中考数学一轮复习培优训练《相交线与平行线》及答案Word格式.docx

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<∠ACE<90°

且点E在直线AC的上方时,解决下列问题:

(友情提示:

∠A=60°

,∠D=30°

,∠B=∠E=45°

).

(1)①若∠DCE=45°

,则∠ACB的度数为  ;

②若∠ACB=140°

,则∠DCE的度数为  ;

(2)由

(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.

(3)这两块三角板是否存在一组边互相平行?

若存在,请直接写出∠ACE的角度所有可能的值(不必说明理由);

若不存在,请说明理由.

6.【探究】如图①,∠AFH和∠CHF的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.

(1)若∠AFH=60°

,∠CHF=50°

,则∠EOF=  度,∠FOH=  度.

(2)若∠AFH+∠CHF=100°

,求∠FOH的度数.

【拓展】如图②,∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=α,直接写出∠FOH的度数.(用含a的代数式表示)

7.课题学习:

平行线的“等角转化”功能.

阅读理解:

如图1,已知点A是BC外一点,连接AB,AC.

求∠BAC+∠B+∠C的度数.

(1)阅读并补充下面推理过程

过点A作ED∥BC,所以∠B=∠EAB,∠C=  .

又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°

所以∠B+∠BAC+∠C=180°

解题反思:

从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.

方法运用:

(2)如图2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度数.(提示:

过点C作CF∥AB)

深化拓展:

(3)如图3,已知AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ADC=70°

.点B在点A的左侧,∠ABC=60°

,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB与CD两条平行线之间,求∠BED的度数.

8.如图1

,已知射线AB与直线CD交于点O,OF平分∠BOC,OG⊥OF于点O,AE∥OF.

(1)若∠A=30°

时①求∠DOF的度数;

②试说明OD平分∠AOG;

(2)如图2,设∠A的度数为α,当α为多少度时,射线OD是∠AOG的三

等分线,并说明理由.

9.如图1,已知AB∥CD,∠B=20°

,∠D=110°

(1)若∠E=50°

,请直接写出∠F的度数;

(2)探索∠E与∠F之间满足的数量关系,并说明理由;

(3)如图2,EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,FG的反向延长线交EP于点P,求∠P的度数.

10.问题情境

在综合与实践课上,老师让同学们以“两条平行线AB,CD和一块含60°

角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°

,∠EGF=60°

)”为主题开展数学活动.

操作发现

(1)如图

(1),小明把三角尺的60°

角的顶点G放在CD上,若∠2=2∠1,求∠1的度数;

(2)如图

(2),小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上,请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系;

结论应用

(3)如图(3),小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上,30°

角的顶点E落在AB上.若∠AEG=α,则∠CFG等于  (用含α的式子表示).

11.已知直线AB∥CD.

(1)如图1,直接写出∠B

ME、∠E、∠END的数量关系为  ;

(2)如图2,∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P,试探究∠P与∠E之间的数量关系,并证明你的结论;

(3)如图3,∠ABM=

∠MBE,∠CDN=

∠NDE,直线MB、ND交于点F,则

=  .

12.已知,AB∥CD,点E为射线FG上一点.

(1)如图1,若∠EAF=30°

,∠EDG=40°

,则∠AED=  °

(2)如图2,当点E在FG延长线上时,此时CD与AE交于点H,则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系,请说明你的结论;

(3)如图3,DI平分∠EDC,交AE于点K,交AI于点I,且∠EAI:

∠BAI=1:

2,∠AED=22°

,∠I=20°

,求∠EKD的度数.

13.如图,两条射线AM∥BN,线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上,且∠A=∠BCD=108°

.E是线段AD上一点(不与点A、D重合),且BD平分∠EBC.

(1)求∠ABC的度数.

(2)请在图中找出与∠ABC相等的角,并说明理由.

(3)若平行移动CD,且AD>CD,则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化?

若变化,找出变化规律;

若不变,求出这个比值.

14.如图,已知AM∥BN,∠A=60°

,点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.

(1)求∠CBD的度数;

(2)当点P运动时,∠APB:

∠ADB的比值是否随之变化?

若不变,请求出这个比值;

若变化,请找出变化规律

(3)当点P运动到某处时,∠ACB=∠ABD,求此时∠ABC的度数.

