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箱子里有m个红球，n个白球。
无放回的每次抽取一个，则第X次取到红球的概率是（）
其中x=1，2，3，。
m+n.
其实，不管x等于多少这个题目的答案都是m/（m+n）
所以这里我们要记住一个结果，以后碰到这种题目，不管它是出第几次取到的概率是多少，你都可以按第一次取到某球的概率来算，结果是一样的。
当然要符合上述这类题型才行，千万不要滥用。
（国家真题）铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设50米.如果甲、乙两队同时铺设，4天可以完成全长的2/3，这条管道全长是多少米?
（）.
A.1000米
B.1100米
C.1200米
D.1300米
如果你不能在15秒内正确解出该题，请查看解析。
【解析】常规做法及培训班做法：
方法1：
假设总长为s，则2/3×
s=s/8×
4+50×
4
则s=1200
方法2：
4天可以完成全长的2/3，说明完成共需要6天.
甲乙6天完成，1/6-1/8=1/24说明乙需要24天完成，24×
50=1200
秒杀实战方法：
数学联系法
完成全长的2/3说明全长是3的倍数,直接选C.
10秒就选出答案
余数问题求解：
这里只用于几种特殊情况：
和同，差同，余同，则可以根据“取最小公倍数，和同加和，差同减差，余同取同”来快速解题。
例1：
有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。
问这个数除以12余数是几？
（）
A.4B.5C.6D.7
很多人都是用代入法解这种题，但是如果数值比较大的情况代入法就显得很麻烦。
3+2=5，4+1也等于5，是“和同”的情况，3，4最小公倍数是12，“和同加和”，所以这个数是12n+5，余数也就是5了，几秒钟就可以搞定了。
例2：
一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）。
A.5个B.6个C.7个D.8个
这个题目后面是“和同”的情况，也就是5+2=4+3，"
和同加和"
，5和4的最小公倍数20，所以表示为20n+7,
刚好跟前面的“除以9余7”是“余同”的情况，“余同取同”，20和9的最小公倍数是180，所以表示为180n+7.
因为是三位数，所以n只能取1，2，3，4，5，也就是187，367，547，727，907一共五个数。
有一个三位数除以7余2
除8余3除9余1这个三位数共有几个？
另附两类数学运算秒杀解题方法~
一.十字相乘法：
求解浓度问题:
例：
20%的食盐水与5%的食盐水混合，要配成15%的食盐水900克，问：
20%与5%的食盐水各需要多少克？
十字相乘法解题方法：
首先假设20%需要X克，5%需要Y克，则：
20%
10%
X
15%
=>
10%/5%=X/Y，即是2Y=X，因为X+Y=900，所以Y就等于300，X=600。
5%
Y
遵循一个原则：
平均数放中间，“大减小”得数放对角，比如这里就是把平均数15放在中间，对角处大减小，
所以是20-15=5，15-5=10，分别放在对角，就可以很明显地看出两者的比例，像这道题就是10/5=2/1。
二.求尾数：
2的2458方+3的2008方的尾数是（）
求尾数的问题，遵循一个原则：
保留个位数字，然后指数除以4，能除得尽的则指数取4，除不尽的则取余数。
比如在这道题目里面，保留2不变，指数2458除以4，余数是2，所以2的2458的尾数就跟2的2方相同；
3的2008也一样，保留3不变，指数2008除以4，刚好除得尽，所以取4，整个就表示为3的4方；
所以所以2的2458+3的2008的尾数跟2的2+3的4相同，也就是5。
①余同：
“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，则取1，公倍数作周期，则表示为：
60N+1。
②和同：
“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，则取7，公倍数做周期：
则表示为60N+7。
③差同：
“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，因为4-1=5-2=6-3=3，则取3，公倍数做周期：
则表示为60N-3
秒杀公考数学运算技巧
（一）——倍余秒杀
“时间就是分数。
”一谈到公务员考试，这六个字就是最大的真理。
考生在公考中节约出的分分秒秒，都会转化为实实在在分数。
鉴于此，学一手教育公务员考试研究中心在深入研究历年命题规律的基础上，为诸位考生总结出数学运算的“秒杀”秘笈，可作为开启考生思路的灵泉之水。
下面结合典型真题加以说明。
【例1】
（2007国考真题）现有边长l米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0.6米浸入水中，如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积积总量为（）。
A．3.4平方米B．9.6平方米C.13.6平方米D.16平方米
常规解法：
大正方体的浸泡面积是1×
1+0.6×
