反比例函数与一次函数的综合应用Word格式文档下载.docx
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y=-k(kZ0
已知关于x的函数y=k(x+1)和
y
它们在同一坐标系中的大致图象是(?
)•
4.
(az0)在同一坐标系中的图象可能是(
y随x的增大而增大,则ykxk的大致图象为(
图5
2、反比例函数与一次函数交点
反比例函数与一次函数交点分两种情况:
有两个,或者没有练习题:
1.在函数y=—与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是().
A.1个B.
2个
C.3个
D.
0个
2.已知正比例函数
y1
k1x和反比例函授
y2
k2
2的图像都经过点(2,1),则k1、k2的值分别为()
Ak[=,k2:
=
Bk1=2,k2=
Ck1=2,k2=2Dk1=,k2=2
2
4.已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=—的图象都经过点(2,m),则一次函数的解析式是.
5.已知一次函数y=2x—5的图象与反比例函数y=—(k工的图象交于第四象限的一点P(a,—3a),则这个反比例
函数的关系式为。
6.若函数y(2m1)x与y———的图象交于第一、三象限,则m的取值范围是
7.若一次函数y=x+b与反比例函数y=—图象,在第二象限内有两个交点,?
则k0,b0,(用<、'
=”填空)
3、求一次函数和反比例函数的关系式.
例:
如图,反比例函数y—的图象与一次函数yaxb的图象交
于MN两点。
(1)求反比例函数和一次函数的解析式。
(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的
取值范围。
解:
(1)将点N(-1,-4)代入y,得k=4
(-1,
•••反比例函数的解析式为y
/•m=2
•••一次函数的解析式为y2x2
(2)由图象可知
当x1和0x2时,反比例函数的值大于一次函数的值
1.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数ym的图象相交于A,B两点。
(1)求反比例函数与一次函数的表达式
(2)根据图象求出一次函数大于反比例函数的值时x的取值范围。
2.如图所示,已知一次函数y=kx+b(k却的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=—(m^0
的图象在第一象限交于
C点,CD丄x轴,垂足为D,若0A=0B=0D=1求⑴点A,B,D坐标;
(2)一次函数与反比例函数
的解析式。
(1)由题意列关系式
某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数,其图像如图所示(千帕是--种压强单位)
(1)写出这个函数的解析式;
(2)当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕?
(3)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米?
分析:
(1)题中已知变量P与V是反比例函数关系,并且图象经过点
A,利用待定系数法可以求出P与V的解
析式,得P
96
,
(2)
V
当v=8m3时代入P=得P=120千帕;
v
当P不超过144千帕时,是安全范围。
根据反比例函数的图象和性质,
(3)问中当P大于144千帕时,气球会爆炸,即
P随V的增大而减小,可先求出气压P=144
千帕时所对应的气体体积,再分析出最后结果是不小于-立方米
3
1•京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶
的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为
2.完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x人完成这项任务,试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间
的函数关系式
3•一定质量的氧气,它的密度(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V=10时,=1.43,
(1)
求与V的函数关系式;
(2)求当V=2时氧气的密度
4.小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分),所需时间为t(分)
(1)则速度v与时间t之间有怎样的函数关系?
(2)若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少?
(2)如果小林骑车的速度最快为300米/分,那他至少需要几分钟到达单位?
5•学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤,现在知道:
按每天用煤0.6吨计算,一学期(按150天计
算)刚好用完.若每天的耗煤量为x吨,那么这批煤能维持y天
(1)则y与x之间有怎样的函数关系?
(2)画函数图象
(3)若每天节约0.1吨,则这批煤能维持多少天?
(2)利用图象列关系式
为了预防疾病,某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒,已知药
物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例药物燃烧后,y与x成反比例(如图),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范
药物燃烧后,y关于x的函数关系式为.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室,
那么从消毒开始,至少需要经过分钟后,员工才能回到办公室;
⑶研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于
10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?
为什么?
