高考物理专题复习学案动能定理和机械能守恒定律.doc
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2010高考物理复习精品学案案―――动能定理和机械能守恒定律
【命题趋向】
《大纲》对本部分考点均为Ⅱ类要求,即对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系,能够进行叙述和解释,并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。
功能关系一直都是高考的“重中之重”,是高考的热点和难点,涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重,而且还经常有高考压轴题。
考查最多的是动能定理和机械能守恒定律。
易与本部分知识发生联系的知识有:
牛顿运动定律、圆周运动、带电粒子在电场和磁场中的运动等,一般过程复杂、难度大、能力要求高。
本考点的知识还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题,然后运用数学知识解决物理问题的能力。
所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握,加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。
【考点透视】
一、理解功的概念
1.功是力的空间积累效应。
它和位移相对应。
计算功的方法有两种:
⑴按照定义求功。
即:
W=Fscosθ。
在高中阶段,这种方法只适用于恒力做功。
当时F做正功,当时F不做功,当时F做负功。
这种方法也可以说成是:
功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
⑵用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。
当F为变力时,高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这种方法的依据是:
做功的过程就是能量转化的过程,功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值,那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
2.会判断正功、负功或不做功。
判断方法有:
用力和位移的夹角α判断;用力和速度的夹角θ判断定;用动能变化判断.
3.了解常见力做功的特点:
重力(或电场力)做功和路径无关,只与物体始末位置的高度差h(或电势差)有关:
W=mgh(或W=qU),当末位置低于初位置时,W>0,即重力做正功;反之则重力做负功。
滑动摩擦力做功与路径有关。
当某物体在一固定平面上运动时,滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。
在弹性范围内,弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。
二、深刻理解功率的概念
1.功率的物理意义:
功率是描述做功快慢的物理量。
2.功率的定义式:
,所求出的功率是时间t内的平均功率。
3.功率的计算式:
P=Fvcosθ,其中θ是力与速度间的夹角。
该公式有两种用法:
①求某一时刻的瞬时功率。
这时F是该时刻的作用力大小,v取瞬时值,对应的P为F在该时刻的瞬时功率;②当v为某段位移(时间)内的平均速度时,则要求这段位移(时间)内F必须为恒力,对应的P为F在该段时间内的平均功率。
4.重力的功率可表示为PG=mgVy,即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。
三、深刻理解动能的概念,掌握动能定理。
1.动能是物体运动的状态量,而动能的变化ΔEK是与物理过程有关的过程量。
2.动能定理的表述
合外力做的功等于物体动能的变化。
(这里的合外力指物体受到的所有外力的合力,包括重力)。
表达式为W=ΔEK.
动能定理建立起过程量(功)和状态量(动能)间的联系。
这样,无论求合外力做的功还是求物体动能的变化,就都有了两个可供选择的途径。
功和动能都是标量,动能定理表达式是一个标量式,不能在某一个方向上应用动能定理。
四、掌握机械能守恒定律。
1.机械能守恒定律的两种表述
⑴在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变。
⑵如果没有摩擦和介质阻力,物体只发生动能和重力势能的相互转化时,机械能的总量保持不变。
2.对机械能守恒定律的理解:
①机械能守恒定律的研究对象一定是系统,至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内,因为重力势能就是小球和地球所共有的。
另外小球的动能中所用的v,也是相对于地面的速度。
②当研究对象(除地球以外)只有一个物体时,往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒;当研究对象(除地球以外)由多个物体组成时,往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中,物体可以受其它力的作用,只要这些力不做功或除重力之外的力做功的代数和为零。
2.机械能守恒定律的各种表达形式
⑴,即;
⑵;;
用⑴时,需要规定重力势能的参考平面。
用⑵时则不必规定重力势能的参考平面,因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。
尤其是用ΔE增=ΔE减,只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来,方程自然就列出来了。
五、深刻理解功能关系,掌握能量守恒定律。
1.做功的过程是能量转化的过程,功是能的转化的量度。
能量守恒和转化定律是自然界最基本的规律之一。
而在不同形式的能量发生相互转化的过程中,功扮演着重要的角色。
本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。
需要强调的是:
功是一个过程量,它和一段位移(一段时间)相对应;而能是一个状态量,它与一个时刻相对应。
两者的单位是相同的(都是J),但不能说功就是能,也不能说“功变成了能”。
2.复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系,尤其是功和机械能的关系。
突出:
“功是能量转化的量度”这一基本概念。
①物体动能的增量由外力做的总功来量度:
W外=ΔEk,这就是动能定理。
②物体重力势能的增量由重力做的功来量度:
WG=-ΔEP,这就是势能定理。
同理:
电场力做功量度电势能的变化,即W电=-ΔEP。
③物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度:
W其=ΔE机,(W其表示除重力以外的其它力做的功),这就是机械能定理。
④当W其=0时,说明只有重力做功,所以系统的机械能守恒。
⑤一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功,用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能,也就是系统增加的内能。
Q=fd(d为这两个物体间相对移动的路程)。
【例题解析】
类型一:
功和功率的计算
例1.如下图甲所示,质量为m的物块与倾角为的斜面体相对静止,当斜面体沿水平面向左匀速运动位移时,求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功。
解析:
物块受重力,如上图乙所示,物块随斜面体匀速运动,所受合力为零,所以,。
物块位移为
支持力的夹角为,支持力做功
。
静摩擦力的夹角为做的功.
