中考数学《圆》专题训练一精Word文档格式.docx
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,则BAC∠等于（A.96°
B.48°
C.24°
D.72°
二、填空题
4.（2007内蒙鄂尔多斯课改如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于P,如果4cmAB=,则图中阴影部分的面积为2cm（结果用π表示.
5.（2007山东日照课改如图,AC⊥BC于点C,BC=a,CA=b,AB=c,⊙O与直线AB、BC、CA都相切,则⊙O的半径等于.
6.（2007山东潍坊课改如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线.若大圆半径为10cm,小圆半径为6cm,则弦AB的长为.
7.（2007浙江宁波课改如图,AB切⊙O于点B,AB=4cm,AO=6cm,则⊙O的半径为cm.
8.（2007浙江绍兴课改如图,PA切⊙AB于点A,该圆的半径为3,PAB=5,则PA的长等于.
9.（2007江苏盐城课改如图,O的半径为5,PA切O于点A,
30APO∠=°
则切线长PA为.（结果保留根号
C
10.（2007湖北孝感课改如图,AM、AN分别切⊙O于M、N两点,点B在⊙O上,且∠MBN=70°
则A∠=.
11.（2007湖北十堰课改已知RtABC△的两直角边的长分别为6cm和8cm,则它的外接圆的半径为cm.
12.（2007广东佛山课改如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=30°
则∠CAD=度.
三、计算题
13.（2007浙江金华课改如图,AB是O的切线,A为切点,AC是O的弦,过O作OHAC⊥于点H.若2OH=,12AB=,13BO=.求:
（1O的半径;
（2sinOAC∠的值;
（3弦AC的长（结果保留两个有效数字.
14.（2007甘肃庆阳课改如图EB是O的直径,A是BE的延长线上一点,过A作O
的切线AC,切
点为D,过B作O的切线BC,交AC于点C,若6EBBC==,求:
ADAE,的长.15.（2007广东佛山课改如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求⊙O的半径.
B
四、应用题
16.（2007四川德阳课改如图,已知AB是O的直径,AC是弦,CD切O于点C,交AB的延长线于点D,120ACD=∠,10BD=.（1求证:
CACD=;
（2求O的半径.
五、复合题
17.（2007山东泰安课改如图,在ABC△中,ABAC=,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DFAC⊥,垂足为F.（1求证:
DF为O的切线;
（2若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点,连结CG.当ABC△是等边三角形时,求AGC∠的度数.
六、猜想、探究题
18.（2007四川绵阳课改如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=60︒,P是OB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q,过点C的切线CD交PQ于D,连结OC.（1求证:
△CDQ是等腰三角形;
（2如果△CDQ≌△COB,求BP:
PO的值.
19.（2007浙江丽水课改如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC.（1若CPA∠=30°
求PC的长;
（2若点P在AB的延长线上运动,CPA∠的平分线交AC于点M,你认为∠CMP的大小是否发生变化?
若变化,请说明理由;
若不变,求出∠CMP的值.
A
G
20.（2007陕西课改如图,O
的半径均为R.
（1请在图①中画出弦ABCD
,使图①为轴对称图形而不是
..中心对称图形;
请在图②中画出弦ABCD
,使图②仍为中心对称图形;
（2如图③,在O
中,（02
ABCDmmR
==<
<
且AB与CD交于点E,夹角为锐角α.求四边形ACBD面积（用含mα
的式子表示;
（3若线段ABCD
是O
的两条弦,且ABCD
==,你认为在以点ABCD
,,为顶点的四
边形中,是否存在面积最大的四边形?
请利用图④说明理由.
（图①（图②（图③（图④
参考答案
一、选择题1.C2.C3.D
二、填空题4.4π5.
2
a
bc-+
6.16cm
8.4
9.10.40°
11.5
12.︒60三、计算题
13.解:
（1AB是O的切线,∴90OAB∠=,
222
AOOBAB∴=-,5OA∴=.
（2OHAC⊥,90OHA∴∠=,2sin5
OHOACOA
∴∠=
=
.
（3OHAC⊥,222AHAOOH∴=-,AHCH=,2
25421AH∴=-=,
AH∴=
29.2ACAH∴==.
