线面平行性质基础训练题(作业)(含详解).doc

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学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

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线面平行性质基础训练题（作业）（含详解）

1．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形

（1）求证:

PN//平面BCD

（2）求证：

BD//PN

2．如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点E是棱PC的中点，平面与棱PD交于点F．

（1）求证:

平面；

（2）求证：

；

3．已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：

EH∥BD.

4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G、H，求证：

AB∥GH.

试卷第1页，总2页

参考答案

1．

（1）证明见解析；

（2）证明见解析

【解析】

【分析】

（1）利用线面平行判定定理可证PN//平面BCD；

（2）利用线面平行性质定理可证BD//PN.

【详解】

证明：

（1）∵PQMN是平行四边形，

∴PN∥QM，

又PN⊄平面BCD，QM平面BCD，

∴PN//平面BCD；

（2）证明：

由

（1）知PN∥平面BCD． 

∵PN⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD=BD，

∴PN∥BD，

【点睛】

本题考查线面平行的判定定理与性质定理，考查空间想象能力与推理能力，属于基础题.

2．

（1）证明见解析；

（2）证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）本题首先可根据菱形的相关性质得出，然后根据线面平行的相关证明即可得出结论；

（2）本题首先可根据

（1）得出面，然后根据题意得出四点共面，最后根据线面平行的相关性质即可得出结果。

【详解】

（1）因为底面是菱形，所以，

因为面，面，所以面。

（2）由

（1）可知面，

因为四点共面，且平面平面，

所以。

【点睛】

本题考查线面平行的相关性质以及线面平行的相关证明，若要证明线面平行，则需要证明直线与平面内的一条直线平行，考查通过线面平行证明线线平行，考查推理能力，是简单题。

3．证明见解析

【解析】

【详解】

证明：

平面，

平面，且，

平面，

平面ABD,

平面平面,

.

4．见解析

【解析】

试题分析：

由线面平行的判定可得AB∥平面EFGH，进而由线面平行的性质得AB∥GH.

试题解析：

∵E、F分别是AA1和BB1的中点，∴EF∥AB.

又AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，

∴AB∥平面EFGH.

又AB⊂平面ABCD，

平面ABCD∩平面EFGH＝GH，∴AB∥GH.

答案第1页，总2页