4=3.4平方米，小正方体边长为大正方体的1/4，面积是大正方体的1/16，共有64个小正方体。
那么小正方体沉入水中的表面积应为大立正方体的64×
1/16=4倍，故小正方体直接和水接触的表面积总量为3.4×
4＝13.6平方米。
因此选C。
以上思路已经是常规解析中计算量最小的方法，然而，对于以秒杀为追求的考生仍不足够！
在本题中我们无需计算出最后答案！
秒杀思路：
4=3.4平方米，分割后小立方体和水接触的表面积一定可以被3.4整除。
所有答案中，AC符合。
而A是大立方体和水接触的表面积。
我们知道，分割后小立方体和水接触的的表面积应该是大于大正方体浸入水中的表面积1×
4=3.4的。
秒杀总结：
本题被倍数的性质秒杀！
【例2】
（2004山东真题）某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？
A..33B.39C.17D.16
50题全做对将得到50×
3=150分，现在只得了82分，说明此人失去了150－82=68分，那么他做错了68÷
（3+1）=17，故答对的题目和答错的题目相差50－17×
2=16道。
这是本题的算术解法，一般来说熟练这种方法后，要比用方程法速度更快些。
但是，这个方法仍有计算量，以及略显曲折的分析过程。
对于秒杀族来说，只要找到本题的关键点，一秒之内，答案可得。
本题的关键点就是奇偶性！
定理：
a+b与a-b的奇偶性相同。
我们只要看完题干中的第一句话“某次测验有50道判断题”，就可得出a+b=50（其中a是答对题数，b是答错题数）。
故a-b亦为偶数。
而答案中只有选项D是偶数。
故选D。
本题被奇偶性秒杀！
只根据题干中的第一句话就可选出答案。
综上，在做数学运算题目时，若是进行发散思维，运用秒杀技巧，答案往往不需要直接算出来。
这样就节约了大量宝贵时间。
只要做到这一点，我们就站在了公考的制高点上。
秒杀秘笈的本质，就是突破常规、而非按部就班的那种思维方式。
若是经过一定训练，考生的发散思维能力将得到大大提高，而应试答题的速度也会随之精进。
在备考公务员的道路上，学一手教育公务员考试研究中心还将继续为广大考生提供秒杀秘笈，用最具震撼力的解法来帮助考生开阔解题思路！
秒杀公考数学运算技巧
（二）——整除秒杀
前面我们通过两个例子来介绍了秒杀数学运算的方法，而事实上，因为对于公务员考试必须分秒必争，所以秒杀应该成为每一位考生孜孜以求的境界。
倍数关系在数学运算中广泛存在，并且判别起来也非常容易，所以与之相关的整除秒杀是数学运算中运用最多的“杀手锏”，当然奇偶性秒杀也可看作整除秒杀的一种。
今天，学一手教育公务员考试研究中心的辅导专家再结合两个例子讲解数学运算中的“秒杀”思路，希望广大备考2010年国家公务员的考生能领略到整除秒杀的妙处，以灵活运用，提高公务员考试数学运算部分的作答速度。
【例1】铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设50米。
如果甲、乙两队同时铺设，4天可以完成全长的2/3，这条管道全长是多少米?
A.1000米B.1100米C.1200米D.1300米
设乙需要X天完成这项工程，依题意可列方程。
（1/8+1/X）×
4=2/3。
解得X=24。
也即乙每天可完成总工程的1/24，也即50米，所以管道总长为1200米。
所以，正确答案为C。
10秒级秒杀：
甲4天完成1/2，故乙4天完成1/6（=2/3-1/2），又可求得乙4天完成200米（=40×
4），故全长为1200米（200÷
（1/6））。
1秒级秒杀：
“4天完成全长的2/3”说明全长是3的倍数，结合选项直接选C。
10秒级秒杀的算法是直接列式法，相比于方程法，这种数学运算方法的优点是便于心算，节约时间。
而1秒级秒杀法，因为发现了最容易判断的倍数关系，所以速度最快，已臻于秒杀的最高境界。
【例２】男女老少分四组吃西瓜，每组人数相同，男一人一个，女两人一个，老三人一个，少四人一个，共吃了200个西瓜，问男女老少共有几人？
A368B384C392D412
可以设每组x人，那么x+x/2+x/3+x/4=200。
解得x=96，总人数为4x=384人。
根据“老三人一个，少四人一个”可知每组人数可被3和4整除，总人数也被二者整除。
而选项中只有B被3整除。
故选B。
学一手教育公务员考试研究中心提醒广大考生：
数学运算可以用秒杀，数学运算必须追求秒杀！
秒杀意味着卓越。
只有当我们追求卓越时，我们的大脑才能达到最好的状态——像猎手一样清醒、锐利，这有助于我们用最短的时间作出最准确的判断！
秒杀公考数学运算技巧（三）——余数秒杀
前面我们已经初步领略了整除秒杀的魅力。
另外，公务员考试的数学运算中还有一类题目涉及到余数，需要用余数的性质来解决。
我们将继续为备战2010年国家公务员考试的考生介绍数学运中“余数秒杀”的秘笈。
【例1】1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。
2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。
问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?
