江西省白鹭洲中学212213高二数学下学期期中试题 理.docx
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江西省白鹭洲中学212213高二数学下学期期中试题理
班级姓名考号
白鹭洲中学2012—2013学年度第二学期期中考试
高二年级数学试卷（理科）
考生注意：
1、本试卷设Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上。
2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本题共有10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分50分）
1．设i是虚数单位，则复数（）
A．B．C．D．
2.等于（）
A．B．2C．－2D．+2
3.命题“若，则”的否定是（）
若，则若，则
存在，使D．若，则
4.已知p：
|2－3|<1，q：
（-3）<0，则p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（）
A．B．
C．D．
6.在棱长分别为1，2，3的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选的概率相同，则选到两个顶点的距离大于3的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则等于（）
A．0B．－4C．－2D．2
8.用数字组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（）
A.B.C.D.
X
-1
0
1
P
a
b
c
9.设随机变量X的分布列如右：
其中a、b、c成等差数列，若，则的值是（）
A．B．C．D．
10．设，则任取，关于x的方程有实根的概率为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共有5小题，每题填对得5分，本题满分25分.）
11．已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是______
12．由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为_________
13．已知……,若（a,t均为正实数），类比以上等式，可推测a-t的值=_________.
14．如图，圆O:
x2+y2=内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的
区域记为M（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，则
点P落在区域内的概率是_________
15．在如图的矩形长条中，涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方法共有_________种
三、解答题（本大题共6个小题，共75分）
16．日本欲非法将我国领土钓鱼岛及附属岛屿国有化，激起我国民强烈愤慨.某历史老师提出4个有关钓鱼岛的问题让甲同学连续依次作答,并规定:
若甲同学连续答错两个问题则停止作答.已知甲同学回答每个问题正确的概率都是,且回答各个问题之间不受影响.设甲同学回答问题的个数为X,求X的分布列及数学期望
17．已知分别是中角的对边，且
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求.
18．甲、乙、丙、丁四人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏．每一局四人同时出剪刀、石头、布中的一种手势，且是相互独立的，设在一局中甲赢的人数为X．
（Ⅰ）在一局中甲恰好赢3人的概率；
（Ⅱ）列出随机变量X的分布列并求数学期望．
19、如图，三棱锥P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．
（Ⅰ）求异面直线AP与BC所成角的大小；
（Ⅱ）在上是否存在一点，使得二面角E-BC-A的大小为．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
20．已知函数f（x）＝lnx．
（Ⅰ）函数g（x）＝3x－2，若函数F（x）＝f（x）＋g（x），求函数F（x）的单调区间；
（Ⅱ）函数h（x）＝，函数G（x）＝h（x）·f（x），若对任意x∈（0，1），
G（x）＜－2，求实数a的取值范围．
21．已知函数为实常数）．
（Ⅰ）当时，求函数在上的最小值；
（Ⅱ）若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：
（参考数据：
）
班级姓名考号
白鹭洲中学2012—2013学年度第二学期期中考试
高二年级数学试卷（理科）答题卡
考生注意：
1、考生务必用黑色签字笔填写试题答案，字体工整、笔记清楚。
2、答题前，请考生叫密封线内的姓名、班级、考号填写清楚。
3、保持卷面整洁，不得折叠、不要弄破。
一、选择题（5×10=50）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题（5×5=25）
11、________12、________13、_______14、________15、________
三、解答题（本大题共6小题，共计75分。
）
16（本题满分12分）
17（本题满分12分）
18（本题满分12分）
19（本题满分12分）
20（本题满分13分）
21（本题满分14分）
白鹭洲中学2012—2013学年下学期高二年级期中考试
数学试卷（理科）参考答案和评分标准
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
C
A
C
B
B
C
B
A
二、填空题
11、1012、13、-2914、15、30
三、解答题
16、…………4分
…………6分
…………8分
…………12分
17.解：
（Ⅰ）由已知得……2分
所以……4分
则……6分
18.解：
（1）…………………4分
（2）…………………6分
…………………8分
…………………10分
0
1
2
3
（2）1．…………………12分
19、解法一：
（Ⅰ）
过点A作AF//BC，且AF=BC，连结PF，CF．则为异面直线PA与BC所成的角．
可得AB⊥BC，∴CFAF．由三垂线定理，得PFAF．则AF=CF=，PF=，
在中，tan∠PAF==，即∠PAF=．
∴异面直线PA与BC所成的角为．
（Ⅱ）假设点E存在，过E作EFCA于E，过F作FOBC于O．
∵PC平面ABC，∴平面PCA平面ABC，∴EF平面ABC．
由三垂线定理，得EOBC．∴为二面角E-BC-A的平面角．
设，则，．
由∽，得，
即．
．
∴当时，二面角E-BC-A的大小为．
解法二：
（Ⅰ）AB平面PCB，∵PC=AC=2，又∵AB=BC，可求得BC=．
以B为原点，如图建立坐标系．则，，，．
，．
∴==．
∴异面直线AP与BC所成的角为．
（Ⅱ）设，
则，∴．
设平面PBC的法向量为=，则
，即，令，得．
取平面ABC的法向量为．
由，得．
∴当时，二面角E-BC-A的大小为．
（20）解：
（Ⅰ）函数，其定义域为.…………………………1分
.…………………3分
当,,函数单调递增，………………………………………4分
当,,函数单调递减，………………………………5分
∴函数的单调递增区间为；函数的单调递减区间为.……6分
（Ⅱ），由已知，因为，
所以．
①当时，．不合题意．…………………………………………8分
②当时，，由，可得．
设，则，．．
设，方程的判别式．
若，，，，在上是增函数，
又，所以，．…………………………………………10分
若，，，，所以存在，使得，对任意，，，在上是减函数，
又，所以，．不合题意．
综上，实数的取值范围是．………………………………………………13分
21、解：
（Ⅰ）当时，，，令，又，在上单调递减，在上单调递增．当时，
．的最小值为．…．4分
（Ⅱ）在上有解在上有解在上有解．令，，
令，又，解得：
．在上单调递增，
上单调递减，又．．即．故．……9分
（Ⅲ）设，
由（Ⅰ），，．．
．
．
构造函数，当时，．
在上单调递减，即．当时，
．．即．
．
故．…14分
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