15.已知:

点A、C、B不在同一条直线上,AD∥BE

(1)如图①,当∠A=58°

,∠B=118°

时,求∠C的度数;

(2)如图②,AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线,试探究∠C与∠AQB的数量关系;

(3)如图③,在

(2)的前提下,且有AC∥QB,QP⊥PB,直接写出∠DAC:

∠ACB:

∠CBE的值.

参考答案

1.解:

(1)如图1中,设PA交ON于F.

∵PA⊥OM,PB⊥ON,

∴∠PBF=∠OAF=90°

∵∠PFB=∠OFA,

∴∠APB=∠1.

故答案为∠APB=∠1.

(2)如图2中,∵∠PAO=∠PBO=90°

∴∠APB+∠1=180°

故答案为∠APB+∠1=180°

如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直,那么这两个角相等或互补.

(4)∵∠APB+∠1=180°

∴∠APB=180°

﹣50°

17′=129°

43′.

2.解:

探究:

∵AB∥CD,

∴∠B=∠1.(两直线平行内错角相等)

∴∠BCF=∠B+∠F.(等量代换)

故答案为:

两直线平行,内错角相等,等量代换.

由探究可知:

∠MFN=∠AMF+∠CNF,

∴∠CNF=∠DNG=115°

﹣55°

=60°

故答案为60.

如图③中,当的Q在直线GH的右侧时,∠AGQ+∠EHQ=360°

﹣70°

=290°

当点Q′在直线GH的左侧时,∠AGQ′+∠EHQ′=∠GQ′H=70°

故答案为70或290.

3.解:

(1)∵AM∥BN,

∴∠ABN=120°

∴∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠PBD,(角平分线的定义),

∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°

故答案为120°

,2∠PBD,角平分线的定义,60°

(2)∠APB与∠ADB之间数量关系是:

∠APB=2∠ADB.不随点P运动变化.

理由是:

∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN(两直线平行内错角相等),

∵BD平分∠PBN(已知),

∴∠PBN=2∠DBN(角平分线的定义),

∴∠APB=∠PBN═2∠DBN=2∠ADB(等量代换),

即∠APB=2∠ADB.

(3)结论:

∠ABC=30°

理由:

∵AM∥BN,∴∠ACB=∠CBN,

当∠ACB=∠ABD时,则有∠CBN=∠ABD,

∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN,

∴∠ABC=∠DBN,

(1)可知∠ABN=120°

,∠CBD=60°

∴∠ABC+∠DBN=60°

∴∠ABC=30°

4.解:

∵DE∥B

C(已知)

∴∠DEF=∠CFE(两直线平行,内错角相等)

∴∠CFE=∠ABC(两直线平行,同位角相等)

∴∠DEF=∠ABC(等量代换)

∴∠DEF=65°

已知;

∠CFE;

两直线平行,内错角相等;

两直线平行,同位角相等;

等量代换;

65°

∵DE∥BC

∴∠ABC=∠D=β

∴∠D+∠DEF=180°

∴∠DEF=180°

﹣∠D=180°

﹣β,

180°

﹣β.

5.解:

(1)①∵∠ACD=90°

,∠DCE=45°

∴∠ACE=45°

∴∠ACB=90°

+45°

=135°

135°

②∠ACB=140°

,∠ACD=∠ECB=90°

∴∠ACE=140°

﹣90°

=50°

∴∠DCE=∠DCA﹣∠ACE=90°

=40°

40°

(2)∠ACB与∠DCE互补.理由:

∵∠ACD=90°

∴∠ACE=90°

﹣∠DCE,

又∵∠BCE=90°

+90°

∴∠ACB+∠DCE=90°

﹣∠DCE+∠DCE=180°

即∠ACB与∠DCE互补;

(3)存在一组边互相平行,

当∠ACE=45°

时,∠ACE=∠E=45°

,此时AC∥BE;

当∠ACE=30°

时,∠ACB=120°

,此时∠A+∠ACB=180°

,故AD∥BC.

6.解:

【探究】

(1)∵∠AFH=60°

,OF平分∠AFH,

∴∠OFH=30°

又∵EG∥FH,

∴∠EOF=∠OFH=30°

∵∠CHF=50°

,OH平分∠CHF,

∴∠FHO=25°

∴△FOH中,∠FOH=180°

﹣∠OFH﹣∠OHF=125°

30,125;

(2)∵FO平分∠AFH,HO平分∠CHF,

∴∠OFH=

∠AFH,∠OHF=

∠CHF.

∵∠AFH+∠CHF=100°

∴∠OFH+∠OHF=

(∠AFH+∠CHF)=

×

100°

∵EG∥FH,

∴∠EOF=∠OFH,∠GOH=∠OHF.

