有效数字修约与运算法则.docx
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有效数字修约与运算法则
•有效数字修约与运算法则
•1.有效数字的基本概念：
•
（1）有效数字是指在检验工作中所能得到有实际意义的数值,其最后一位数字欠准是允许的,这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值,即为有效数字。
•
（2）有效数字的定位（数位）,是指确定欠准数字的位置,这个位置确定后,其后面的数字均为无效数字。
•例如，一支25ml的滴定管，其最小刻度为0.1ml,如果滴定管的体积介符于20.9ml到21.0ml之间,则需估计一位数字,读出20.97ml,这个7就是个欠准的数字,这个位置确定后,它有效位数就是4个,即使其后面还有数字也只是无效数字。
•（3）在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。
•例如：
35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或3.50×104;若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或3.5×104。
•（4）在其他10进位数中,有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数,例如：
3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数；0.320为三位有效位数;10.00为四位有效位数;12.490为五位有效位数。
•（5）非连续型数值：
（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位。
例如，H2SO4中的2和4是个数。
常数л和系数等。
数值的有效位数可视为无限多位。
每1ml××滴定液（0.1mol/L）中的0.1为名义浓度,规格项下的0.3g或“1ml:
25mg”中的“0.3”、“1”、“25”均为标示量,其有效位数,也为无限多位。
即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
•（6）pH值等对数值,其有效位数是由其小数点后的位数决定的,其整数部分只表明其真数的乘方次数。
•如：
pH=11.26（[H+]=5.5×10-12mol/L）,其有效数字只有两位。
•（7）有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位，例如:
85%与115%，都可以看成是三位有效数字；99.0%与101.0%都可以看成是四位有效数字。
•2.数字的修约及其取舍规则
•
（1）数字修约是指拟修约数值中超出需要保留位数时的舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。
•
（2）修约间隔是确定修约保留位数的一种方式,修约间隔的数值一经确定,修约值即应为该数值的整倍数。
例如:
指定修约间隔为0.1,修约值即应在0.1的整数倍中选取,也就是说,将数值修约到小数点后一位。
•（3）确定修约位数的表达方式:
•①指定数位：
•★指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到小数点后n位。
•★指定修约间隔为1,或指明将数值约到个数位。
•★指定将数值修约成n位有效位数（n为正整数）。
•★指定修约间隔为10n（n为正整数），或指明将数值修约到10n数位，或指明修约到“十”、“百”、“千”数位。
•★指定将数值修约成n位有效位数（n为正整数）。
•★在相对标准偏差（RSD）的求算中,其有效数位应为其1/3值的首位（非零数字）,故通常为百分位或千分位。
•
•②进舍原则
•★拟舍去数字的最左一位数字少于5时,则舍去，即保留的各位数字不变。
例如,例1，将12.1496,修约到一位小数（十分位）,得12.1。
•例2，将12.1496,修约到两位有效位数,得12。
•★拟舍去数字的最左一位数字大于5时,或者是5，而后跟有并非全部为0的数字，则进一，即在保留的末位数字加1。
•⊙例1，将1268,修约到百数位,得13×102。
•⊙例2，将1268,修约到十数位（即三位有效数字）,得127×10。
•⊙例3,将10.502修约到个数位,得11。
•★拟舍去数字的最左一位数字为5,而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数为奇数（1,3,5,7,9）则进一。
为偶数（2,4,6,8,0）则舍弃。
（留双的原则）
•⊙例1,将1.050按间隔为0.1（10-1）修约,修约值为:
1.0。
•⊙例2,将0.350按间隔为0.1（10-1）修约,修约值为:
0.4
•⊙例3,将2500按间隔为1000（103）修约,修约值为:
2×103。
•⊙例4,将3500按间隔为1000（103）修约,修约值为:
4×103。
•⊙例5,将0.0325修约成两位有效位数,修约值为:
0.032或3.2×10-2。
•⊙例6,将32500修约成两位有效位数,其修约值为:
32×103。
•★在相对偏差（RSD）中,采用“只进不舍”的原则,
•如，0.163%,如为两个有效位时,宜修约为0.17%;
•0.52%,如为一个有效位时,宜修约为0.6%。
•★不许连续修约。
•拟修约的数字应在确定修约位数后一次修约获得结果,而不得多次按前面规则连续修约。
•例,15.4546,修约间隔1,
•正确的做法为:
15.4546→15。
•不正确的做法为：
15.4546→15.455→15.46→15.5→16。
•为了便于记忆，上述规则可归纳成以下口缺：
四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后全零看五前，五前偶舍奇进一，不论数字多少位，都要一次修约成。
•（在英、美日药典中修约均是按四舍五入进舍的。
）
•③运算法则
•★在进行数学运算时,对加减法和乘除法中有效数字的处理是不同的;
•★许多数值相加减时,所得和或差的绝对误差必较任何一个数值的绝对误差大,因此相加减时应以诸数值中绝对误差最大,（即欠准数字的数位最大）的数值为准,以确定其他数在运算中保留的数位和决定计算结果的有效数位。
•★许多数值相乘除时,所得的积或商的相对误差必较任何一个数值的相对误差大,因此相乘除时应以诸数值中相对误差最大,（即有效位数最少）的数值为准,确定其它数值在运算中保留的有效位数和决定计算结果的有效数位。
•★在运算过程中，为减少舍入误差，其他数值的修约可以暂时多保留一位，等运算到结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。
•例1:
13.65+0.00823+1.633=?
