中考数学复习第10讲 函数与平面直角坐标系讲练解析版Word文件下载.docx

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一条直线上到一个定点为定长的点有2个．

4．（2018秋•奉化区期末）若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n﹣5）位于第　四　象限．

【思路点拨】直接利用x轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．

∵点A（2，n）在x轴上，

∴n＝0，

则点B（n+2，n﹣5）的坐标为：

（2，﹣5）位于第四象限．

故答案为：

四．

【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出n的值是解题关键．

5．（2019•乐清市模拟）函数y＝

的自变量x的取值范围是　x≥﹣3　．

【思路点拨】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．

根据题意得：

x+3≥0，

解得：

x≥﹣3．

故答案为x≥﹣3．

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

6．（2019•椒江区一模）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：

km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（　　）

A．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多

B．以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米

C．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少

D．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油

【思路点拨】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．

由图可得，

以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少，故选项A错误，

以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最多行驶5千米，故选项B错误，

以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，甲车消耗汽油最少，故选项C错误，

以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油，故选项正确，

D．

【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

1．平面直角坐标系的概念及点的坐标特征：

（1）各象限内点的坐标特征如图所示．

（2）点到坐标轴或坐标原点的距离：

点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，到坐标原点的距离为

．

（3）特殊点的坐标特征：

点P（x，y）在x轴上为（x，0），在y轴上为（0，y）．若在第一、三象限的角平分线上，则x＝y；

若在第二、四象限的角平分线上，则x＋y＝0．

（4）坐标系内点的对称及平移：

点P（x，y）

关于x轴对称

关于y轴对称

关于原点对称

对称点的坐标

（x，－y）

（－x，y）

（－x，－y）

将点P（x，y）向左（或右）平移a（a＞0）个单位，得对应点为（x－a，y）或（x＋a，y）．向上（或下）平移b（b＞0）个单位，得对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）．

（5）平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：

①平行于x轴的直线上，所有点的纵坐标相等．

②平行于y轴的直线上，所有点的横坐标相等．

2．函数与图象：

（1）函数的定义：

一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．

（2）函数自变量的取值范围：

由表达式给出的函数，自变量的取值范围应使表达式有意义．对于实际意义的函数，自变量的取值范围还应使实际问题有意义．

（3）函数的三种表示方法：

①解析法；

②列表法；

③图象法．

（4）函数图象的画法：

①列表；

②描点；

③连线．

【考点一平面直角坐标系的概念】

例1．（2018•金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（　　）

A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）

【思路点拨】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．

如图，

过点C作CD⊥y轴于D，

∴BD＝5，CD＝50÷

2﹣16＝9，

OA＝OD﹣AD＝40﹣30＝10，

∴P（9，10）；

【点睛】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD＝9，AD＝10是解本题的关键．

【变式训练】

1．（2017秋•金华期末）某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是（　　）

A．第3组第2排B．第3组第1排C．第2组第3排D．第2组第2排

【思路点拨】依据有序数对可知，第一个数表示组数，第二个数表示排数，进而得到结果．

某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是第2组第3排，

【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是掌握坐标的概念．

2．（2019春•迁安市期末）电影院里的座位按“×

排×

号”编排，小明的座位简记为（12，6），小菲的位置简记为（12，12），则小明与小菲坐的位置为（　　）

A．同一排B．前后在同一条直线上

C．中间隔六个人D．前后隔六排

【思路点拨】根据题目信息，有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数，以及电影院的座位排列规则解答．

∵座位按“×

号”编排，

∴小明在12排6号，小菲在12排12号，

∴小明与小菲都在第12排，是同一排，中间有7号、8号、9号、10号、11号、间隔5人．

A．

【点睛】本题考查了坐标位置的确定，明确有序数对的实际意义是解题的关键，另外，还要了解电影院的座位，同一排的偶数号与偶数号相邻，奇数号与奇数号相邻．

【考点二平面直角坐标系内点的坐标特征】

例2．（2019•慈溪市模拟）在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，m2+2m）不可能在（　　）

