x476新初三暑假衔接课 第二讲 一元二次方程的根与系数的关系word可编辑含答案Word文档格式.docx

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课后作业

A类

（3）道

（17）道

（9）道

B类

（4）道

C类

（0）道

（2）道

一、知识梳理

1.一元二次方程根的判别式：

2.一元二次方程根与系数的关系：

二、课堂精讲：

要点一：

1.一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式b24ac：

（1）0方程有两个不等实数根．

（2）0方程有两个相等实数根．

（3）0方程无实数根．

（4）0方程有两个实数根．

※运用根的判别式时要注意：

关于x的方程ax2bxc0有两个实数根和实数

根的区别在于：

若有两个实数根，则0，且a0．若有实数根，则分两种情况：

①a0，0；

②a0

2．使用一元二次方程ax2bxc0a0的根的判别式b24ac解题的前提是二次项系数a0。

例1．关于x的一元二次方程x23xk0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

【难度分级】A

例2.若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>

0的解集（用含a的式子表示）．

例3.如果关于X的方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，试判断关于x的方程

（m-5）x2-2（m-1）x+m=0的根的情况

【难度分级】B

【随堂演练】【A类】

1．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（）．

A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解

C．∵b2-4ac=8，∴方程有解D．∵b2-4ac=8，∴方程无解

2．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）．

A．a=0B．a=2或a=-2C．a=2D．a=2或a=0

3．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．

A．k≠2B．k>

2C．k<

2且k≠1D．k为k≠1一切实数

4．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是．

5.若关于x的一元二次方程x22x2k0有两个相等的实数根，则该方程的根

为x1x2。

6．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a2+ab-2b2）

=0的根的情况是．

【B类】

1．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）＝0

的根的情况是（）

A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

2.已知，a、b、c是三角形的三边，且方程a（x21）2cxb（x21）0有两个相等的实数根，则该三角形是（）

A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形

3.已知a、b、c为⊿ABC的三边，试判断关于x的方程

（bc）x22axbc0（bc）的根的情况。

4．（2010广西）当实数k为何值时，关于x的方程x2－4x＋3－k＝0有两个相

等的实数根？

并求出这两个相等的实数根。

【C类】

5．（2010广东广州）已知关于x的一元二次方程ax2bx10（a0）有两个相

等的实数根，求

的值。

要点二：

一元二次方程ax2bxc0（a0）根与系数的关系：

1

2

1．若一元二次方程ax2bxc0a0的两个实数根为x,x，则

2．以x1,x2为根的一元二次方程可写成x2x1x2xx1x20

使用一元二次方程ax2bxc0a0必须要有实数根才能运用这一结论，即

△=b2-4ac≥0。

例4．已知方程x22xc0的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。

例5.已知方程x25x60的根是x1和x2，求下列式子的值：

（1）

（2）

（3）

【随堂演练】【A类】

1．如果方程2x24x50的两个根分别是x1和x2则x1x2=；

x1x2=

2．已知方程x2ax60的一个根是2，求方程的另一个根及a的值。

3．关于x的一元二次方程x2mx2m0的一个根为1，则方程的另一根为.

4.小华在解一元二次方程x2-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根

是x=．

5.已知方程2x24x50的两个根分别是x1和x2，求下列式子的值：

（1）（x1+2）（x2+2）

（2）

（3）

（4）

例6.若关于x的一元二次方程x22（2k）xk2120有实数根、．

（1）求实数k的取值范围；

（2）设t，求t的最小值．

k

例7．（2010广东中山）已知一元二次方程x22xm0．

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值。

1．已知方程x25x20的两个解分别为x1和x2则的值为（）.

A．7B．3C．7D．3

2．方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x2-1）=。

3．若ax2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>

0的解集是（）.

A．a>

-2B．a<

-2C．a>

-2且a≠0D．a>

4.已知0和1都是某个方程的解，此方程是（）.

A.x210B.x（x1）0C.x2x0D.xx1

5.若方程x2mxn0中有一个根为0，另一个根非0，则m、n的值是

（）.