合力是各个力做功的代数和
方法技巧:
(1)根据功的定义计算功时一定要明确力的大小、位移的大小和力与位移间的夹角。
本题重力与位移夹角支持力做正功,摩擦力与位移夹角为摩擦力做负功。
一个力是否做功,做正功还是做负功要具体分析。
(2)合力的功一般用各个力做功的代数和来求,因为功是标量,求代数和较简单。
如果先求合力再求功,则本题合力为零,合力功也为零。
变式训练1:
质量为m=0.5kg的物体从高处以水平的初速度V0=5m/s抛出,在运动t=2s内重力对物体做的功是多少?
这2s内重力对物体做功的平均功率是多少?
2s末,重力对物体做功的瞬时功率是多少?
(g取)
类型二:
机车启动问题
例2.电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体,绳的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过1200W,要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m(已知此物体在被吊高接近90m时,已开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少?
解析:
此题可以用机车起动类问题的思路,即将物体吊高分为两个过程处理:
第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体,使物体以最大加速度匀加速上升,第一个过程结束时,电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体,拉力逐渐减小,当拉力等于重力时,物体开始匀速上升.
在匀加速运动过程中加速度为
a=m/s2=5m/s2,末速度Vt==10m/s
上升的时间t1=s=2s,上升高度为h==10m
在功率恒定的过程中,最后匀速运动的速率为
Vm==15m/s
外力对物体做的总功W=Pmt2-mgh2,动能变化量为
ΔEk=mV2m-mVt2
由动能定理得Pmt2-mgh2=mVm2-mVt2
代入数据后解得t2=5.75s,所以t=t1+t2=7.75s所需时间至少为7.75s.
点评:
机车运动的最大加速度是由机车的最大牵引力决定的,而最大牵引力是由牵引物的强度决定的。
弄清了这一点,利用牛顿第二定律就很容易求出机车运动的最大匀加速度。
变式训练2:
汽车的质量为m,发动机的额定功率为P,汽车由静止开始沿平直公路匀加速启动,加速度为a,假定汽车在运动中所受阻力为f(恒定不变),求汽车能保持作匀加速运动的时间。
类型三:
动能定理的应用
例3.如图所示,质量为m的物体置于光滑水平面上,一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上,另一端在力F作用下,以恒定速率v0竖直向下运动,物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角=45º过程中,绳中拉力对物体做的功为
α
F
v0
A.mv02B.mv02
C.mv02D.mv02
解析:
物体由静止开始运动,绳中拉力对物体做的功等于物体增加的动能。
物体运动到绳与水平方向夹角α=45º时的速率设为v,有:
vcos45º=v0,则:
v=v0所以绳的拉力对物体做的功为W=
答案:
B。
题后反思:
本题涉及到运动的合成与分解、功、动能定理等多方面知识。
要求考生深刻理解动能定理的含义,并能够应用矢量的分解法则计算瞬时速度。
变式训练3:
质量为m的小球用长度为L的轻绳系住,在竖直平面内做圆周运动,运动过程中小球受空气阻力作用.已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg,经过半周小球恰好能通过最高点,则此过程中小球克服空气阻力做的功为 ()
A.mgL/4 B.mgL/3 C.mgL/2 D.mgL
类型四:
机械能守恒定律的应用
例4.如图所示,半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。
小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)。
A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失。
重力加速度为g。
试求:
(1)待定系数β。
(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力。
解析:
(1)由机械能守恒定律得故。
(2)设A、B第一次碰撞后的速度大小分别为、,则,,故,向左;向右;
设轨道对B球的支持力为,B球对轨道的压力为,,由牛顿第三定律知,方向竖直向下。
点评:
对物理问题进行逻辑推理得出正确结论和作出正确判断,并把推导过程正确地表达出来,体现了对推理能力的考查,希望考生注意这方面的训练。
特别是第三问设问有一定的开放性,考生应先弄清题目中的情景和事件,分析出前两次或三次碰撞后的特点再找规律对问题作解答,类似数学归纳思想。
变式训练4:
(08江苏卷)如图所示,两光滑斜面的倾角分别为30°和45°,质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦),分别置于两个斜面上并由静止释放;若交换两滑块位置,再由静止释放.则在上述两种情形中正确的有
A.质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用
B.质量为m的滑块均沿斜面向上运动
C.绳对质量为m滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力
D.系统在运动中机械能均守恒
类型五:
功能关系的应用
例5.如图所示,一轻弹簧左端固定在长木板M的左端,右端与小木块m连接,且m、M及M与地面间摩擦不计.开始时,m和M均静止,现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2,设两物体开始运动以后的整个运动过程中,弹簧形变不超过其弹性限度