七年级下数学 第5章分式 经典易错题带答案 可直接打印浙教版版新教材.docx

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第5章分式

1．若分式的值为0，则x的值是（　C　）

A．－1

B．－1或2

C．2

D．－2

【解析】依题意（x＋1）（x－2）＝0，而分母（x＋1）（x＋2）≠0.

由（x＋1）（x－2）＝0得x＋1＝0或x－2＝0.

∴x＝－1或x＝2.

当x＝－1时分母为0，当x＝2时分母不为0.

故x＝2.选C.

2．如果分式的值为0，则x＝__1__．

【解析】依题意得x2－1＝0且3x＋3≠0，所以x＝1.

3．若的值为零，则x的值是__－3__．

4．[2011·内江]如果分式的值为0，则x的值应为__－3__．

【解析】依题意分子3x2－27＝0且分母x－3≠0，所以x＝－3.

5．已知x＋＝3，求的值．

解：

将x＋＝3两边同时乘以x，得x2＋1＝3x，

∴＝

＝＝.

6．下列化简结果中，正确的是（　D　）

A.＝－

B.＝0

C.＝3x3

D.＝a2

【解析】A中不符合约分条件；B不正确，应为－1；C中结果为3x4；D正确．

7．光明中学有两块边长为x米的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮：

方式一：

如图5－2－1①，在正方形空地上留两条宽为2m米的小路；方式二：

如图5－2－1②，在正方形空地四周各留一块边长为m米的正方形空地植树，其余种植草皮．学校准备两种方式各用5000元购进草皮．

图5－2－1

（1）写出按图①、②两种方式购买草皮的单价；

（2）试计算图①、②两种草皮单价之比．

解：

（1）图①面积为（x－2m）2，

图②面积为x2－4m2.

图①单价为；

图②单价为.

（2）图①、图②两种草皮单价之比：

÷＝.

8．若－＝3，则的值为（　B　）

A．－　　　　　　B.

C.D．－

【解析】根据分式的基本性质，分子分母都除以xy，得＝＝.

9．若＝，则分式的值为__－__.

【解析】由已知＝，得x＝y，

把x＝y代入得＝－.

10．计算：

（1）（81－a4）÷（a2＋9）÷（a－3）；

（2）（16a4－b4）÷（4a2＋b2）÷（2a－b）．

解：

（1）原式＝（9＋a2）（9－a2）÷（a2＋9）÷（a－3）

＝（9－a2）÷（a－3）

＝－a－3；

（2）原式＝（4a2－b2）÷（2a－b）

＝2a＋b.

11．阅读下列解题过程，然后解题：

题目：

已知＝＝（a、b、c互不相等），求x＋y＋z的值．

解：

设＝＝＝k，

则x＝k（a－b），y＝k（b－c），z＝k（c－a），

∴x＋y＋z＝k（a－b＋b－c＋c－a）＝0，

∴x＋y＋z＝0.

依照上述方法解答下列问题：

已知＝＝，其中x＋y＋z≠0，求的值．

解：

设＝＝＝k，

则

①＋②＋③得：

2x＋2y＋2z＝k（x＋y＋z），

∵x＋y＋z≠0，

∴k＝2，

∴原式＝＝＝.

12．先阅读

（1）小题的解题过程，再解答第

（2）小题．

（1）已知a2－3a＋1＝0，求a2＋的值．

解：

由a2－3a＋1＝0，知a≠0.

所以等式两边同除以a，得

a－3＋＝0，即a＋＝3.

所以a2＋＝－2＝7.

（2）已知y2＋3y－1＝0，求y4＋的值．

解：

由y2＋3y－1＝0，知y≠0.

所以等式两边同除以y，得

y＋3－＝0，即y－＝－3.

所以y4＋＝（y2）2＋

＝－2

＝－2

＝[（－3）2＋2]2－2＝121－2＝119.

13.计算：

÷.

解：

原式＝·

＝＝.

14．先化简，再求值：

÷·，其中a＝3.

解：

原式＝··＝.

当a＝3时，原式＝.

15．化简：

（1）[2011·衢州]＋；

（2）[2011·佛山]＋；

（3）－＋.

解：

（1）原式＝＝＝＝2；

（2）原式＝－＝＝x－2；

（3）原式＝＝＝x－3.

16．先化简，再求值：

·，其中x＝.

解：

原式＝·

＝·＝.

当x＝时，

原式＝＝＝3.

17．已知P＝，Q＝，用“＋”或“－”连结P，Q共有三种不同的形式：

P＋Q，P－Q，Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2.

解：

如选P＋Q进行计算：

P＋Q＝＋

＝

＝

＝.

当a＝3，b＝2时，P＋Q＝＝5.

