第29章投影与视图《教与学设计方案》Word格式.docx
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(一)
【情境引入】
活动1
设问:
你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗?
影子与物体有着怎样的联系呢?
教师展示实物及图片,学生观察、思考,感知物体与投影之间的关系。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
(二)总结:
一般地,用光线照射物体,在上,得到的叫做物体的投影,叫做投影线,投影所在的叫做投影面。
【合作探究,释疑解惑】
活动2
教师给学生展示一组阳光下的投影图片,设问:
下列投影中,投影线、投影面分别是什么?
这些投影线有何共同特征?
展示课件
归纳总结:
由形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。
。
活动3
出示一组灯光下的投影,学生观察投影线、投影面分别是什么?
由发出的光线形成的投影叫做中心投影。
活动4
翻到教材88页练习:
将物体与它们的投影用线连接起来。
活动5:
问题1
出示两幅图,观察中心投影与平行投影的区别与联系。
联系:
。
区别:
问题2
图中三角板的投影各是什么投影?
它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
图中的投影都是投影。
总结出正投影的概念:
【检测反馈,学以致用】
一、填空题
1.物体在光线照射下,在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________.
2.手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的,它们所形成的投影是_________投影,而太阳光线所形成的投影是_________投影.
3.将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影的形状是__________________.
二、选择题
1.李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄,矩形木框在地面上形成的投影不可能是( )
2.下列投影不是中心投影的是( )
3.如图2916,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子( )
图2916
A.逐渐变短B.逐渐变长
C.先变短后变长D.先变长后变短
4.确定图中路灯灯泡的位置,并画出小赵在灯光下的影子.
【总结提炼,知识升华】
本节课学了哪些内容?
【课后训练,巩固拓展】
P809复习巩固第1、2题
【课后反思,自悟自励】
小组合作,讨论,教师点拨
学生观察、思考、归纳,教师指导。
学生分析、回答
独立完成
学生观察、思考、互相交流。
小组讨论完成
随意抽查学生回答,教师点拨,然后展示课件
29.1投影与视图
第2课时
1、进一步了解投影的有关概念。
2、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
3、在探究物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转化关系,发展学生的空间观念。
4、通过对物体投影的学习,使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识。
培养学生积极主动参与数学活动的意识,增强学好数学的信心。
【重点】能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【难点】归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。
【学法指导】:
自主、合作、探究
(一)知识回顾,温故知新
1、投影、投影线、投影面的概念
2、中心投影与平行投影的区别与联系。
(二)自学自悟,自主检测
1、.物体的影子在正北方,则太阳在物体的()
A.正北B.正南
C.正西D.正东
2.小明在操场上练习双杠时,发现两横杠在地上的影子()
A.相交B.平行C.垂直D.无法确定
3.小明从正面观察下图所示的两个物体,看到的是()
4.物体的影子在正北方,则太阳在物体的()
A.正北B.正南C.正西D.正东
5.小明在操场上练习双杠时,发现两横杠在地上的影子()
作探究,释疑解惑】
1、活动1、阅读课本P88页思考;
正投影的概念:
投影线于投影面产生的投影叫正投影。
2、活动2、探究
如图29.1—7中,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:
(1)铁丝平行于投影面;
(2)铁丝倾斜于投影面:
(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)。
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?
通过观察、讨论可知:
(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为ABA1B1;
(2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为ABA2B2;
(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是。
设计意图:
用细铁丝表示一条线段,通过实验观察,分析它的正投影简单直观,易于发现结论。
如图,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置:
(1)纸板平行于投影面;
(2)纸板倾斜于投影面;
(3)纸板垂直于投影面。
三种情形下纸板的正投影各是什么形状?
(1)当纸板P平行于投影面时,P的正投影与纸板P的一样;
(2)当纸板P倾斜于投影面时,P的正投影与纸板P的;
(3)当纸板P垂直于投影面时,P的正投影成为。
通过活动1、活动2你发现了什么?
正投影的性质:
按照图中所示的投影方向,画出矩形和三角形的正投影。
例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P;
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.
1.练习:
P92
2.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是()
(A)正方形.(B)平行四边形或一条线段.(C)矩形.(D)菱形.
3、球的正投影是()
(A)圆面.(B)椭圆面.(C)点.(D)圆环.
