双曲线及其标准方程教学设计doc.docx

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双曲线及其标准方程教学设计doc

《双曲线及其标准方程》教学设计

贵阳39中李明

新课程教学,更强调学生的主体性,突出学生的主体性,采用“合作、自主、探究”的学习,又要还给学生更大的自主学习空间。

所以如何充分利用课堂时间,调动学生的积极性,提高课堂效益是数学教师面临的一个重要问题。

我想从我自己的实践来谈谈如何设计一节课，使我的教学更适应时代的发展，使我的课堂更加有效。

双曲线及其标准方程教案

教学目标

知识目标：

了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，并能初步应用。

能力目标：

通过与椭圆类比获得双曲线的知识，培养学生类比、分析、归纳、推理等能力和善于寻找数学规律的能力。

德育目标：

在类比探究过程中激发学生的求知欲，培养他们浓厚的学习兴趣及培养学生认真参与积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和解决问题的态度。

重点：

双曲线的定义及其标方程和简单应用。

难点：

对双曲线定义的理解，正确运用双曲线定义推导方程。

教学过程：

一.复习提问，引入新课。

问题1.椭圆的定义是什么？

问题2.椭圆的标准方程是怎样的？

关系如何？

问题3.类比，联想

如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？

师：

（多媒体演示动点轨迹）。

探究：

通过上面的实验，回答下面问题：

问题1：

随着M点的移动，|MF1|与|MF2|之间的差是常数吗？

为什么？

问题2：

|MF1|与|MF2|哪一个大？

问题3：

这个常数可以大于或等于

吗？

理由呢？

问题4：

你能概括双曲线的定义吗？

二.形成概念，推导方程。

师：

双曲线上的点应满足的条件是什么？

生：

（小于）。

师：

类比椭圆的定义，请同学概括双曲线的定义。

1.双曲线的定义。

（投影）分析讨论双曲线的定义中关键词和条件：

师：

定义中的“平面内”，“绝对值”等条件去掉，能否表示双曲线？

生：

不能，为双曲线的一支。

师：

定义中的常数，轨迹是什么？

常数呢?

生：

以为端点的两条射线。

常数无轨迹。

2.标准方程的推导。

（类比椭圆标准方程的建立过程）

生：

①建系。

使轴经过两定点，轴为线段的垂直平分线。

②设点。

设是双曲线上任一点，

焦距为，那么焦点，。

③列式。

即。

④化简。

两边同除以得

※

，令（）代入※式得

师：

这个方程叫做双曲线的标准方程。

它所表示的是焦点在轴上，、。

类比椭圆焦点在轴上的标准方程，如何得到焦点在轴上双曲线的标准方程？

生：

只要将方程中的互换即可。

师：

双曲线的标准方程有两种形式，下面做一下比较。

3.两种标准方程的比较。

”

生：

①方程用“—”号连接；

②分母是，（），但大小不定；

③；

④如果的系数是正的，焦点在轴上，如果地系数是正的，焦点在轴上。

想一想：

三.练习与例题（投影）

练习1.判断下列方程是否表示双曲线？

若是，求出及焦点坐标。

练习2.求适合下列条件的双曲线的标准方程。

（1）焦点在在y轴上，；

（2）焦点分别为，a=3

（3）焦点在在轴上，经过点

例3：

已知两地相距800，在地听到炮弹爆炸声比在地晚2，且声速为340，求炮弹爆炸点的轨迹方程。

分析：

爆炸点距地比地远；设爆炸点为，则；爆炸点的轨迹是靠近处的双曲线的一支上。

解：

（略）

四.归纳小结。

五.布置作业。

课后探究

双曲线及其标准方程导学案

复习准备

回顾：

问题1.椭圆的定义是什么？

问题2.椭圆的标准方程是怎样的？

关系如何？

学习探究

探究任务

类比，联想

如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？

探究任务

探究：

通过上面的实验，回答下面问题：

问题1：

随着M点的移动，|MF1|与|MF2|之间的差是常数吗？

为什么？

问题2：

|MF1|与|MF2|哪一个大？

问题3：

这个常数可以大于或等于

吗？

理由呢？

问题4：

你能概括双曲线的定义吗？

探究任务

分析讨论双曲线的定义中关键词和条件：

1、定义中的“平面内”，“绝对值”等条件去掉，能否表示双曲线？

2、定义中的常数，轨迹是什么？

常数呢?

探究任务

标准方程的推导（类比椭圆标准方程的建立过程）

1、建系

2、设点

3、限制条件

4、代换坐标

5、化简

探究任务

想一想：

1、　a和b哪一个大？

2、你能在y轴上找一点使得︱0B︳=b吗？

3、焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？

知识小结

名称

椭圆

双曲线

定义

标准方程

如何判断：

焦点位置

a、b、c的特点及关系

.练习与例题

练习1.求出下列方程的及焦点坐标。

练习与例题

练习2.求适合下列条件的双曲线的标准方程。

（2）焦点在在y轴上，；

（2）焦点分别为，a=3

（3）焦点在在轴上，经过点

知识应用

例：

已知两地相距800，在地听到炮弹爆炸声比在地晚2，且声速为340，求炮弹爆炸点的轨迹方程。

课后探究

教科书P48,探究

《双曲线及其标准方程》教学说课稿

一、教材分析

本节课是新课程人教A版选修1-1第2章第二节第一课时。

它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。

二、目标分析

1、知识与技能目标：

了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，并能初步应用。

2、过程与方法目标：

本次课注意发挥类比和设想的作用，与椭圆进行类比、设想，使学生得到关于双曲线的定义、标准方程一个比较深刻的认识．

3、情感、态度与价值观目标：

在类比探究过程中激发学生的求知欲，培养他们浓厚的学习兴趣及培养学生认真参与积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和解决问题的态度。