18．

（1）[2012·泰安]化简：

÷＝__m－6__．

（2）[2012·枣庄]化简（m＋1）的结果是__m__．

（3）[2012·山西]化简·＋的结果是____．

（4）[2012·聊城]计算÷＝____.

19．[2012·黄冈]化简÷的结果是____．

【解析】原式＝×

＝×

＝×＝.

20．化简·（x－3）的结果是（　B　）

A．2　　B.　　C.　　D.

21．[2012·常德]化简：

÷.

解：

原式＝÷

＝·

＝.

22．解方程：

（1）[2012·重庆]＝；

（2）[2012·苏州]＋＝；

（3）[2012·梅州]＋＝－1.

解：

（1）2（x－2）＝x－1，

2x－4＝x－1，x＝3，

检验：

当x＝3时，（x－1）（x－2）＝2≠0，

所以原方程的解为x＝3.

（2）去分母，得3x＋x＋2＝4.

解得x＝.

经检验，x＝是原方程的解．

（3）方程两边都乘以（x＋1）（x－1），得

4－（x＋1）（x＋2）＝－（x2－1），

整理，得3x＝1，解得x＝.

经检验，x＝是原方程的解．

故原方程的解是x＝.

23．[2012·巴中]若关于x的方程＋＝2有增根，则m的值是__0__.

【解析】方程两边都乘以（x－2），得2－x－m＝2（x－2），

∵分式方程有增根，∴x－2＝0，解得x＝2，∴2－2－m＝2×（2－2），

解得m＝0.

24．[2012·泉州]计算：

－＝__1__．

25．[2012·成都]化简：

÷.

解：

÷

＝·

＝·

＝a－b.

26.化简分式－.并从－2，－1，0，1，2中选一个能使分式有意义的数代入求值．

解：

原式＝－

＝－＝

＝.

把x＝0代入，原式＝0.

或把x＝－2代入，原式＝＝.或把x＝2代入，原式＝＝－.

　　　类型之四　解分式方程

27．[2012·宜宾]分式方程－＝的解为（　C　）

A．3B．－3

C．无解D．3或－3

【解析】方程的两边同乘（x＋3）（x－3），得

12－2（x＋3）＝x－3，

解得：

x＝3.

检验：

把x＝3代入（x＋3）（x－3）＝0，即x＝3不是原分式方程的解．

28．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次的倍，购进数量比第一次少了30支．

（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利为420元，问每支铅笔的售价是多少元？

解：

（1）设第一次每支铅笔的进价为x元，由题意得方程

－＝30，

解得x＝4.

经检验，x＝4是原方程的根．

答：

第一次每支铅笔的进价是4元．

（2）设每支售价为y元，第一次购买了600÷4＝150（支），则第二次购买了120枝，由题意得

（150＋120）y－2×600＝420，

解得y＝6.

答：

每支铅笔的售价是6元．

29．[2012·桂林]李明到离家2.1千米的学校参加班级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．

（1）李明步行的速度是多少米/分？

（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？

解：

（1）设李明步行的速度是x米/分，由题意得

－＝20，解得x＝70.

答：

李明步行的速度是70米/分．

（2）因为＋＋1＝41<42，

在铁制品表面涂上油漆或菜油，用完铁制品后擦干放在干燥的地方等。

所以李明能在联欢会开始前赶到学校．

30．[2012·泰安]一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．

4、如何借助大熊座找到北极星？

（P58）

（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

2、你知道哪些昆虫？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

答：

水分和氧气是使铁容易生锈的原因。

解：

（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．

13、以太阳为中心，包括围绕它转动的八大行星（包括围绕行星转动的卫星）、矮行星、小天体（包括小行星、流星、彗星等）组成的天体系统叫做太阳系。

根据题意，得＋＝，

19、夏季是观察星座的好季节，天空中有许多亮星，其中人们称之为“夏季大三角”的是天津四、织女星和牛郎星。

它们分别属于天鹅座、天琴座、天鹰座。

解得x＝20，

4、“我迈出了一小步，但人类迈出了一大步。

”这句话是阿姆斯特朗说的。

经检验知x＝20是方程的解且符合题意．

16、大量的研究事实说明生命体都是由细胞组成的，生物是由细胞构成的。

我们的皮肤表面，每平方厘米含有的细胞数量超过10万个。

1．5x＝30.

答：

甲，乙两公司单独完成此项工程各需20天，30天．

（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y－1500）元，

根据题意得12（y＋y－1500）＝102000，

解得y＝5000，

4、填埋场在填满垃圾以后，可以在上面修建公园、体育场、但是不能用来建筑房屋和种植庄稼。

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：

20×5000＝100000（元）；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：

30×（5000－1500）＝105000（元），

17、大熊座的明显标志就是我们熟悉的由七颗亮星组成的北斗七星，故甲公司的施工费较少．