七年级数学下册 第六章变量之间的关系精品教案 北师大版Word文档格式.docx
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二、[教学过程]
本节课设计了七个教学环节:
情境引入、分组实验、合作探究、概念介绍、练习提高、课堂小结、布置作业。
第一环节情境引入
活动内容:
我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物。
如:
随年龄的增长,身高、体重都发生了变化;
随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化;
烧一壶水10分钟水开了……
活动目的:
通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化,培养学生善于观察的能力。
第二环节分组实验
介绍实验器材——小车、木板,调节高度的装置。
学生分组做“小车下滑的时间”的实验,并填写表格。
活动目的:
让学生亲自动手做实验,亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的时间越来越少。
第三环节合作探究
活动内容:
针对实验数据提出问题,要求学生分组探讨。
下面是王波学习小组得到的数据
支撑物高
度/厘米
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑
时间/秒
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
根据上表回答下列问题:
(1)支撑物高度为70厘米时,小车下滑时间是多少?
(2)如果用h表示支撑物高度,t表示小车下滑时间,随着h逐渐变大,t的变化趋势是什么?
(3)h每增加10厘米,t的变化情况相同吗?
(4)估计当h=110厘米时,t的值是多少,你是怎样估计的?
动手实验,只能让学生体会数据的来源,而通过问题的探讨,可以让这些数据在学生现有的认知基础上得到升华。
问题
(1)、
(2)、(3)很容易得到解决,问题(4)是进行预测,对学生来说有一定难度,鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格获取信息的能力。
第四环节概念介绍
在“小车下滑的时间”中:
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化,它们都是变量。
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。
支撑物的高度h是自变量,小车下滑的时间t是因变量。
通过实验,理解变量、自变量、因变量这些概念,对于解决日常生活中变化的事物很有帮助。
第五环节练习提高
1.议一议∶我国从1949年到xx年的人口统计数据如下:
(精确到0.01亿):
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
xx
人口/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
(1)如果用x表示时间,y表示我国人口总数,那么随着x的变化,y的变化趋势是什么?
(2)X和y哪个是自变量?
哪个是因变量?
(3)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口是怎样的变化?
(4)你能根据此表格预测xx年时我国人口将会是多少?
2.某河受暴雨袭击,某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时
4
8
12
16
24
水位/米
2
2.5
3
5
6
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?
自变量和因变量各是什么?
(2)12小时,水位是多少?
(3)哪一时段水位上升最快?
3.研究表明,当钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:
氮肥施用量/(千克/公顷)
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/(吨/公顷)
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时,土豆的产量是多少?
如果不施氮肥呢?
(3)根据表格中的数据,你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜?
说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
4.
某电影院地面的一部分是扇形,座位按下列方式设置:
排数
1
座位数
64
68
72
(1)上述哪些量在变化?
自变量和因变量分别是什么?
(2)第5排、第6排各有多少个座位?
(3)第n排有多少个座位?
请说明你的理由。
对本环节知识进行巩固练习。
第六环节课堂小结
师生互相交流总结本节所学的知识,从表格中获取信息;
用表格表示变量之间的关系;
对变化趋势进行预测。
鼓励学生谈本节的收获和体会,验收他们的学习效果。
第七环节布置作业
1.小练习
2.课外实验:
点燃一支蜡烛,记录蜡烛的长度和燃烧时间(每3分钟)之间的关系。
三、[板书设计]
四、[课后反思]
6.2.变化中的三角形
1.知识与技能目标:
(1)经历探索某些图形中变量之间的关系的过程,进一步体会一个变量对另一个变量的影响,发展符号感。
(2)能根据具体情景,用关系式表示某些变量之间的关系。
(3)能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
2.过程与方法目标:
(1)如何将生活中的实际问题转化为数学问题。
(2)如何用数学方法解决实际生活中的问题。
3.情感态度与价值观目标:
培养学生动手的能力,探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。
通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。
二、[教学过程]
本节课共设计了八个教学环节:
复习回顾、观察思考、诱导探究、体会归纳、变式探究、课堂练习、知识总结、布置作业。
第一环节:
复习回顾
1.在《小车下滑的时间》中:
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化,它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量,小车下滑的时间t是因变量。
2.练一练:
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍,6周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。
(1)上述哪些量在发生变化?
发生变化的量是:
自变量是:
因变量是:
(2)某婴儿在出生时的体重是3.5千克,请把他在发育过程中的体重情况填入下表:
年龄
刚出生
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克
根据表中的数据,说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
活动目的:
复习巩固上一节的内容,并通过一个简单的问题暗示了表示变量之间关系的另一种形式。
第二环节:
观察思考
活动内容:
三角形是日常生活中很常见的图形,决定一个三角形面积的因素有哪些?
