直线的一般式方程附答案Word格式文档下载.docx
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1
∴2|a|·
|b|＝1.②
a－b＝1，
a－b＝－1，
由①②可得或
ab＝2，
ab＝－2.
a＝2，a＝－1，
解得或
第二个方程组无解
b＝1，b＝－2.
故所求直线方程为＋＝1或
＋＝1，
21
－1－2
即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2
＝0.
l′的方程：
题型二直线方程的应用
例2已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线
（1）过点（－1,3），且与l平行；
（2）过点（－1,3），且与l垂直.
3
解方法一l的方程可化为y＝－x＋3，
4
3∴l的斜率为－.
（1）∵l′与l平行，∴l′的斜率为－.
又∵l′过点（－1,3），
3由点斜式知方程为y－3＝－（x＋1），
即3x＋4y－9＝0.
（2）∵l′与l垂直，∴l′的斜率为3，又l′过点（－1,3），
4由点斜式可得方程为y－3＝3（x＋1），
m＝
即4x－3y＋13＝0.
方法二
（1）由l′与l平行，可设l′的方程为3x＋4y＋m＝0.将点（－1,3）代入上式得
－9.
∴所求直线的方程为3x＋4y－9＝0.
（2）由l′与l垂直，可设l′的方程为4x－3y＋n＝0.
将（－1,3）代入上式得n＝13.
∴所求直线的方程为4x－3y＋13＝0.
跟踪训练2a为何值时，直线（a－1）x－2y＋4＝0与x－ay－1＝0.
（1）平行；
（2）垂直.
解当a＝0或1时，两直线既不平行，也不垂直；
－1＋a当a≠0且a≠1时，直线（a－1）x－2y＋4＝0的斜率为k1＝2，b1＝2；
11直线x－ay－1＝0的斜率为k2＝，b2＝－.
aa
（1）当两直线平行时，由k1＝k2，b1≠b2，
1－1＋a1
得a＝2，a≠－2，解得a＝－1或a＝2.
所以当a＝－1或2时，两直线平行.
（2）当两直线垂直时，由k1·
k2＝－1，
例3
（1）若方程（m2＋5m＋6）x＋（m2＋3m）y＋1＝0表示一条直线，则实数m满足
（2）当实数m为何值时，直线（2m2＋m－3）x＋（m2－m）y＝4m－1.
①倾斜角为45°
；
②在x轴上的截距为1.
（1）答案m≠－3解析若方程不能表示直线，则m2＋5m＋6＝0且m2＋3m＝0.
2
m2＋5m＋6＝0，解方程组2得m＝－3，
m2＋3m＝0，
所以m≠－3时，方程表示一条直线.
（2）解①因为已知直线的倾斜角为45
所以此直线的斜率是1，
2m2＋m－3所以－2＝1，
m－m
m－m≠0，所以22
2m2＋m－3＝－m2－m
m≠0且m≠1，
解得所以m＝－1.m＝－1或m＝1.
②因为已知直线在x轴上的截距为1，
令y＝0得x＝
4m－1
2m2＋m－3
2m2＋m－3≠0，所以2
4m－1＝2m2＋m－3，
m≠1且m≠－，
2解得
1m＝－或m＝2.
所以m＝－2或m＝2.
跟踪训练3已知直线l：
5ax－5y－a＋3＝0.
（1）求证：
不论a为何值，直线l总经过第一象限；
（2）为使直线l不经过第二象限，求a的取值围.
31
（1）证明直线方程变形为y－＝ax－5，
55
13
它表示经过点A，，斜率为a的直线.
∵点A，在第一象限，55
∴直线l必过第一象限.
∵直线不过第二象限，
∴直线的斜率a≥3.
∴a的取值围为[3，＋∞）.
例4设直线l的方程为（m2－2m－3）x＋（2m2＋m－1）y－（2m－6）＝0，若此直线的斜率为1，试确定实数m的值.