A．34岁，12岁B．32岁，8岁C．36岁，12岁D．34岁，10岁
快速读题，正确找出等量关系。
不妨设甲、乙在2000年的年龄分别是x、y岁由题意可列方程：
x－2=4×
（y－2）
x+2=3×
（y+2）
易推出x=34，y=10，因此选D。
我们可以从供选答案入手。
甲在2000年的年龄减去2（即1998年的年龄）应被4整除，由此排除B、C；
在选项A、D中考虑乙的年龄，A中12－2=10，10的4倍是40，A不符合，因此选D。
【例2】2006年国考真题
一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）。
A.5个B．6个C.7个D.8个
这个数除以5余2，除以4余3，根据“和同取和，公倍数做周期”，可知该数除以20余7。
又由于该数除以9余7，20和9的最小公倍数是180，根据“余同取余，公倍数做周期”，该数可表示为180n+7。
n可取1、2、3、4、5，对应该数取值为187、367、547、727、907。
n取6时180×
6+7=1087是四位数，不合题意。
故该数的可能取值有5个，因此选A。
要想熟练掌握数学运算中的“余数秒杀”，需要熟练同余问题的核心口诀“余同取余,和同加和,差同减差,公倍数做周期”。
我们再结合具体例子讲解一下口诀的含义。
则表示为60N-3。
学一手教育公务员考试研究中心提醒诸位考生：
只要大家能理解以上口诀并灵活运用，对于数学运算中的余数问题必能笑然面对。
某公司甲乙两个营业部共有50人，其中32人为男性，已知甲营业部的男女比例为5：
3，乙营业部的男女比例为2：
1，问甲营业部有多少名女职员?
（）
A.18B.16C.12D.9
男的32女的18人
20:
12
12:
6
比例的扩大就可以直接算出人数
113.一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?
A.14%B.17%C.16%D.15%
解：
设溶质盐是60（10，12最小公倍数），所以第一次蒸发后溶液是60/0.1=600，
第二次60/0.12=500，所以每次蒸发600-500=100的水，
则第三次蒸发后浓度是60/（500-100）=0.15，选D。
一、当一列数中出现几个整数，而只有一两个分数而且是几分之一的时候，这列数往往是负幂次数列。
【例】1、4、3、1、1/5、1/36、（）
A.1/92B.1/124C.1/262D.1/343
二、当一列数几乎都是分数时，它基本就是分式数列，我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变，并以此为依据找到突破口，通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。
【例】1/16、2/13、2/5、8/7、4、（）
A.19/3B.8C.16D.32
三、当一列数比较长、数字大小较接近、有时有两个括号时，往往是间隔数列或分组数列。
【例】33、32、34、31、35、30、36、29、（）B
A.33B.37C.39D.41
四、在数字推理中，当题干和选项都是个位数，且大小变动不稳定时，往往是取尾数列。
取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式。
【例】6、7、3、0、3、3、6、9、5、（）A
A.4B.3C.2D.1
五、当一列数都是几十、几百或者几千的“清一色”整数，且大小变动不稳定时，往往是与数位有关的数列。
【例】448、516、639、347、178、（）
A.163B.134C.785D.896
六、幂次数列的本质特征是：
底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。
对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6？
、12？
、14？
、21？
、25？
、34？
、51？
、312？
，就优先考虑43、112（53）、122、63、44、73、83、55。
【例】0、9、26、65、124、（）
A.165B.193C.217D.239
七、在递推数列中，当数列选项没有明显特征时，考生要注意观察题干数字间的倍数关系，往往是一项推一项的倍数递推。
【例】118、60、32、20、（）
A.10B.16C.18D.20
八、如果数列的题干和选项都是整数且数字波动不大时，不存在其它明显特征时，优先考虑做差多级数列，其次是倍数递推数列，往往是两项推一项的倍数递推。
【例】0、6、24、60、120、（）
A.180B.210C.220D.240
九、当题干和选项都是整数，且数字大小波动很大时，往往是两项推一项的乘法或者乘方的递推数列。
【例】3、7、16、107、（）
A.1707B.1704C.1086D.1072
十、当数列选项中有两个整数、两个小数时，答案往往是小数，且一般是通过乘除来实现的。
当然如果出现了两个正数、两个负数诸如此类的标准配置时，答案也是负数。
【例】2、13、40、61、（）
A.46.75B.82C.88.25D.121
十一、数字推理如果没有任何线索的话，记得要选择相对其他比较特殊的选项，譬如：
正负关系、整分关系等等。
【例】2、7、14、21、294、（）
A.28B.35C.273D.315
十二、小数数列是整数与小数部分各自呈现规律，日期数列是年、月、日各自呈现规律，且注意临界点（月份的28、29、30或31天）。
