概率和统计新课标地区历届高考题文科.docx
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概率和统计新课标地区历届高考题文科
概率和统计
1、（2007年理11文12）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
2、（2007年文20）设有关于的一元二次方程．
（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
3、（2008年理15文16）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：
mm），结果如下：
甲品种：
271273280285285287292294295301303303307
308310314319323325325328331334337352
乙品种：
284292295304306307312313315315316318318
320322322324327329331333336337343356
由以上数据设计了如下茎叶图：
甲
乙
3
1
27
7
5
5
0
28
4
5
4
2
29
2
5
8
7
3
3
1
30
4
6
7
9
4
0
31
2
3
5
5
6
8
8
8
5
5
3
32
0
2
2
4
7
9
7
4
1
33
1
3
6
7
34
3
2
35
6
根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①__________________________________________________________________________
②__________________________________________________________________________
4、（2009年文19）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：
5，6，7，8，9，10。
把这6名学生的得分看成一个总体。
（1）求该总体的平均数；
（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。
求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
5、（2009年理3文3）对变量有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观
测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断
（A）变量x与y正相关，u与v正相关（B）变量x与y正相关，u与v负相关
（C）变量x与y负相关，u与v正相关（D）变量x与y负相关，u与v负相关
6、（2010年文19）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.
（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1：
生产能力分组
人数
4
8
5
3
表2：
生产能力分组
人数
6
y
36
18
（1）先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。
就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？
（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（ii）分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。
7、（2010年理13文14）设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，，所围成部分的面积，先产生两组每组个，区间上的均匀随机数和，由此得到V个点。
再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________
8、（2010年理19文19）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
您是否需要志愿者
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？
说明理由。
附：
K2=
9、（2011年理4文6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）
（A）（B）（C）（D）
10、（2011年新课标文19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
频数
4
12
42
32
10
（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：
元）与其质量指标值t的关系式为
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
11、（2012年新课标文3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1,2,…,n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为
（A）－1（B）0（C）（D）1
12、（2012年新课标文19）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。
如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：
元）关于当天需求量n（单位：
枝，n∈N）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：
枝），整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
（1）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：
元）的平均数；
（2）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。
13、（2013课标全国Ⅱ，文13）从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________．
14、（2013课标全国Ⅱ，文19）（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：
t,100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：
元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
（1）将T表示为X的函数；
（2）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．
15、（2013年新课标Ⅰ理3）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是
（A）简单的随机抽样（B）按性别分层抽样
（C）按学段分层抽样（D）系统抽样
16、（2013年新课标Ⅰ文3）从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是（A）（B）（C）（D）
17、（2014年新课标Ⅱ理19）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：
千元）的数据如下表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
18、（2014年新课标Ⅱ文13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.
19、（2014年新课标Ⅱ文19）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。
根据这50位市民
（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；
（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；
（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。
20、（2013年新课标Ⅰ文13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____.
21、（2013年新课标Ⅰ文）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75，85）
[85，95）
[95，105）
[105，115）
[115，125）
频数
6
26
38
22
8
（）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
高考题参考答案：
1、B
2、解：
设事件为“方程有实根”．
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