•本例是数值相加减，在三个数值中，13.65的绝对误差最大，其最末一位数为百分位（即小数后二位），因此将其它各数暂先保留至千分位。
即把0.00823修约为0.008，1.633不变。
•进行运算：
13.65+0.00823+1.633＝13.65+0.008+1.633=15.291然后修约至百分位,即为:
15.29。
•例2:
14.131×0.07654÷0.78=?
•本例是数值相乘除，在三个数值中，0.78的有效位数最少，仅为二位有效位数，因此各数值均应暂时保留三位有效位数进行运算:
14.131×0.07654÷0.78=14.1×0.0765÷0.78=1.08÷0.78=1.38
•再将结果修约为两位有效位数,即1.4
•例3:
计算氧氟沙星（C18H20FN3O4）的分子量:
•原子数的有效位数可视为无限多位,因此可根据各原子量的有效位数对乘积进行定位.而在各乘积的相加中，则按中国药典对分子量的数值保留到小数点后两位（百分位）的规定,因此应先将各元素的乘积修约到千分位（小数点后三位）后进行相加，再将结果修约到百分位。
•12.051×18+1.00794×20+18.9984032+14.006747×3+15.9994×4
•=216.20+20.1588+18.9984032+42.020241+63.9976
•=216.20+20.159+18.998+42.020+63.998=361.375=361.38
•④注意事项:
•★正确记录检测所得的数值应根据取样量、量具的精度、检测方法的允许误差和标准中的限度规定,确定数字的有效位数（或数位）,检测值必须与测量的准确度相符合,记录全部准确数字和一位欠准数字。
•★正确掌握和运用规则进行计算时,应执行进舍规则和运算规则,如用计算器进行计算,也应将计算结果经修约后再记录下来。
•★要根据取样的要求,选择相应的量具。
•⊙“精密称定”系指称取重量应准确到所取重量的0.1%,根据不同的取样量而选用不同精度的天平。
如需分别精密称取5g、500mg、10mg、样品，按0.1%的精度要求,这三个样品应分别精确到5mg、0.5mg和0.01mg,因此应分别选用万分之一（感量为0.1mg）、十万分之一（感量为0.01mg）和百万分之一（感量为0.001mg）的天平进行称量。
•在实际操作中,当取样量＞0.1g时,则按精确至0.1mg称量,即应选用感量为0.1mg的天平称量；当取样量为100mg～10mg时，则按精确至0.01mg称量，即应选用感量为0.01mg的天平称量；当取样量为10mg以下时，则按精确至0.001mg称量，即应选用感量为0.01mg的天平称量；
•但在称量基准物质时,要求＞0.5g时,按精确至0.1mg称量;≤0.5g时,按精确至0.01mg称量。
（要求更高）
•⊙“精密量取”应选用符合国家标准的移液管，必要时应加校正值。
•⊙“称定”（或“量取”）系指称取的重量（或量取的容量）应准确至所取重量（或容量）的百分之一。
（千分之一天平）
•⊙取用量为“约××”时，系指取用量不得超过规定量的100±10%。
如取约0.5g时，可称取0.45g～0.55g。
•⊙取用量的精度未作特殊规定时,应根据其数值的有效位数选用与之相应的量具;如规定量取5ml、5.0ml、5.00ml时，则应分别选用5～10ml的量筒、5～10ml的刻度吸管或5ml的移液管进行量取。
•★在判定药品质量是否符合规定之前，应将全部数据根据有效数字和数值修约规则进行运算，并根据中国药典2005年版二部“凡例”第十四条及国家标准GB1250-89《极限数值的表示方法和判定方法》中规定的“修约值比较法”将计算结果修约到标准中所规定的有效位，而后进行判定。
•（4）可疑数据的舍弃
•在测定结果中有时会有偏离平均值许多的测定值,被称为可疑数据,由于可疑数据的存在,会使结果发生不应有的偏移,故对可疑数据应予以舍弃。
舍弃的方法常见有三种：
•①四倍法：
又称为4法或Chauvenet法,
•其处理方法为：
•★除可疑数据外，求出其余数据的平均值和平均偏差；
•★如果可疑结果与之差的绝对值大时,则将此数据弃去,否则保留此数据。
序号
1
2
4
5
6
7
8
9
10
3
测定值i
0.785
0.788
0.778
0.784
0.780
0.787
0.782
0.780
0.785
0.875
平均值x
0.783
偏差d
+0.002
+0.005
-0.005
+0.001
-0.003
-0.006
-0.001
-0.003
+0.002
平均偏差d
0.003
4=4×0.003=0.012
•=0.875-0.783=0.092＞4=0.012故数据0.875应该项舍弃。
•②Q检验：
在3～10次的测定中，仅出现一个可疑数据时，Q检验法是一种较为合理的方法。
其处理方法为：
•★将各测量值由小到大,依次排列,可疑数据将在序列的开头或末尾出现。
•★算出可疑数据与其邻近值之差，若首项为可疑数据，则差为X2-X1；若末项为可疑，则差为Xn-Xn-1。
★算出序列中最大值与最小值之差（极差）,即：
Xn-X1。
•★用可疑数据与其邻近值之差除以极差,所得的商被称为舍弃商Q值，若首项为可疑数据,则舍弃商Q为:
若末项为可疑数据,则舍弃商Q为:
•查Q90%（表1-2-3）,若计算
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