高中数学北师大版必修三+12+抽样方法+教案2+Word文件下载.docx

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学时难点

系统抽样中的“个别案例”的处理办法。

教学活动

【导入】创设情景，导入新课

问题一:

一个单位有职工500,其中不到35岁的125人,35岁到49岁的280人,50岁以上的95人。

为了了解单位职工健康状况的某项

指标,从中抽取100名职工作为样本进行检查。

你认为怎样抽取样本比较合合理?

请设计一个抽取方案。

问题二:

某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000万件。

要求产品检验员每天抽取50件零件,检查其质量状况,假设一天的生产

时间中生产机器零件数是均匀,请你设计一个抽样方案。

说明:

（1）设置的两个问题,课前已经以导学案的形式下发给学生,并将学生分成两大组,分别讨论两个问题,并由各组学科组长进行小结,

课堂上进行口头展示。

（2）系统抽样,依靠学生能力很难独立完成,这也是本节难点之一,所以课前我先以导学案的形式引导学生自学课本13页~14页的内容

-------系统抽样,以及例4例5。

提前在导学案上书写抽样步骤,教师课前检查,督导学生改正。

课堂上再找一学生口头展示.

【设计意图】通过设疑,引导学生合作学习,逐步教会学生探究新知的方法与步骤,感受学习的过程,并在合作交流的过程中,获得良好的情感体验。

【活动】自主交流，学生口头展示问题一。

1、题目特点:

题目中考察对象是由具有明显差异的几个部分组成。

2、不能用简单随机抽样方法抽取样本。

3、问题完成过程:

（1）确定抽取比例。

（2）确定各层中抽取的样本数。

（3）合成样本。

老师分析:

按每个个体的年龄特征,可以将它们分成几个不同的部分,不到35岁,35岁到49岁,50岁以上。

把每一部分称为一个层,,

因此可以将总体分成3个层。

由于抽取一个容量为100的样本,必须按一定的比例抽取,在每一层中实行简单随机抽样。

规范解答:

解:

因为抽取人数与职工总数的比例是100:

500=1:

5

故每层抽取的人数分别为

不到35岁的125×

1/5=25（人）

35岁到49岁的280×

1/5=56（人）

50岁以上的95×

1/5=19（人）

然后分别在每年龄段中,运用简单随机抽样的方法,抽取相应的样本。

把每层中的样本放在一起就完成了抽样工作。

【设计意图】因为学生对分层抽样刚刚接触,虽然易接受,还没有形成理性认识,所以我鼓励学生相互交流,让他们先想、先说、先做,再规范学生的解题过程,避免了老师的单独说教,既降低了学习难度,又激发了学习兴趣.并在提示下自主解决情境问题.激发学生的爱国热情与民族自豪感。

:

【讲授】分析案例，总结概括

师生共同完成。

一、分层抽样的概念:

将总体按其属性特征分成若干层,然后在每个中按照所占比例,随机抽取一定的样本,这种抽样方法通常叫做分层抽样。

二、分层抽样的特点:

有限性、分层性、,随机性、等概率性。

三、分层抽样时应注意的问题

1、分层抽样适用于总体中个体差异比较明显的抽样问题。

2、分层抽样是按总体中个体的明显差异进行分层的。

3、分层抽样是按各层中所含个体在总体中的比例,确定各层抽取的个体个数的随机抽样。

【设计意图】:

因为学生对分层抽样刚刚接触,还没有形成理论性认识,因此在给出解答前,激励学生相互交流,让他们各抒己见,然后小结。

在整个过程中,避免老师单独说教,要充分肯定学生思维上的独到之处,鼓励他们敢想、敢说、敢做,从而激发学生学习探究的积极性。

【活动】自主交流，口头展示问题二

题目特点:

本题中的总体容量和样本容量都较大,而且个体差异不明显,因此不宜采用简单随机抽样法和分层抽样法进行抽样工作。

完成方法:

参考课本13页到14页的内容---系统抽样,和课本上的例4例5,我们采用一种新的抽样方法,即系统抽样完成抽样过程。

完成过程:

（1）将零件进行编号,可以从1~10000进行编号。

（2）将零件分成50组,10000÷

50=200。

组间距为200。

（3）在第一组中随机抽取一个个体,设其编号为k。

（4）第二组抽取k+50,第三组抽取k+2×

50,第四组出去k+3×

50……,第50组抽取的是k+49×

50。

这样就得到了50个样本的编号,完成抽样工作.

最后老师用大屏幕投影出详细解答过程.

完成例题解答后,引导学生将问题二中的10000万改成10003呢?

利用课本上的例5,找到解决方法。

由上述过程,让学生概括系统抽样的特点和步骤,教师完善,强调关键点。

【讲授】分析案例，总结概括。

系统抽样的概念:

将总体的个体进行编号,第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按照分组间隔,抽取其它样本,这种抽样方法也叫等距抽样或机械抽样。

特点:

考察对象总体容量和样本容量都比较多。

步骤:

（1）采用随机的方式将总体中的个体编号;

（2）确定分段的间隔k。

当k=N÷

n（N为总体中的个体的个数,n为样本容量）是整数时,

n不是整数时,从总体中随机剔除一些个体（可以采取简单随机抽样办法）,使剩下的总体能被n整除,这时k是整数,

并将剩下的总体重新编号;

（3）第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l;

（4）将编号为l,l+k,l+2k,l+3k……l+（n-1）k的个体抽出.