(1)药物燃烧时,由图象可知函数y是x的正比例函数,设y
&
X,将点(8,6)代人解析式,求得y3x,
4
k248
自变量0vx<
8;
药物燃烧后,由图象看出y是x的反比例函数,设y-,用待定系数法求得y—
xx
(2)燃烧时,药含量逐渐增加,燃烧后,药含量逐渐减少,因此,只能在燃烧后的某一时间进入办公室,先
将药含量y=1.6代入y48,求出x=30,根据反比例函数的图象与性质知药含量y随时间x的增大而减小,求得
时间至少要30分钟
(3)药物燃烧过程中,药含量逐渐增加,当y=3时,代入yx中,得x=4,即当药物燃烧4分钟时,药
含量达到3毫克;
药物燃烧后,药含量由最高6毫克逐渐减少,其间还能达到3毫克,所以当y=3时,代入y兰,
1.某厂现有300吨煤,
300
Ay(x>
0)
2•已知甲、乙两地相距
到乙地汽车的总耗油量
这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是
300By(x>
0)Cy=300x(x>
0)
Dy=300x(x>
s(千米),汽车从甲地匀速行驶到达乙地,如果汽车每小时耗油量为a(升),那么从甲地
)
3.一场暴雨过后,一洼地存雨水分钟
(1)
(2)
(3)
a米3/分,且排水时间为5〜10
试写出t与a的函数关系式,请画出函数图象
根据图象回答:
当排水量为
并指出a的取值范围;
3米3/分时,排水的时间需要多长?
x名学生,平均每名学生分得的图书册数为
4•某学校接受3600册的捐赠图书,分给
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)如果学生为720名,平均每人分得图书多少册?
5.某空调厂的装配车间计划组装9000台空调,
(1)从组装空调开始,每天组装的台数m(单位:
台/天)与生产的时间t(单位:
(2)原计划用两个月时间(每月以
y册。
天)之间有怎样的函数关系?
30天计算)完成,由于气温提前升咼,厂家决定这批空调提前
10天上市,那
么装配车间每天至少要组装多少空调?
6.小明家离学校1.5km,小明步行上学需
xmin,那么小明步行速度y(m/min)可以表示为y
1500;
水平地面上
重1500N的物体,与地面的接触面积为
xm,那么该物体对地面压强y(N/m)可以表示为
y1500;
L,函
20米3,如果将雨水全部排完需t分钟,排水量为
得x=16,持续时间为16-4=12>
10,因此消毒有效
数关系式y竺还可以表示许多不同情境中变量之间的关系,请你再列举
7.有一容量为180升的太阳能热水器,设其工作时间为y(分),每分钟的排水量为x(升)。
(2)若热水器可连续工作的最长时间为1小时,求自变量x的取值范围;
(3)若每分钟排放热水4升,则热水器不断工作的时间为多少?
(4)
A、正数
在电压一定时,
A、正比例
B、负数C非负数
通过用电器的电流与用电器的电阻之间成(
B、反比例C一次函数
D、
不能确定
无法确定
则yiy的值是()
课堂检测
(一)
11、反比例函数的图像过点(一
3,5),则它的解析式为
y2),(*,y3),函数值yi,z,衣
12、在函数y亠(k为常数)的图象上有三个点(-2,y1),(-1,
的大小为;
13、函数y=2的图象,在同一直角坐标系内,如果将直线y=—x+1沿y轴向上平移2个单位后,那么所得直线与函
数y=—的图象的交点共有个
14、老师给出一个函数,甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质,甲:
函数图象不经过第三象限;
乙:
图象经过第一象限;
丙:
y随x的增大而减小;
丁:
当x2时,y0。
已知这四人叙述都正确,请构造出满足上
述所有性质的一个函数
(第19题图)
三、解答题(共50分)
15、(6分)反比例函数y—的图象经过点A(2,3).
(1)求这个函数的解析式;
(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由
8
16、(9分)作出函数y—的图象,并根据图象回答下列问题:
(1)当x4时,求y的值•
(2)当2y3时,求x的取值范围
(3)当3x2时,求y的取值范围•
6a
17、(8分)若正比例函数yax的图象与反比例函数y的图象有一个交点的横坐标是1•求
(1)两个函数
的解析式•
(2)它们两个交点的坐标.