①操作多媒体,演示“三角形的变化”
②问题探究:
(1)问题:
决定一个三角形面积的因素有哪些?
(2)课件演示:
(高一定)变化中的三角形(如图)
先直观感受三角形面积的变化,为下一环节的探究作了铺垫。
第三环节:
诱导探究
(1)提出思考问题:
如果△ABC底边BC上的高是6厘米。
当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了怎样的变化?
(2)提出思考问题:
在这个变化过程中,三角形ABC中的哪些因素在改变?
(3)提出思考问题:
这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?
(4)问题思考:
如果三角形的底边长为x(厘米),那么三角形的面积y(厘米2)可以表示为________________。
(5)学生先独立思考,然后分组讨论。
(6)列出关系式
鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试,教师及时点拨、评价学生探索的结果,帮助学生认识自我,建立信心。
第四环节:
体会归纳
(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗?
根据三角形的底边长为x(厘米),和三角形的面积y(厘米2)的关系式填表:
X(cm)
…
9
7
Y(cm2)
(2)通过填表、探究,同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗?
运用表格填写具体的数据,让学生体会到自变量和因变量的数值对应关系,通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索,让学生体会到“关系式”表达变量间的变化关系的优势,形象直观的多媒体动画“机器图”,更让学生联想到关系式好比数字处理器。
第五环节:
变式探究
组织、引导学生探究“问题变式”,鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会,注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。
1.师生互动:
课件演示可以任意改变形状的圆锥,通过拖动圆锥,观察圆锥的体积由哪些因素决定。
2.问题一:
如图所示,圆锥的底面半径是2厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中,自变量是________,因变量是_________。
(2)如果圆锥的高为h(厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h的关系式是____________。
(3)当高由1厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3。
问题二:
如图所示,圆锥的高是4厘米,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中,自变量是____________,因变量是_____________。
(2)如果圆锥底面半径为r(厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r的关系式是____________。
(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。
在三角形面积探索的基础上,进行圆锥体积的探索,进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。
第六环节:
课堂练习
1.在地球某地温度T(℃)与高度d(m)的关系可以近似的用来表示。
根据这个关系式,当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时,计算相应的T值,并用表格表示所得结果。
D
200
400
600
800
1000
T
2.如图所示,梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8。
(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?
(2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1),y的相应值;
(3)当x每增加1时,y如何变化?
(4)当x=0时,y等于什么?
此时它表示的什么?
对新学知识进行巩固,并培养学生应用数学知识的能力。
第七环节:
知识总结
1.本节主要是探索了图形中的变量关系
2.能用关系式表示变量之间的关系
3.能根据关系式求值。
第八环节:
布置作业小练习
四、[教学反思]
6.3温度的变化
1.能够从图象中分析变量之间的关系,明确图象上点所表示的意义,会利用图象回答问题。
2.培养学生的观察能力,分析能力,动手操作能力,发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
3.让学生体会数学与实际生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的数学应用意识。
本节课共设计了情境引入,讲授新知,课堂巩固,课外延伸,课堂小结,布置作业六个环节。
情境引入
1.播放一段天气预报的录象
2.介绍骆驼的常识并让学生观察骆驼的体温变化图
3.根据上述内容回答问题:
(1)上述问题中哪些是自变量,哪些是因变量?
(2)全国各地的气温和骆驼的体温的变化是由什么因素决定的?
(3)通过刚才的录象你还记得哪个地区的气温最高?
哪个地区的气温最低?
哪几个地区的气温依次增加?
骆驼有没有体温相同的时刻?
(4)要想解决上述问题选用什么方法好呢?
引例1的目的让学生去体会气温这个变量和区域这个变量的关系,通过一系列的问题去感受折线统计图的优点,从中也起到了培养学生的注意力。
引例2的目的让学生体会到用图象表示变量之间的关系清晰明了,易于解决问题,并且能够丰富学生的课外知识,激发学生学习的兴趣,为本节课的讲解做好铺垫。
活动注意事项:
此环节作为导入新课不易浪费过多时间,教师以引导为主,循序渐进的让学生感受到用图象表示变量之间的关系的必要性,折线统计图的优越性。
让简单,枯燥的内容活起来,动起来。
讲授新知
1.观察幻灯片上的折线图并回答问题
(1)上午9时的温度是多少?
12时呢?
(2)这一天的最高温度是多少?
是在几时达到的?
最低温度呢?
(3)这一天的温差是多少?
从最低温度到最高温度经过了多长时间?
(4)在什么时间范围内温度在上升?
