符类型
switch（CharType）
{case-1:
//不是表达式中的字符，表达式有错
return（0）;
caseDIGIT:
//数字字符，实数的开始字符
number=0;
if（str[pp]=='
while（str[pp]>
OPND[topNd]=number;
topNd++;
break;
casePOINT:
//小数点，以小数点开头的实数
casePLUS:
//+
caseMINUS:
//-
casePOWER:
//*
caseDIVIDE:
///
while（PriorityTable[OPTR[topTr-1]][CharType]==1）
{
if（OPTR[topTr-1]==PLUS）
number=OPND[topNd-2]+OPND[topNd-1];
elseif（OPTR[topTr-1]==MINUS）
number=OPND[topNd-2]-OPND[topNd-1];
elseif（OPTR[topTr-1]==POWER）
number=OPND[topNd-2]*OPND[topNd-1];
elseif（OPTR[topTr-1]==DIVIDE）
number=OPND[topNd-2]/OPND[topNd-1];
topNd--;
topNd--;
topTr--;
OPND[topNd]=number;
topNd++;
returnnumber;
}
OPTR[topTr]=CharType;
topTr++;
pp++;
break;
caseLEFTP:
//（
OPTR[topTr]=LEFTP;
caseRIGHP:
//）
while（OPTR[topTr-1]!
=LEFTP）
{
number=OPND[topNd-1]+OPND[topNd-2];
topNd--;
OPND[topNd]=number;
topNd++;
returnnumber;
}
topTr--;
topTr--;
pp++;
caseSTARTEND:
//遇到表达式结束符
=STARTEND）
number=OPND[topNd-1]+OPND[topNd
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