Am0,n0Bm0,n0Cm0,n0Dmn0

6.已知x1+x2=5,x1x2=6,则以x1,x2为两根的一元二次方程是（）.

A．x2+5x+6=0B.x2-5x+6=0C.x2-5x-6=0D.x2+5x-6=0

7.等腰三角形的两边的长是方程x220x910的两个根，则此三角形的周长为（）.

A.27B.33C.27和33D.以上都不对

1．若x=2-

，则x2-4x+8=．

2.已知x满足x25x10,则x

3.当代数式x23x5的值为7时，代数式3x29x2的值为（）

A4B2C-2D-4

4.已知m,n是方程x22x10的两根，且（7m214ma）（3n26n7）8，则

a的值等于（）

A．－5B.5C.-9D.9

5．已知关于x的一元二次方程x2（2m1）xm20有两个实数根x1和x2．

（1）求实数m的取值范围；

12

（2）当x2x20时，求m的值．

6.已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，

其中a，b，c是△ABC的三边长．

（1）求方程的根；

（2）试判断△ABC的形状．

三、课后巩固练习

【A类】

1.关于x的一元二次方程x2mxm20的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

2．若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为．（任

意给出一个符合条件的值即可）

3．方程x22x-1的两根之和等于.

4．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

A．x2+1=0B．9x2—6x+1=0

C．x2—ｘ＋２＝０D．x2－２ｘ－２＝０

5.

（1）已知方程x23x40的两个根分别是x1和x2，则x1x2=x1x2=

（2）已知方程x2axb0的两个根分别是2与3，则a，b；

6．设x1，x2是一元二次方程x23x20的两个实数根，则x13x1x2x2的值

为．

7.已知x1、x2是方程x+4x+2=0的两个实数根，则

；

8．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q

的值分别是（）

（A）－3，2（B）3，-2（C）2，－3（D）2，3

9．已知关于x的一元二次方程x²

-4x+m-1=0有两个相等实数根，求的m值及方程的根．

10．已知关于x的一元二次方程（m1）x2x10有实数根，则m的取值范围是．

11．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是

12．下列四个说法中，正确的是（）

A．一元二次方程x24x5

有实数根

B．一元二次方程x24x5

有实数根；

C．一元二次方程x24x5

D．一元二次方程x2+4x+5=a（a≥1）有实数根．

13．关于x的方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5

14．已知关于x的一元二次方程x2=2（1－m）x－m2的两实数根为x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值

15．已知关于x的方程x22（k3）xk24k10．

（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；

（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；

（3）若以方程x22（k3）xk24k10的两个根为横坐标、纵坐标的点

恰在反比例函数

的图象上，求满足条件的m的最小值．

第四讲一元二次方程的根与系数的关系（答案）

例1

（1）k>

-9/4;

（2）x1=2;

x2=1;

例2

x<

-3/a;

例3方程有两个不相等的实数根。

随堂演练A类

1.B;

2.B;

3.B;

4.p2=4q;

5.1;

6.有两个不相等的实数根。

1.A

2.C

3.方程有两个不相等的实数根。

4.k=-1时；

x1=x2=2;

5.4;

例4

x=-1;

c=3;

例5

（1）31

（2）-37/6;

（3）49;

1.2;

-5/2;

2.x=-3;

a=1;

3.-2;

4.0;

5.

（1）11/2;

（2）23/2;

（3）-18/5;

（4）14;

6.

（1）k≤-2;

（2）-4;

例7

（1）m≤1;

（2）m=3/4;

1.D

2.-2

3.C

4.B

5.B

6.B

7.C

1.14

2.5

3.A

4.C

5.

（1）M≤1/4;

（2）m=1/4;

6.

（1）x1=0;

x2=-1;

（2）等边三角形；

课后巩固练习

2.4

3.2

4.D

5.

（1）3;

-4;

（2）-5;

6;

6.7

7.-2

8.A

9.m=2;

10.m≤5/4且m≠=1;

11.a<

1且a≠0;

12.D

13.A

14.

（1）m≤12;

（2）m=12时y=1;

15.

（1）k≤5;

（2）k1=3-3;

k2=3+3;

（3）m=-5;