【思路点拨】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．

①2﹣m＜0，即m＞2时，m2+2m＞0，

点P（2﹣m，m2+2m）可以在第二象限；

②2﹣m＞0，即m＜2时，

当0＜m＜2，m2+2m＞0，

所以，点P（2﹣m，m2+2m）在第一象限，

③当m＜﹣2时，m2+2m＜0

所以，点P（2﹣m，m2+2m）在第四象限

综上所述，点P不可能在第三象限．

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；

第二象限（﹣，+）；

第三象限（﹣，﹣）；

第四象限（+，﹣）．

1．（2019秋•吴兴区期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣2020，1）位于哪个象限？

（　　）

【思路点拨】根据各象限内点的坐标特征解答即可．

点A坐标为（﹣2020，1），则它位于第二象限，

2．（2019秋•杭州期中）已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．坐标轴上

【思路点拨】应先判断出所求的点的横、纵坐标的符号，进而判断点所在的位置．

根据点A（m，n），且有mn≤0，

所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0，

所以点A一定不在第一象限，

3．（2018秋•下城区期末）已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（　　）

A．若点A在y轴上，则a＝3

B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1

C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±

6

D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2

【思路点拨】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论．

A．若点A在y轴上，则a+1＝0，解得a＝﹣1，故本选项错误；

B．若点A在一三象限角平分线上，则a+1＝3﹣a，解得a＝1，故本选项正确；

C．若点A到x轴的距离是3，则|3﹣a|＝3，解得a＝6或0，故本选项错误；

D．若点A在第四象限，则a+1＞0，且3﹣a＜0，解得a＞3，故a的值不可以为﹣2；

【点睛】本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：

横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0．

4．（2018•慈溪市模拟）在平面直角坐标系中，点P（m，2m﹣2），则点P不可能在（　　）

【思路点拨】依据不同象限内点的坐标的符号特征分四种情况讨论，即可得到点P可能的位置．

当m＞1时，2m﹣2＞0，故点P可能在第一象限；

当m＜0时，2m﹣2＜0，故点P不可能在第二象限；

当m＜0时，2m﹣2＜0，故点P可能在第三象限；

当0＜m＜1时，2m﹣2＜0，故点P可能在第四象限；

【点睛】本题考查点的坐标的确定；

根据m的取值判断出点可能在的象限，是解决本题的基本思路．

5．（2018秋•鄞州区期中）线段AB两端点A（﹣1，2），B（4，2），则线段AB上任意一点可表示为　（x，2）（﹣1≤x≤4）　．

【思路点拨】由两点的坐标可知两点在直线y＝2上，然后再写出满足题目的条件的x的取值范围即可．

∵A（﹣1，2），B（4，2）为端点的线段在直线y＝2上，

∴在以此两点为端点的线段上任意一点可表示为（x，2）（﹣1≤x≤4），

（x，2）（﹣1≤x≤4）．

【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，此题涉及到函数思想，注意线段上的点包括两端点是解题的关键．

6．（2019•杭州）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（　　）

A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3

【思路点拨】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．

【解析】解：

∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，

∴m＝﹣3，n＝2．

【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

【考点三函数的概念及自变量的取值范围】

例3．（2019春•天台县期末）下列关系不是函数关系的是（　　）

A．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数

B．改变正实数x，它的平方根y随之改变，y是x的函数

C．电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：

安）是电阻R（单位：

欧姆）的函数D．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：

米）是时间t（单位：

秒）的函数

【思路点拨】利用函数的定义：

设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案．

A、汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数，故此选项不合题意；

B、y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意；

C、电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：

欧姆）的函数，故本选项不合题意；

D、垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：

秒）的函数，故本选项不合题意．

【点睛】此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键．对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．