∴∠EOF+∠GOH=∠OFH+∠OHF=50°

∵∠EOF+∠GOH+∠FOH=180°

∴∠FOH=180°

﹣(∠EOF+∠GOH)=180°

=130°

【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,

∠AFH,∠OHI=

∠CHI,

∴∠FOH=∠OHI﹣∠OFH

(∠CHI﹣∠AFH)

(180°

﹣∠CHF﹣∠AFH)

﹣α)

=90°

α.

7.解:

(1)∵ED∥BC,

∴∠C=∠DAC,

∠DAC;

(2)过C作CF∥AB,

∵AB∥DE,

∴CF∥DE,

∴∠D=∠FCD,

∵CF∥AB,

∴∠B=∠BCF,

∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°

∴∠B+∠BCD+∠D=360°

(3)如图3,过点E作EF∥AB,

∴AB∥CD∥EF,

∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,

∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=60°

,∠ADC=70°

∴∠ABE=

,∠CDE=

∠ADC=35°

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°

+35°

=65°

8.解:

(1)①∵AE∥OF

∴∠A=∠BOF

∵OF平分∠COF

∴∠BOC=60°

,∠COF=30°

∴∠DOF=180﹣30°

=150°

②∵∠BOC=60°

∴∠AOD=60°

∵OF⊥OG

∴∠BOF+∠FOG=90°

∴∠BOG=60°

∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°

∴∠DOG=60°

=∠AOD

∴OD平分∠AOG

(2)设∠AOD=β

∵射线OD是∠AOG的三等分线

∴∠AOD=2∠DOG,或∠DOG=2∠AOD

若∠AOD=2∠DOG

∴∠DOG=

β

∵∠BOC=∠AOD,OF平分∠BOC

∴∠BOF=

∴∠BOG=90﹣

α

β+90﹣

β+β=180°

∴∠β=90°

∴∠BOF=45°

∵OF∥AE

∴∠A=∠BOF=45°

即α=45°

若∠DOG=2∠AOD=2β

∴2β+90﹣

∴∠β=36°

∴∠BOF=18°

∴OF∥AE

∴∠A=∠BOF=18°

∴α=18°

综上所述α为18°

或45°

9.解:

(1)如图1,分别过点E,F作EM∥AB,FN∥AB,

∴EM∥AB∥FN,

∴∠B=∠BEM=20°

,∠MEF=∠EFN,

又∵AB∥CD,AB∥FN,

∴CD∥FN,

∴∠D+∠DFN=180°

又∵∠D=110°

∴∠DFN=70°

∴∠BEF=∠MEF+20°

,∠EFD=∠EFN+70°

∴∠EFD=∠MEF+70°

∴∠EFD=∠BEF+50°

=100°

(2)如图1,分别过点E,F作EM∥AB,FN∥AB,

∴∠BEF=∠ME

F+20°

(3)如图2,过点F作FH∥EP,

(2)知,∠EFD=∠BEF+50°

设∠BEF=2x°

,则∠EFD=(2x+50)°

∵EP平分∠BEF,GF平分∠EFD,

∴∠PEF=

∠BEF=x°

,∠EFG=

∠EFD=(x+25)°

∵FH∥EP,

∴∠PEF=∠EFH=x°

,∠P=∠HFG,

∵∠HFG=∠EFG﹣∠EFH=25°

∴∠P=25°

10.解:

(1)如图1,∵AB∥CD,

∴∠1=∠EGD,

又∵∠2=2∠1,

∴∠2=2∠EGD,

又∵∠FGE=60°

∴∠EG

D=

﹣60°

)=40°

∴∠1=40°

(2)如图2,∵AB∥CD,

∴∠AEG+∠CGE=180°

即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°

又∵∠FEG+∠EGF=90°

∴∠AEF+∠GFC=90°

(3)如图3,∵AB∥CD,

∴∠AEF+∠CFE=180°

即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°

又∵∠GFE=90°

,∠GEF=30°

,∠AEG=α,

∴∠GFC=180°

﹣30°

﹣α=60°

﹣α.