可以简记为:

编号;

分段;

确定起始号;

加间隔得样本。

评论（0）活动6【练习】巩固练习，学以致用。

选择合适的抽样方法,写出抽样过程。

（1）有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个;

（2）有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10个;

（3）有甲厂生产的300个篮球,抽取10个;

（4）有甲厂生产的300个篮球,抽取30个.

【解析】

（1）总体容量较小,用抽签法.

①将30个篮球编号,编号为00,01,…,29;

②将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸条上,揉成小球,制成号签;

③把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅拌;

④从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;

⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.

（2）总体由差异明显的两个层次组成,需选用分层抽样法.

①确定抽取个数,因为样本容量与总体的个数比为10∶30=1∶3,所以甲厂生产的应抽取=7（个）,乙厂生产的应抽取=3（个）;

②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个.这些篮球便组成了我们要抽取的样本.

（3）总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数表法.

①将300个篮球用随机方式编号,编号为001,002,…,300;

②在随机数表中随机地确定一个数作为开始,如第8行第29列的数“7”开始.任选一个方向作为读数方向,比如向右读;

③从数“7”开始向右读,每次读三位,凡不在001~300中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去不读,便可依次得到10个号码,

这就是所要抽取的10个样本个体的号码.

（4）总体容量较大,样本容量也较大,宜用系统抽样法.

①将300个篮球用随机方式编号,编号为000,001,002,…,299,并分成30段,其中每一段包含10个个体;

②在第一段000,001,002,…,009这10个编号中用简单随机抽样抽出一个（如002）作为起始号码;

③将编号为002,012,022,…,292的个体抽出,组成了所要抽取的样本.

【设计意图】

及时练习,体现学以致用的观念,消除学生学无所用的顾虑,落实新知识新方法,增强学生运用数学知识解决实际问题的能力,和学习数学的兴趣,调动学生学习的积极性,拓宽学生思维的广度。

【测试】追踪成果，巩固提高。

1、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次是2:

3:

5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号

产品有16件,那么此样本的容量n=____;

2、采用系统抽样的方法,从个体数为2003的总体中抽取一个容量50的样本,则在抽样过程中,被剔除的个体数为（）,抽样间隔为（）;

3、要从已编号（1~50）的50部新生产的赛车中随机抽取5部进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5部

赛车的编号可能是（）.

A.5,10,15,20,25 

B.3,13,23,33,43 

C.5,8,11,14,17 

D.4,8,12,16,20

4、说出下列问题的抽样方法:

①从20台电脑中抽取4台进行质量检测;

②从2004名同学中,抽取一个容量为20的样本;

③济源一中有554名教工,其中业务人员372名,管理人员68名,后勤人员114名,从中抽取一个容量为15的样本。

5、某机关老、中、青人数分别是18、12、6,现从中抽取一个容量为n的样本,如果采用系统抽样和分层抽样,则不用剔除个体;

如果样

本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除一个个体,则n=____

这个环节起到反馈教学,内化知识的作用。

使学生体验抽样在生活中的广泛应用,促进学生进一步巩固所学内容。

【作业】归纳反思，自我提升。

一、思考与归纳:

分层抽样和系统抽样的区别?

分层抽样是按比例抽样,系统抽样属于分组抽样（比较常见的等距抽样）

（1）分层抽样是要先把所有元素按某种特征或标志（比如年龄、性别、职业或地域等）划分成几个类型或层次,再在其中采用简单随机

的方法抽取一个子样本,所有子样本构成了总的样本。

（2）系统抽样就是把总体的元素编号排序后,再计算出某种间隔,然后按一固定抽取元素来组成样本的方法。

适合用于总体及样本容量

都较大的情况。

它与简单随机抽样一样都要有完整的抽样框。

在轻松愉快的氛围中结束课堂,使学生学会回顾反思,培养学生的语言概括能力及良好的学习习惯。

二、书面作业

三、预期效果与反思:

这篇案例主要研究了抽样的思想方法,属于概念课.我主要采用“学生为主体,教师为主导”的探究性学习模式。

教学过程首先从学生日常熟悉的问题情境入手,然后展开讨论,并让学生大胆设想抽样方法.虽然他们的方法并不完善,但可以充分使学生参与知识的形成,并形成合作学习的意识,最后的“课外延伸”是本节内容的应用和深化.该案例充分体现了从具体到抽象又从抽象到具体的模式,符合学生的认知规律.整堂课设计思路清晰,目标明确.在数学课堂教学中,注重调动学生的积极性,让学生充分的参与课堂教学,较好的发挥了教师的主导和学生的主体作用.学生在有层次的问题驱动下高效地完成了即定的数学学习任务.在教学中,让学生学会了三种抽样方法,学生会比较三种抽样方法的优缺点能够在解题过程中,灵活地选择适当的抽样方法,以解决学习问题,这是我做成功之处。

但我在锻炼学生的实际应用能力、创新能力方面,还做得不够,我将在以后的教学过程中更加注重培养学生的实践能力和创新精神.要注重信息反馈,坚持师生间的多向交流。

要引导学生多思、多说、多练,要充分暴露他们所遇到的知识障碍,并在师生之间的多向交流中,不断的得到解决,使知识深化。

精美句子

1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；

读太阳，读出了它普照万物的无私；

读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；

幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 

幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；

幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；

幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：

从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；

从归雁的行列中，我读出了集体的力量；

从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；

从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；

从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！

当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！

当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！

当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！

当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！

你燃烧自己后，贡献就大了

6、朋友是什么？

朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；

朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；

朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。

一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。

一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；

青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；

青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；

青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。