奥数 二年级 讲义 小二教案 二年级提高班教师版第十讲定稿by李春芳文档格式.docx

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又因为○+△=16，所以△=16-9=7．（或根据等式○-△=2，得△=9-2=7．）

【例2】已知：

□+△=10

□+△+△=13

△代表几?

□代表？

【分析】观察这两个等式，我们发现第二个算式比第一个算式多一个“△”，这样把这两个等式左边与右边分别相减，左边加上一个“□”和减去一个“□”正好抵消，再加上一个“△”和减去一个“△”也正好抵消，右边13-10=3，最后还剩一个△=3，这样进一步就能求出“□”了.解答如下：

用算式

（2）一算式

（1），得到：

因此△=3；

又因为口+△=10，所以口=10-3=7.

所以，△代表3，□代表7.

拓展训练

1、下面的等式中，△和○各代表一个数，各是多少?

△+○=15

△-○=3

【答案】△=（9）○=（6）

2、下面的等式中，◇和口各代表一个数，各是多少?

◇+◇+□=15

◇+□=9

【答案】◇=（6）□=（3）

【例3】已知：

□+□+△=16

（1）

□+□+△+△+△=24

（2）

□=?

△=?

【分析】第

（2）个等式比第

（1）个等式多8，是因为多了两个“△”．所以可以用

（2）式一

（1）式得到一个新的等式：

△+△=8．口与△也就容易求出来了．解答如下：

用

（2）式一

（1）式：

因为2个△=8，所以△=8÷

2=4．

又因为□+□+△=16，□+□+4=16，□+□=16-4=12，所以□=12÷

2=6．

已知：

☆+☆+☆+△+△=22

△+△+☆+☆+☆+☆+☆=30

【答案】☆=（4）△=（5）

【例4】已知：

○+○+△=10

（1）

○+△+△=11

（2）

○=（）△=（）

【分析】观察这两个算式，我们知道未知数只有○和△，那么可以把等式左右相加就得到新的算式：

3个○+3个△=21，也就是说○+△=7，把这个算式的得数代入到算式

（1）和算式

（2）里面就可以分别求出○和△的得数了.解答如下：

用算式

（1）+算式

（2），得：

因为3个○+3个△=21，所以○+△=21÷

3=7.

把

（1）中的○+△换成7，得：

○+7=lO，所以○=10-7=3；

把

（2）中的○+△换成7，得：

7+△=11，所以△=11-7=4；

所以，○代表3，△代表4.

【例5】已知：

□+△=5

（1）

△+○=6

（2）

□+○=7（3）

三种图形各代表几?

【分析】在这三个不同的图形里，我们知道每两个图形相加的和，如果也求出这三个图形相加的和，就能分别求出这三个图形所代表的数了.解答如下：

把已知的三个等式相加，得：

所以□+△+○=9（4）

（算到这里，求这三种图形各代表几的方法就很多了.我们只需要把算式

（1）

（2）（3）的结果，带到算式（4）里面就可以分别求出了.）

根据

（1）式，可以把（4）式中的口+△换成5，得：

5+○=9○=9-5=4

把○=4代入

（2）中，得：

△+4=6△=6-4=2

把○=4代入（3）中，得：

□+4=7□=3

所以，○代表4，△代表2，□代表3.

已知：

○+☆=7

○+□=8

☆+□=11

【答案】○=

（2）☆=（5）口=（6）

＊生活中的数学＊

【例6】小玲买了一枝圆珠笔和2本练习本共用去3元钱，又知道一枝圆珠笔比2本练习本多1元．问小玲买一枝圆珠笔多少钱?