通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

4、重点难点

基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：

①重点：

：

双曲线的定义及其标方程和简单应用。

②难点：

对双曲线定义的理解，推导双曲线的标准方程

三、教法学法分析

在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。

通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——结论——应用”的过程，获得新的知识。

新课程倡导“自主、合作、探究”学习，引导学生自主探索、发现知识；通过设计问题，以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体；创设真实的问题情境，诱发他们进行探索与解决问题。

并注意培养学生的动手实践能力。

四、说教学过程

1、复习引入：

这一环节既可以使学生温故而知新，也为后面的类比学习做好铺垫。

2、双曲线的定义：

通过设问，把学生逐步引入问题情景中，通过师生互动等形式，让学生在问题中学会思考，学会学习，最终使问题得以解决。

同时，问题具有一定的梯度，对学生的思考有一定的引导和启发作用。

3、双曲线的标准方程：

在得到椭圆的标准方程之后，我和学生共同总结推导双曲线标准方程的步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，让学生体验化简方程的艰辛，经受运算锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。

同时也让学生享受成功的喜悦。

4、例题解析：

巩固学生对双曲线标准方程的理解。

五、评价设计

本课最大的特点是：

（1）课堂上能充分利用网络资源．例如：

利用几何画板让学生感受事物发生的过程．参加丰富有趣的学习活动，使学生真正地成为学习的主人．

（2）在教学过程中，我有梯度地提出问题．让全体学生主动参与讨论全过程，问题的提出是一个紧扣着另一个，学生按照我的引导，一步步得出最后的结论，使得学生的学习积极性得到的充分调动．（3）通过练习检查学生对这节课的掌握情况，在得到学习情况的反馈后，我及时给予解决，取得很好的效果．

作为教师，在课堂教学中我始终牢记：

学生是学习的主体，学生是课堂的主体；教师只是课堂教学活动的组织者、引导者和合作者．因此，在引导学生从实验探究得出双曲线的定义，类比椭圆的标准方程的推导得出双曲线的标准方程，例题讲解的过程中，我始终把自己摆在组织者、引导者、合作者的立场上，让学生自己通过实践、探究、归纳、分析、总结等活动进行学习，培养了学生读图能力、归纳总结能力、解决问题能力．

本节课采用让学生在自主、合作、探究学习．在教学过程中，能激发学生的求知欲，能注意培养学生的动手操作能力，引导学生学会学习、主动学习，利用在线测试边讲边练习进行教学，让学生得到及时的巩固，在关键的重点让学生进行讨论发现，使得学生在学习数学的过程中，获得再发现、再创造的感受．

对《双曲线及其标准方程》的教学反思

本节课我在40分钟内完成了教学任务，达到了预期的教学目标和效果。

上完这节课后我认真地进行了反思，具体内容如下：

一、教学过程回顾

依据“以学生发展为本，新型的师生关系、新型的教学目标、新型的教学方式、新型的呈现方式”的新的教学理念和教学目标设计教学过程。

1、导入新课：

回顾旧知识椭圆的定义，引出新问题“平面内，到两个定点距离等于定长的点的集合”。

2、进入新课：

（1）利用回顾椭圆的形成过程，引导学生探究双曲线的形成过程，使学生由熟到生，符合认知规律。

（2）观察图形，提示学生归纳总结出双曲线的定义。

（3）类比椭圆的标准方程的求法，一步步推倒出双曲线的标准方程，类比原理的应用大大节省学生的思考过程。

（4）讲解例题，巩固基本知识，提高自身素质。

二、成功之处：

1、教学方法上：

结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学。

以问题挂贯穿课堂。

2.学习的主体上：

课堂不再成为“一言堂”，学生也不再是教师注入知识的“容器瓶”，课堂上为学生的主动参与提供充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），真正做到了：

凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。

3、学生评价上：

从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习效果进行过程评价。

对出现问题的学生，指出其可取之处并耐心引导，这样有助于培养他们勇于面对挫折，持之以恒地科学探索精神；当学生做得精彩有创新，教师给予学生充分的鼓励，使得本节课学生在学习过程中兴趣浓厚,学得积极主动，课堂气氛活跃！

从而进一步激发学生创造的潜能，提高他们的创新能力。

4、学法指导上：

采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的讲解讨论相结合，交流练习互穿插的活动课形式，学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣。

教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。

促进学生说、想、做，注重“引、思、探、练”的结合，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题.进行主动探究学习，形成师生互动的教学氛围。

二、不足之处：

 1．本节课的知识量比较大，而且是建立在学生学好椭圆的基础之上。

在课堂上只做了一个简单的复习。

但是在接下来的课堂上发现一部分学生由于课前预习的工作不够落实，导致课堂上简单的复习效果不好，因此在以后的较学中要加强对学生学习习惯的培养，特别是课前预习的好的学习习惯，加强对上节课程的复习。

2、因为是普通班的学生，他们接受慢，故课堂气氛虽然活跃，但实际效果并不让我满意，如果提前让他们预习一下课本，我想可以使效果更好些。

总之，课堂教学中我充分发挥自制课件的优势，将自己的想法和＂知识与技能、过程与方法、情感、态度、价值观＂三维目标充分融入自制课件中，体现了“学生是学习主体，教师是引导者参与者、组织者、合作者”的新课程理念。

有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学生的实践能力和创新意识