2m5n
y
18、(8分)已知关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数x图象都经过点(1,—2),求这个一次函数
与反比例函数的解析式
19、(9分)如图,正比例函数ykxbk0与反比例函数y—的图象相交于A、C两点,过A作x轴的垂线
于B,连接BC,求厶ABC的面积
20、(10分)在压力不变的情况下,某物承受的压强P(Pa)是
它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如右图所示.
(1)求P与S之间的函数关系式;
a.i0,2aje斗禺【mb
(第20题图)
(2)求当S=0.5m2时物体所受的压强P.
课堂检测
(二)
、选择题(每小题3分,计18分)
1、若函数y—的图象过点(3,-7),那么它一定还经过点()
A、(3,7)
B、(-3,-7)
C、(-3,7)
D、(2,-7)
2、反比例函数y
1一纯(m为常数)当
X
x0时,
y随x的增大而增大,则m的取值范围是
A、m0
B、m-
C、m-
D、m-
3、若点(xi,yi),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-的图象上的点拼且X1<
0<
X2<
X3,则下列各式中正确的是
6、下面关于反比例函数的意义或性质的综述,错误的是()
A、自变量x扩大(或缩小)几倍,函数y反而缩小(或扩大)几倍
B、反比例函数是形如y=(k是常数,k工0的函数
C、若x与y的积是一个常数,则y是x的反比例函数
D、当k>
0时,y随x的增大反而减小
二、填空题(每小题4分,计32分)
7、如果点(3,1)在反比例函数y=—的图象上,贝Vy与x之间的函数关系
已知反比例函数y—k0的图象经过点(2,—3),则k的值是,图象在象限,当x>
0时,
y随x的减小而.
9、已知反比例函数y,当m时,其图象的两个分支在第一、三象限内;
当m时,其
(3m2)x
图象在每个象限内y随x的增大而增大;
10、已知R(X1,yjP2(X2,y2)是反比例函数y—(k工1图象上的两点,且为X2<
0时,如y,则k。
11、已知正比例函数y=kx(k丰0)随x的增大而减小,那么反比例函数y=—,当x<
0时,y随x的增大而.
12、已知yi与x成正比例(比例系数为ki),y2与x成反比例(比例系数为k2)若函数y=yi+y2的图象经过点(1,2),(2,g),则8ki+5k2的值为.
13、若mv-1,则下列函数:
①
ymx0•②y=—mx+1;
③y=mx;
④y=(m+1)x中,y随x增大而增大的是
14、当k>
0,xV0时,反比例函数y—的图象在象限。
15、(6分)在反比例函数y=2k2°
°
8图象的每一条曲线上,y随x的增大而减小,求k的取值范围。
16、(9分)已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8,求:
23
(1)y和x的函数关系式;
(2)当x2-时,y的值;
(3)当x取何值时,y—?
32
m3
17、(8分)已知反比例函数y经过点A(2,-m)和B(n,2n),求:
(1)m和n的值;
(2)若图象上有两点P1(X1,y”
和F2(x2,y2),且X1V0VX2,试比较y1和y2的大小.
18、(8分)已知一次函数y=kx+b的图象过点A(0,1)和点B(a,—3a)(a>
0),且点B在反比例函数y—的图
象上,求a及一次函数式.
1k1
19、(9分)如图,点P是直线y-x2与双曲线y—在第一象限内的一个交点,直线y-x2与x轴、y
2x2
轴的交点分别为A、C,过P作PB垂直于x轴,若AB+PB=9.
(1)求k的值;
(2)求厶PBC的面积.
20、(10分)制作一种产品,需先将材料加热达到60C后,再进行操作.设该材料温度为y(C),从加热开始计算
的时间为x(分钟).据了解,设该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;
停止加热进行操作时,温度y与
时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15C,加热5分钟后温度达到60C.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15C时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?
(第19题图)