【分析】根据题目的意思，可得到两个等式：

l枝圆珠笔+2本练习本=3元

l枝圆珠笔一2本练习本=1元

把这两个等式相加就可以得到一个新的算式，这样就能很快求出一枝圆珠笔的价钱了．在前面已经有了图形等式计算的经验，现在变换成文字就容易了许多.解答如下：

把两个等式相加：

因为2枝圆珠笔4元，所以l枝圆珠笔为4÷

2=2（元）

答：

小玲买1枝圆珠笔是2元．

小玲买了一枝圆珠笔和2本练习本共用去7元钱，又知道一枝圆珠笔比2本练习本少1元．问小玲买一枝圆珠笔和一个练习本各多少钱?

【答案】根据题目的意思，可得到两个等式：

2本练习本+l枝圆珠笔=7元

2本练习本一l枝圆珠笔=1元

把这两个等式相加就可以得到一个新的算式，这样就能很快求出一本练习本的价钱了．

因为4本练习本是8元，所以l本练习本为8÷

4=2（元）

又因为2本练习本+l枝圆珠笔=7元

所以一枝圆珠笔=7-2×

2=3（元）

小玲买1枝圆珠笔是3元，l本练习本是2元.

【例7】益民小饭店第一次买了2千克肉和3千克鱼用去27元，第二次买了来4千克肉和3千克鱼用去39元．请你算一算肉、鱼每千克各多少元?

【分析】根据题意，可列出两个等式：

第一次：

2千克肉+3千克鱼=27元

（1）

第二次：

4千克肉+3千克鱼=39元

（2）

从式中可看出，第二次比第一次多用去了39-27=12（元），是因为第二次比第一次多买了2千克肉．可以用

（2）式一

（1）式得到一个新的等式，问题就很容易解决了．解答如下：

用

（2）式一

（1）式：

因为2千克肉的价钱是12元，所以l千克肉的价钱是12÷

2=6（元）；

又因为2千克肉+3千克鱼=27元，所以3千克鱼=27-12=15元，1千克鱼价钱是15÷

3=5（元）．

肉每千克6元，鱼每千克5元．

已知5个苹果与3个梨的重量和是350克；

2个苹果与3个梨的重量和是230克.求1个苹果和1个梨各重多少克?

（假设每个苹果、每个梨的重量分别相等）

【答案】由题意有：

由

（1）式一

（2）式得

所以，1个苹果重40克，1个梨重50克.

【例8】草地上有许多兔子，数一数黑兔与白兔一共6只，黑兔与灰兔一共7只，白兔与灰兔一共5只．问草地上三种兔子各多少只?

【分析】根据题目的意思，可以得到三个等式：

黑兔+白兔=6只

黑兔+灰兔=7只

白兔+灰兔=5只

这也是一道复杂的数学问题，需要等式的多次加与减，才能解决问题．我们在计算的过程中，可以让学生回顾例5的计算方法.解答如下：

先把三个等式的左边与右边分别相加起来.

所以黑兔+白兔+灰兔=18÷

2=9（只）（4）

再用（4）式－

（1）式：

同理用（4）式－

（2）式，可得白兔=2（只）I

用（4）式一（3）式，可得黑兔=4（只）l

草地上黑兔有4只，白兔有2只，灰兔有3只．

【解答】根据题意，可列出两个数量关系式：

2条鱼+6块糖→3个面包

2条鱼+9块糖→4个面包

用下面的式子减去上面的式子，可得3块糖可以换1个面包，

那么，33块糖可以换成33÷

3=11（个）面包.

【附1】已知：

☆+☆+☆+△+△=13

☆+☆+△+△+△=12

☆=（3）△=

（2）

【分析】用上一个等式加下面一个等式，就得到一个新的等式：

5个☆+5个△=25，那么☆+△=5.把它代入到第一个式子就能求出：

☆=13-5×

2=3，代入第二个式子就能求出：

△=12-5×

2=2.

【附2】下列式中梨、苹果与橘子各代表一个数，请你算出来．

梨+梨+苹果+橘子=13

梨+苹果+苹果+橘子=12

梨+苹果+橘子+橘子=11

【分析】先把三个等式相加：

所以，梨+苹果+橘子=9，把这个算式代入到第一个算式中，梨=13-9=4（个），代入到第二个算式中，苹果=12-9=3（个），代入到第三个算式中，橘子=11-9=2（个）.