分析由直线方程的一般式，可转化为斜截式，利用斜率为1，建立方程求解，但要注意分
母不为0.
＝1，①
m2－2m－3
解由题意，得
2m2＋m－1
2m2＋m－1≠0.②
由①，得m＝－1或m＝3.
当m＝－1时，②式不成立，不符合题意，故应舍去；
当m＝3时，②式成立，符合题意
故m＝3.
1.若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为（）
A.A≠0B.B≠0
C.A·
B≠0D.A2＋B2≠0
2.已知ab<
0，bc<
0，则直线ax＋by＝c通过（）
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
3.过点（1,0）且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是（）
A.x－2y－1＝0
B.x－2y＋1＝0
C.2x＋y－2＝0
D.x＋2y－1＝0
4.若直线x－2y＋5＝0与直线
2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m等于（）
A.－1B.1C.
1D.－
5.已知两条直线y＝ax－2和3x－（a＋2）y＋1＝0互相平行，则a＝
一、选择题
1.直线x＋y－3＝0的倾斜角的大小是（）
A.45°
B.135°
C.1D.－1
2.直线（2m2－5m＋2）x－（m2－4）y＋5m＝0的倾斜角为45°
，则m的值为（）A.－2B.2C.－3D.3
3.直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和二、四象限，则（）A.C＝0，B>
0B.A>
0，B>
0，C＝0
C.AB<
0，C＝0D.AB>
0，C＝0
4.直线ax＋3my＋2a＝0（m≠0）过点（1，－1），则直线的斜率k等于（）
11
A.－3B.3C.D.－
33
5.直线y＝mx－3m＋2（m∈R）必过定点（）
A.（3,2）B.（－3,2）C.（－3，－2）D.（3，－2）
6.若三条直线x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3构成三角形，则a的取值围是（）
A.a≠±
1B.a≠1，a≠2
C.a≠－1D.a≠±
1，a≠2
7.直线l1：
ax－y＋b＝0，l2：
bx－y＋a＝0（a≠0，b≠0，a≠b）在同一坐标系中的图形大致是（）
二、填空题
8.已知直线l1：
ax＋3y－1＝0与直线l2：
2x＋（a－1）y＋1＝0垂直，则实数a＝.
9.若直线mx＋3y－5＝0经过连接点A（－1，－2），B（3,4）的线段的中点，则m＝.
10.直线l：
ax＋（a＋1）y＋2＝0的倾斜角大于45°
，则a的取值围是.
11.已知两条直线a1x＋b1y＋4＝0和a2x＋b2y＋4＝0都过点A（2,3），则过两点P1（a1，b1），
P2（a2，b2）的直线方程为.
三、解答题
12.设直线l的方程为（a＋1）x＋y＋2－a＝0（a∈R）.
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，数a的取值围.
13.
（1）已知直线l1：
2x＋（m＋1）y＋4＝0与直线l2：
mx＋3y－2＝0平行，求m的值.
（2）当a为何值时，直线l1：
（a＋2）x＋（1－a）y－1＝0与直线l2：
（a－1）x＋（2a＋3）y＋2＝0互相垂直？
当堂检测答案
1.答案D
解析方程Ax＋By＋C＝0表示直线的条件为A、B不能同时为0，即A2＋B2≠0.
2.答案C
ac
解析由ax＋by＝c，得y＝－bx＋b，
a
∵ab<
0，∴直线的斜率k＝－>
0，
c
直线在y轴上的截距<
0.
b
由此可知直线通过第一、三、四象限
3.答案A
解析由题意，得所求直线斜率为2，且过点（1,0）.故所求直线方程为y＝2（x－1），即x－
2y－1＝0.
4.答案B
12
解析由两直线垂直，得2×
－m＝－1，解得m＝1.
5.答案－3或1
a1－2解析两条直线y＝ax－2和3x－（a＋2）y＋1＝0互相平行，所以＝≠，解得a
3a＋21
＝－3或a＝1.