在什么时间范围内温度在下降?
(5)图中A点表示的是什么?
B点呢?
(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗?
2.归纳前图表示了温度随时间的变化而变化的情况,它是温度与时间之间关系的图象。
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常直观。
图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,
用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量。
3.议一议:
再探究沙漠之舟——骆驼
骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
(1)一天中,骆驼的体温的变化范围是什么?
它的体温从最低上升到最高需要多少时间?
(2)从16时到24时,骆驼的体温下降了多少?
(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
(4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗?
其他时刻呢?
(5)A点表示的是什么?
还有几时的温度与A点所表示的温度相同?
(6)你还知道哪些关于骆驼的趣事?
与同伴进行交流。
1.通过温度的折线变化图,能够让学生从图象中找到变量并发现变量之间的关系,会利用图象回答相关的问题。
2.在导课中学生已经了解了有关骆驼的常识,利用这个折线图,可以让学生进一步巩固变量之间的关系,会利用图象解决实际问题。
并清楚图象上的点所表示的内容。
活动的注意事项:
1.本环节在教学中主要让学生通过彼此间的讨论,交流来解决实际问题。
教师在教学中应起到辅助的作用,让学生们在探究中完成一系列问题的答案,去感受探索的乐趣。
培养学生的分析问题能力,解决问题能力。
2.在教学中,不应该把这部分内容简单的处理成根据图象回答问题,而应该把教学的重点放在让学生去体会变量之间的关系,分析问题中的变量,从变量变化的角度去回答问题。
3.对问题A点表示什么?
问题会出现多个答案,要让学生注意回答问题的全面性,培养学生观察图象要细致,全面。
课堂巩固
课后练习
海水受日月的引力而产生潮汐现象,早晨海水上涨叫做潮,黄昏海水上涨叫做汐,合称潮汐。
潮汐与人类的生活有着密切的联系。
下面是某港口从0时到12时的水深情况。
(1)大约什么时刻港口的水最深?
深度约是多少?
(2)大约什么时刻港口的水最浅?
(3)在什么时间范围内,港口水深在增加?
(4)在什么时间范围内,港口水深在减少?
(5)A,B两点分别表示什么?
还有几时水的深度与A点所表示的深度相同?
(6)说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。
对本节课所学的内容加以巩固,对利用图象表示变量之间的关系加深理解。
培养学生思考问题的全面性,提高学生的分析能力。
1.对于这个练习要让学生独立完成,无需互相探究。
2.对于多个答案的问题,要让学生特别注意。
3.通过本题要让学生提高自己的准确度。
课外延伸
1.展示学生课前准备的自己一天中24小时内体温变化的折线图。
2.根据课前所放的天气预报的内容绘制折线统计图,,展开你问我答的小组活动。
1.通过欣赏学生所绘制的体温变化折线图,让学生了解人体在一天24小时中的体温变化情况,并引导学生去发现男性和女性的体温变化区别:
女性的体温略高于男性。
这个活动可以丰富学生的知识,培养学生的动手能力。
作为一名数学教师,培养学生学习数学的乐趣重于传授知识,数学乐趣应该在日常教学中渐渐培养出来。
2.活动2绘制全国气温折线图目的是让学生感受气温随区域的变化而变化,培养学生的动手能力。
真正的学会知识不仅是能回答问题,还应该能够应用知识去创造问题。
从各方面培养学生思维方式。
同时学生在互动中,可以培养彼此间的合作交流能力,创造性的才能。
感受学习数学的乐趣及数学学习方法的多样性。
1.本环节内容主要培养学生动手操作的能力,教师在教学中要给予学生鼓励,表扬,学生的任何操作结果都是值得教师表扬的。
2.数学的学习应该是动静结合的,要让学生在课堂上动起来,成为课堂的主角。
3.本环节注意把握时间,充分作好课前准备。
课堂小结
1.学生对本节课进行总结,谈谈自己的收获。
2.本节课给你留下的最深刻的印象是什么?
归纳总结的部分留给学生完成,谈谈自己的体会,让学生在轻松的氛围中结束本节课。
教师则可以对本节课中表现突出的学生加以表扬。
此环节可培养学生的语言表达能力,打破常规的总结方法,让学生在教师的鼓励和表扬中前行。
6.4.速度的变化
1.能从图象分析变量之间的关系,加深对图象表示的理解;
2.能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示;
3.进一步体会数学与现实生活的密切联系,并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。
本节课设计了八个教学环节:
课前准备、情境引入、讲授新课、合作学习、练习提高、课堂小结、教学反馈、布置作业。
第一环节课前准备
学生自己总结已经学习过的几种表示变量之间关系的方法。