14.解:
设AEx=,连结OD,则90ADO∠=°
又90ABC∠=∵°
AA∠=∠ADOABC∴△∽△
（1分
ADODAB
BC
316
62
ADx==+,62
xAD+=
（2分
又2（6ADxx=+∵
O
∴（x+62=x（x+64（2分）（2分）即：
x2+4x−12=0∴x=2，x=−6（舍）即：
AE=2，AD=2（2+6=4（2分）……………………………………………………………115.解：
连结OA交BC于点D，连结OC，分1由AB=AC=13，得AO⊥BC且CD=BC=12。
2在Rt△ACD中，AC=13，CD=12，B所以AD=132−122=5.设⊙O的半径为r，则在Rt△OCD中，OD=r-5，CD=12，OC=r，ACDO………………………………………………………………………………3分所以（r−52+122=r2。
…………………………………………………………………………………5分解得r=16.9。
……………………………………………………………………………………………………6分四、应用题16.解：
1）连结OC．（1分2分QDC切O于点C，∴∠OCD=90o．又Q∠ACD=120，oC1ooo∴∠ACO=∠ACD−∠OCD=120−90=30．AQOC=OA，∴∠A=∠ACO=30o∴∠COD=60o．∴∠D=30o，∴CA=DC．
（2）Qsin∠D=OBD5分1OCOCOBo==，sin∠D=sin30=，ODOB+BDOB+BD2OB1∴=．OB+102解得OB=10．即O的半径为10．7分五、复合题17.
（1）证明：
连结AD，ODQAB是O的直径A2分∴AD⊥BCQ△ABC是等腰三角形∴BD=DC又AO=BO∴OD∥ACQDF⊥AC∴OF⊥OD∴DF⊥OD∴DF是O的切线GEFO4分BＤ（第23题）C5分
∴BG⊥ACQ△ABC是等边三角形∴BG是AC的垂直平分线∴GA=GC又QAG∥BC，∠ACB=60o
（2）QAB是O的直径7分∴∠CAG=∠ACB=60o∴△ACG是等边三角形∴∠AGC=60o9分六、猜想、探究题18.
（1）由已知得∠ACB=90°
，∠ABC=30°
，∴∠Q=30°
，∠BCO=∠ABC=30°
．∵CD是⊙O的切线，CO是半径，∴CD⊥CO，∴∠DCQ=∠BCO=30°
，∴∠DCQ=∠Q，故△CDQ是等腰三角形．
（2）设⊙O的半径为1，则AB=2，OC=1，AC=AB∕2=1，BC=3．∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，∴CQ=BC=3．于是AQ=AC+CQ=1+3，进而AP=AQ∕2=（1+3）∕2，∴BP=AB－AP=2－（1+3）∕2=（3－3）∕2，PO=AP－AO=（1+3）∕2－1=（3－1）∕2，∴BP:
PO=3．19.解：
（1）连接OC，PC是⊙O的切线，∴∠OCP=Rt∠．∵∠CPA=30°
，OC=∴tan30=0AB=3，23，即PC=33．………………………………………………………5分PC
（2）∠CMP的大小不发生变化．…………………………………………………………2分∵PM是∠CPA的平分线，C∴∠CPM=∠MPA．M∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．·
AB在△APC中，OP∵∠A＋∠ACP＋∠CPA=180°
，∴2∠A＋2∠MPA=90°
，∠A＋∠MPA=45°
．∴∠CMP=∠A＋∠MPA=45°
．………………………………………………………5分
即∠CMP的大小不发生变化．20.解：
（1）答案不唯一，如图①、②（只要满足题意，画对一个图形给2分，画对两个给3分）ADAOOCC（答案图②）3分BB（答案图①）
（2）过点A，B分别作CD的垂线，垂足分别为M，N．11∵S△ACD=CDAM=CDAEsinα，·
·
2211S△BCD=CDBN=CDBEsinα．·
22∴S四边形ACBD=S△ACD+S△BCD5分ANDEM11=CDAEsinα+CDBEsinα·
221=CD（AE+BE·
α·
sin21=CDABsinα·
21=m2sinα．2αOC（答案图③）B7分（3）存在．分两种情况说明如下：
①当AB与CD相交时，由
（2）及AB=CD=8分2R知S四边形ACBD=②当AB与CD不相交时，如图④1ABCDsinα=R2sinα．·
2A29分DH31∵AB=CD=2R，OC=OD=OA=OB=R，∴∠AOB=∠COD=90°
，B而S四边形ABCD=SRt△AOB+SRt△OCD+S△AOD+S△BOCECO=R2+S△AOD+S△BOC．延长BO交（答案图④）10分O于点E，连接EC，则∠1+∠3=∠2+∠3=90°
．∴∠1=∠2．
∴△AOD≌△COE．∴S△AOD=S△OCE．∴S△AOD+S△BOC=S△OCE+S△BOC=S△BCE．过点C作CH⊥BE，垂足为H，则S△BCE=1BECH=RCH．·
211分∴当CH=R时，S△BCE取最大值R2．综合①、②可知，当∠1=∠2=90°
，即四边形ABCD是边长为2R的正方形时，S四边形ABCD=R2+R2=2R2为最大值．
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