【附3】买5本漫画书与8本故事书要花57元，买8本漫画书与8本故事书要花72元.那么要单买6本漫画书要花多少钱？

【分析】根据题意，可列出两个等式：

5本漫画书+8本故事书=57（元）

8本漫画书+8本故事书=72（元）

用下面的式子减去上面的式子得到：

3本漫画书=72-57=15（元）

那么，6本漫画书=15×

2=30（元）

【附4】小林家养了一只大白兔和一只小花猫，有一天，小林抱着大白兔站在体重计上称一称，正好是12千克，后来小林放下大白兔，又抱起小花猫站在体重计上称一称，正好是10千克；

最后小林把大白兔和小花猫一起放在体重计上称一称是4千克．请问小林、大白兔和小花猫各是多少千克?

【分析】根据题意，得到下面三个等式，相加：

小林+大白兔=12千克

（1）

小林+小花猫=10千克

（2）

+）大白兔+小花猫=4千克（3）

（小林+大白兔+小花猫）×

2=26个

所以，小林+大白兔+小花猫=13（千克）（4）

再用（4）式－

（1）式：

小花猫重是13－12=1（千克）

（4）式－

（2）式：

大白兔重是13－10=3（千克）

根据

（1）式，得小林重是12-3=9（千克）

练习十

1.已知：

□一△=6，□+△=24.求：

□=（15），△=（9）.

2.已知：

△+○=16，△+△+△+○=36.求：

△=（10），○=（6）.

3.已知：

○+○+□=16，□+□+○=17.求：

○=（5），□=（6）.

4.一件上衣与两条裤子的总价是500元，这件上衣比这两条裤子的价钱贵100元.求：

一件上衣多少钱?

一条裤子多少钱?

（两条裤子是一样的）

【答案】根据题目的意思，可得到两个等式：

1件上衣+2条裤子=500元

1件上衣一2条裤子=100元

把这两个等式相加就可以得到一个新的算式，2件上衣=600（元），1件上衣=600÷

2=300（元）.

1条裤子=（500-300）÷

2=100（元）

答：

一件上衣300元钱，一条裤子100元钱.

5.7个篮球与4个排球共值145元钱，5个篮球与4个排球共值115元钱.求：

1个篮球多少钱?

1个排球多少钱?

【答案】根据题意，得到下面两个等式，并相减：

7个篮球+4个排球=145元

-）5个篮球+4个排球=115元

2个篮球=30元

所以1个篮球=40÷

2=15（元）

又因为7个篮球+4个排球=145元

所以1个排球=（145-15×

7）÷

4=10（元）

答：

1个篮球15元，1个排球10元.

6.有红、黑、白三种颜色的球.红的黑的合起来是10个，红的白的合起来是7个，黑的白的合起来是5个，三种球各有多少个?

【答案】根据题意，得到下面三个等式，并相加：

红的+黑的=10个

（1）

红的+白的=79个

（2）

+）黑的+白的=5个（3）

（红的+黑的+白的）×

2=22个

所以，红的+黑的+白的=22÷

2=11（个）（4）

用（4）式-

（1）式得：

白色的球是11-10=1（个）

（4）式-

（2）式得：

黑色的球是11-7=4（个）

根据

（1）式得：

红色的球是10-4=6（个）

红色的球6个，白色的球1个，黑色的球4个.

底片与照片

小慧可喜欢照相了.现在，她又和小伙伴一起坐在大榕树下，老师给他们拍集体照.

　　每次她拿到照片时，不但要欣赏那美丽的画面，还爱琢磨：

底片中的白色部分，冲洗后将变成黑色；

而黑色部分冲洗后又变成了白色.

　　那么，左面这张底片冲洗以后，得到的是哪一张照片呢？

请小朋友告诉她，是照片1还是照片2？