【例】1.01、1.02、2.03、3.05、5.08、（）
A.8.13B.8.013C.7.12D.7.012
十三、对于图形数列，三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的，其运算法则：
加、减、乘、除、倍数和乘方。
三角形数列的规律主要是：
中间=（左角+右角-上角）×
N、中间=（左角-右角）×
上角；
圆圈推理和正方形推理的运算顺序是：
先观察对角线成规律，然后再观察上下半部和左右半部成规律；
九宫格则是每行或每列成规律。
十四、注意数字组合、逆推（还原）等问题中“直接代入法”的应用。
【例】一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如颠倒百位与个位上的数的位置，则所成的新数是原数的3倍少39。
求这个三位数？
A.196B.348C.267D.429
十五、注意数学运算中命题人的基本逻辑，优先考虑是否可以排除部分干扰选项，尤其要注意正确答案往往在相似选项中。
【例】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是
多少？
A.31∶9B.7∶2C.31∶40D.20∶11
十六、当题目中出现几比几、几分之几等分数时，谨记倍数关系的应用，关键是：
前面的数是分子的倍数，后面的数是分母的倍数。
譬如：
A=B×
5/13，则前面的数A是分子的倍数（即5的倍数），后面的数B是分母的倍数（即13的倍数），A与B的和A+B则是5+13=18的倍数，A与B的差A-B则是13-5=8的倍数。
【例】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的4/13，乙区的人口数是甲区的5/6，丙区人口数是前两区人口数的4/11，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？
A.18.6万B.15.6万C.21.8万D.22.3万
十七、当题目中出现了好几次比例的变化时，记得特例法的应用。
如果是加水，则溶液是稀释的，且减少幅度是递减的；
如果是蒸发水，则溶液是变浓的，且增加幅度是递增的。
【例】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15％；
第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分变比为12％；
第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为多少？
A.8％B.9％C.10％D.11％
十八、当数学运算题目中出现了甲、乙、丙、丁的“多角关系”时，往往是方程整体代换思想的应用。
对于不定方程，我们可以假设其中一个比较复杂的未知数等于0，使不定方程转化为定方程，则方程可解。
【例】甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵，问甲做了多少朵？
A.35朵B.36朵C.37朵D.38朵
十九、注意余数相关问题，余数的范围（0≤余数≤除数）及同余问题的核心口诀，“余同加余，和同加和，差同减差，除数的最小公倍数作周期”。
【例】自然数P满足下列条件：
P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。
如果：
100<
P<
1000，则这样的P有几个?
A.不存在B.1个C.2个D.3个
二十、在工程问题中，要注意特例法的应用，当出现了甲、乙、丙轮班工作现象时，假设甲、乙、丙同时工作，找到将完成工程总量的临界点。
【例】完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。
现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。
当工程完工时，乙总共干了多少小时？
A.8小时B.7小时44分C.7小时D.6小时48分
二十一、当出现两种比例混合为总体比例时，注意十字交叉法的应用，且注意分母的一致性，谨记减完后的差之比是原来的质量（人数）之比。
【例】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4％，农村人口增加5.4％，则全市人口将增加4.8％，那么这个市现有城镇人口多少万？
A.30万B.31.2万C.40万D.41.6万
二十二、重点掌握行程问题中的追及与相遇公式：
相遇时间=路程和/速度和、
追及时间=路程差/速度差；
环形运动中的：
异向而行的跑道周长/速度和、
同向而行的跑道周长/速度差；
【例】甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，问A、B两地相距多少米？
A.1350米B.1080米C.900米D.720米
二十三、流水行船问题中谨记两个公式：
船速=（顺水速+逆水速）/2
水速=（顺水速-逆水速）/2。
【例】一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为？
A.1千米B.2千米C.3千米D.6千米
二十四、题目所提问题中出现“最多”、“最少”、“至少”等字眼时，往往是构造类和抽
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