4、在同一时刻,身高1.6m的小强的影长是1.2m,旗杆的影长是15m,则旗杆高为()
A、16mB、18mC、20mD、22m
5、小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子()
A.相交B.平行C.垂直D.无法确定
P93第3、4、5题,
【课后反思,自悟
小组讨论,教师指导,做完后小组互查,形成步骤格式,对于出现的问题,交流讨论清楚,每个同学做好修改
小组讨论,归纳完成填空
阅读课本P91,独立完成,教师指导注意解答过程
学生抢答,后出示课件
29.2三视图
(第3课时)
1.会从投影角度理解视图的概念。
2.会画简单几何体的三视图。
3、会画实际生活中简单物体的三视图。
4、培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式,使学生体会从生活中发现数学。
在应用数学解决生活中问题的过程中,品尝成功的喜悦,激发学生应用数学的热情。
【学习重点】
从投影的角度加深对三视图概念的理解,会画简单几何体的三视图。
【学习难点】:
正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。
知识回顾,温故知新
平行投影、中心投影、正投影等概念
1.阅读课本P94-P95页,
主视图、
左视图、
俯视图、
2、观察思考:
(1)三个视图位置上的关系。
(2)三个视图除了位置上的关系,在大小尺寸上,彼此之间又存在什么关系?
小结:
1.三视图位置有规定,主视图要在,俯视图应在,
左视图要在。
2.三视图中各视图的大小也有关系。
主视图与俯视图表示同一物体的,主视图与左视图表示同一物体的,左视图与俯视图表示同一物体的。
因此三视图的大小是互相联系的。
画三视图时,三个视图要放在正确的位置,并且使主视图与俯视图的,主视图与左视图的,左视图与俯视图的。
画三视图规则:
长对,高,宽。
3、例1画出下图所示的一些基本几何体的三视图.
例2:
P97自主探究
小结:
画这些基本几何体的三视图时,要注意从个方面观察它们.具体画法为:
1.确定视图的位置,画出视图;
2.在视图正下方画出视图,注意与主视图“”。
3.在视图正右方画出视图.注意与主视图“”,与俯视图“
4、画三视图时,看得见的轮廓线通常画成_______,看不见的部分通常画成_______。
1.P97练习
2、画出图中的几何体的三视图。
P101第1、2、3、6、7题
小组抢答,教师点拨,并给积极回答问题的学生鼓励
阅读课本
归纳出三视图等概念
小组讨论,把疑惑呈现给,老师解答学生的疑惑
小组互听互说
独立完成,小组互查
抽生回答,
教师补充,出示课件
29.2三视图
(第4课时)
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原,进一步发展空间想象能力。
【重点】
根据三视图描述基本几何体和实物原型。
【难点】
根据三视图想象基本几何体实物原型。
自主探索、合作交流
1、三视图:
主视图、左视图、俯视图、
2、画三视图的原则:
3、画出基本图形的三视图:
三菱柱、三菱锥、长方体、正方体、球
4、画出三视图
1、完成课本例3:
根据下面的三视图说出立体图形的名称.
(1)从三个方向看立体图形,图象都是矩形,可以想象出:
整体是,如图
(1)所示;
(2)从正面、侧面看立体图形,图象都是等腰三角形;
从上面看,图象是圆;
可以想象出:
整体是,如图
(2)所示.
分析:
由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后再综合起来考虑整体图形.
2、完成课本例4根据物体的三视图,如下图
(1),描述物体的形状.
1.练习P99页
2.画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。
P102习题第4、5、8题
自主学习课本,小组讨论,归纳总结
老师用课件展示得出的结论
小组讨论,并用两种颜色的笔做好修改
同桌互说互听
(第5课时)
3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用,使学生体会到所学知识有重要的实用价值。
【重点】
根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用。
[学习流程】
【自主探究】根据下列几何体三视图,画出它们的表面展开图:
解:
(1)该物体是:
(2)该物体是:
画出它的展开图是:
例5某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图,请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积。
问题:
要想救出每个密封罐所需钢板的面积,应先解决哪些问题?
小组讨论
结论:
1、应先由三视图想象出物体的;
2、画出物体的;
该物体是:
画出它的展开图是:
它的表面积是:
变式训练:
如图,上下底面为全等的正六边形的礼盒,其主视图与左视图均由矩形构成,主视图中大矩形的边长如图所示,左视图中包含两个全等的矩形。
如果用彩色胶带如图包扎礼盒,所需胶带长度至少为()
A、120cmB、395.24cmC、431.76cmD、480cm
【归纳总结】:
物体的形状、物体的三视图、物体的展开图三者相互联系、相互转化,我们可以由三构造几何原型,进而画出它的展开图,还可求表面积和体积等。
1.P100练习第1、2题
2、如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图,请写出构成这个几何体的正方体的个数;
3、如图是一个包装盒的三视图,则这个包装盒的体积是()
A、1000πcm3B、1500πcm3C、2000πcm3D、4000πcm3
P103第10题
学生思考,抢答,教师补充
小组讨论完成填空结合课本P99-P100页完成解答
小组探讨,教师巡视,解答小组的疑惑。
小组互听互说,教师出示课件