例4.（2019•鄞州区模拟）在函数y＝

中，自变量x的取值范围是　x≥2且x≠4　．

【思路点拨】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．

根据题意得

，

解得x≥2且x≠4，

∴自变量x的取值范围是x≥2且x≠4，

故答案为x≥2且x≠4．

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件：

被开方数大于等于0．

1．（2018秋•西湖区校级月考）下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）

B．

D．

【思路点拨】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．

A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A正确；

B、对于x的每一个取值，y可能有三个值与之对应，故B错误；

C、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，故C错误；

D、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，故D错误；

【点睛】主要考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

2．（2019•上城区二模）函数

的自变量x的取值范围是　x≥0且x≠1　．

【思路点拨】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

由题意得，x≥0且

﹣1≠0，

解得x≥0且x≠1．

x≥0且x≠1．

【点睛】本题考查的知识点为：

分式有意义，分母不为0；

二次根式的被开方数是非负数．

3．（2019•东阳市模拟）在函数

中，自变量x的取值范围是　x≥4　．

【思路点拨】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．

根据题意，知

x≥4，

x≥4．

【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：

①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．

【考点四函数图象信息题】

例5．（2019秋•义乌市期末）小聪上午8：

00从家里出发，骑“共享单车“去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程S（米）和经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．从小聪家到超市的路程是1300千米

B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分

C．小聪在超市购物用时35分钟

D．小聪从超市返回家中的平均速度为26米/分

【思路点拨】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断．

A、观察图象发现：

从小聪家到超市的路程是1800米，故错误；

B、小聪去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为1800÷

10＝180米/分，故错误；

C、小聪在超市逗留了45﹣10＝35分钟，故正确；

D、（1800﹣1300）÷

（50﹣45）＝500÷

5＝100，所以小聪从超市返回的速度为100米/分，故错误；

【点睛】本题考查了函数的图象，能够仔细读图并从中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键，难度不大．

1．（2019春•乐清市期中）小聪步行去上学，5分钟走了总路程的

，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示，（假定总路程为1，出租车匀速行驶），则他到校所花的时间比一直步行提前了（　　）分钟．

A．16B．18C．20D．24

【思路点拨】求出小聪步行和乘出租车后的速度，即可求解．

小聪步行的速度为：

÷

5＝

改乘出租车后的速度为：

（

﹣

）÷

（7﹣5）＝

小聪到校所花的时间比一直步行提前的时间＝

﹣5﹣

＝20（分钟），

【点睛】主要考查了函数图象的读图能力，其中，求解行驶的速度是此类题目的关键．

2．（2019•绍兴模拟）张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象如图所示，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（　　）

C．

D．

【思路点拨】根据题意和函数图象可以分析出张老师散步情况，从而可以解答本题．

由图象可知，

张老师从家出发刚开始离家的距离在变大，然后较长一段时间离家的距离不变，然后回家，

故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，

【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

3．（2019•永康市二模）王爷爷上午8：

00从家出发，外出散步，到老年阅览室看了一会儿报纸，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图描述了王爷爷在散步过程中离家的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，则下列信息错误的是（　　）

A．王爷爷看报纸用了20分钟B．王爷爷一共走了1600米

C．王爷爷回家的速度是80米/分D．上午8：

32王爷爷在离家800米处

【思路点拨】根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，注意题目中说王爷爷到老年阅览室看了一会儿报纸，继续以相同的速度散步一段时间，由图象可知王爷爷前400米用时8分钟，则从阅览室出来继续散步用的时间也是8分钟．

王爷爷看报纸用了28﹣8＝20分钟，故选项A正确，

王爷爷一共走了800+800＝1600米，故选项B正确，

王爷爷回家的速度是800÷

（46﹣28﹣8）＝80米/分，故选项C正确，

上午8：

36王爷爷在离家800米处，故选项D错误，

4．（2018秋•海曙区期末）图象中所反映的过程是：

小敏从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小敏离家的距离，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（　　）

A．体育场离小敏家2.5千米B．体育场离早餐店4千米

C．小敏在体育场锻炼了15分钟D．小敏从早餐店回到家用时30分钟

【思路点拨】结合图象得出小敏从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小敏家的距离；

进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离小敏家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；

平均速度＝总路程÷

总时间．

由函数图象可知，体育场离小敏家2.5千米，故A正确；

体育场离小敏家2.5千米体育场离早餐店不一定是1千米，没有说他们在一条直线上，只能确定早餐店到家是1.5千米，体育场到家是2.5千米，故B错误；

由图象可得出小敏在体育场锻炼30﹣15＝15（分钟），故C正确；

小敏从早餐店回家所用时间为95﹣65＝30（分钟），距离为1.5km，故D正确．

【点睛】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．