60°

11.解:

∴∠END=∠EFB,

∵∠EFB是△MEF的外角,

∴∠E=∠EFB﹣∠BME=∠END﹣∠BME,

∠E=∠END﹣∠BME;

∴∠CNP=∠NGB,

∵∠NPM是△GPM的外角,

∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA,

∵MQ平分∠BME,PN平分∠CNE,

∴∠CNE=2∠CNP,∠FME=2∠BMQ=2∠PMA,

∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP,

∵△EFM中,∠E+∠FME+∠MFE=180°

∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°

即∠E+2(∠PMA+∠CNP)=180°

∴∠E+2∠NPM=180°

(3)如图3,延长AB交DE于G,延长CD交BF于H,

∴∠CDG=∠AGE,

∵∠ABE是△BEG的外角,

∴∠E=∠ABE﹣∠AGE=∠ABE﹣∠CDE,①

∵∠ABM=

∠NDE,

∴∠ABM=

∠AB

E=∠CHB,∠CDN=

∠CDE=∠FDH,

∵∠CHB是△DFH的外角,

∴∠F=∠CHB﹣∠FDH=

∠ABE﹣

∠CDE=

(∠ABE﹣∠CDE),②

由①代入②,可得∠F=

∠E,

12.解:

(1)如图,延长DE交AB于H,

∴∠D=∠AHE=40°

∵∠AE

D是△AEH的外角,

∴∠AED=∠A+∠AHE=30°

+40°

=70°

70;

(2)∠EAF=∠AED+∠EDG.

∴∠EAF=∠EHC,

∵∠EHC是△DEH的外角,

∴∠EHG=∠AED+∠EDG,

∴∠EAF=∠AED+∠EDG;

(3)∵∠EAI:

2,

∴设∠EAI=α,则∠BAE=3α,

∵∠AED=22°

,∠DKE=∠AKI,

又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°

,∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°

∴∠EDK=α﹣2°

∵DI平分∠EDC,

∴∠CDE=2∠EDK=2α﹣4°

∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG,

即3α=22°

+2α﹣4°

解得α=18°

∴∠EDK=16°

∴在△DKE中,∠EKD=180°

﹣16°

﹣22°

=142°

13.解:

(1)∵AM∥BN,∴∠A+∠ABC=180°

∴∠ABC=180°

﹣∠A=180°

﹣108°

=72°

(2)与∠ABC相等的角是∠ADC、∠DCN.

∴∠ADC=∠DCN,∠ADC+∠BCD=180°

∴∠ADC=180°

﹣∠BCD=180°

∴∠DCN=72°

∴∠ADC=∠DCN=∠ABC.

(3)不发生变化.

∴∠AEB=∠EBC,∠ADB=∠DBC.

∵BD平分∠EBC,

∴∠DBC=

∠EBC,

∴∠ADB=

∠AEB,

∴∴

14.解:

∴∠ABN=180°

﹣∠A=120°

又∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,

∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=

(∠ABP+∠PBN)=

∠ABN=60°

(2)不变.理由如下:

∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,

又∵BD平分∠PBN,

∴∠ADB=∠DBN=

∠PBN=

∠APB,即∠APB:

∠ADB=2:

1.

(3)∵AM∥BN,

∴∠ACB=∠CBN,

又∵∠ACB=∠ABD,

∴∠CBN=∠ABD,

∴∠

ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN,

∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN,

∴∠ABC=

∠ABN=30°

15.解:

(1)在图①中,过点C作CF∥AD,则CF∥BE.

∵CF∥AD∥BE,

∴∠ACF=∠A,∠BCF=180°

﹣∠B,

∴∠A

CB=∠ACF+∠BCF=180°

﹣(∠B﹣∠A)=120°

(2)在图2中,过点Q作QM∥AD,则QM∥BE.

∵QM∥AD,QM∥BE,

∴∠AQM=∠NAD,∠BQM=∠EBQ.

∵AQ平分∠CAD,BQ平分∠CBE,

∴∠NAD=

∠CAD,∠EBQ=

∠CBE,

∴∠AQB=∠BQM﹣∠AQM=

(∠CBE﹣∠CAD).

∵∠C=180°

﹣(∠CBE﹣∠CAD)=180°

﹣2∠AQB,

∴2∠AQB+∠C=180°

(3)∵AC∥QB,

∴∠AQB=∠CAP=

∠CAD,∠ACP=∠PBQ=

∴∠ACB=180°

﹣∠ACP=180°

∠CBE.

∵2∠AQB+∠ACB=180°

∴∠CAD=

又∵QP⊥PB,

∴∠CAP+∠ACP=90°

,即∠CAD+∠CBE=180°

∴∠CAD=60°

,∠CBE=120°

﹣(∠CB

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