课时精练答案
、选择题
1.答案B
解析直线x＋y－3＝0，即y＝－x＋3，它的斜率等于－1，故它的倾斜角为135°
，故选B.
2.答案D
2m2－5m＋2
解析由已知得m2－4≠0，且2＝1，
m－4
解得：
m＝3.
3.答案D
解析通过直线的斜率和截距进行判断.
4.答案D
解析由点（1，－1）在直线上可得a－3m＋2a＝0（m≠0），解得m＝a，故直线方程为ax
1＋3ay＋2a＝0（a≠0），即x＋3y＋2＝0，其斜率k＝－3.
5.答案A
解析由y＝mx－3m＋2，得y－2＝m（x－3）.所以直线必过点（3,2）.
6.答案A
解析因为直线x＋ay＝3恒过点（3,0），所以此直线只需不和x＋y＝0，x－y＝0两直线平行就能构成三角形.所以a≠±
1.
7.答案C
解析将l1与l2的方程化为斜截式得：
y＝ax＋b，y＝bx＋a，根据斜率和截距的符号可得选C.
8.答案
5
3解析由两直线垂直的条件，得2a＋3（a－1）＝0，解得a＝5.
9.答案2
解析线段AB的中点为（1,1），则m＋3－5＝0，即m＝2.
10.答案（－∞，－2）∪（0，＋∞）
解析当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°
，符合要求；
只要－a＋1>
1或者－a＋1<
0即可，
解得－1<
a<
－2或者a<
－1或者a>
综上可知，实数a的取值围是
11.答案2x＋3y＋4＝0
2x＋3y
2a1＋3b1＋4＝0，
解析由条件知易知两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）都在直线
2a2＋3b2＋4＝0，
＋4＝0上，即2x＋3y＋4＝0为所求.
12.
a＝2，
解
（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为0，当然相等，所以方程即为3x＋y＝0.
当a≠2时，截距存在且均不为0，
a－2
所以＝a－2，即a＋1＝1.
a＋1
所以a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.
（2）将l的方程化为y＝－（a＋1）x＋a－2，
－a＋1>
0，－a＋1＝0，
所以或
a－2≤0a－2≤0，
所以a≤－1.
综上，a的取值围是a≤－1.
13.解方法一
（1）由l1：
2x＋（m＋1）y＋4＝0，
l2：
mx＋3y－2＝0知：
1当m＝0时，显然l1与l2不平行.
2m＋14
2当m≠0时，l1∥l2，需＝≠.m3－2
解得m＝2或m＝－3，∴m的值为2或－3.
（2）由题意知，直线l1⊥l2.
①若1－a＝0，即a＝1时，直线l1：
3x－1＝0与直线l2：
5y＋2＝0显然垂直.
②若2a＋3＝0，即a＝－2时，直线l1：
x＋5y－2＝0与直线l2：
5x－4＝0不垂直
a－1
2a＋3
a＋2
3若1－a≠0，且2a＋3≠0，则直线l1，l2的斜率k1，k2都存在，k1＝－，k2
1－a
当l1⊥l2时，k1·
a＋2a－1
即（－）·
（－）＝－1，
1－a2a＋3
∴a＝－1.
综上可知，当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.
方法二
（1）令2×
3＝m（m＋1），
解得m＝－3或m＝2.
当m＝－3时，l1：
x－y＋2＝0，l2：
3x－3y＋2＝0，
显然l1与l2不重合，∴l1∥l2.
同理当m＝2时，l1：
2x＋3y＋4＝0，l2：
2x＋3y－2＝0，
∴m的值为2或－3.
（2）由题意知直线l1⊥l2，
∴（a＋2）（a－1）＋（1－a）（2a＋3）＝0，
解得a＝±
1，
将a＝±
1代入方程，均满足题意.
故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.
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