成人高考高升专数学模拟试题及答案docx文档格式.docx
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x2cosx
（C）y
|lnx|
（D）y
2x
（4）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为
（A）90
（B）100
（C）180
（D）300
（5）执行如果所示的程序框图，输出的k值为
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6
（6）设
a,b
是非零向量，“agb
|a||b|”是“
a//b”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
（7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为
（A）1
（B）2
（C）3
（D）2
（8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻
两次加油时的情况。
注：
“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程
在这段时间内，该车每
100千米平均耗油量为
（A）6升
（B）8升
（C）10升
（D）12升
第二部分（非选择题共
110分）
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
（9）复数i（1i）的实部为________________
（10）23,32,log25三个数中最大数的是
________________
（11
）在△ABC中，a3,b
6,
A
B________________
，则
3
（12
）已知（2，0）是双曲线
b
1（b0）
的一个焦点，则
x2y
（13
）如图，ABC及其内部的点组成的集合记为
D，P（x,y）为D
中任意一点，则z2x
3y的最大值为________________
（14
）高三年级267位学生参加期末考试，
某班37位学生的语文成
绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，
甲、
乙、丙为该班三位学生。
从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________________
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________________
三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
（15）（本小题13分）
已知函数f（x）sinx23sin2
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间0,2上的最小值。
（16）（本小题13分）
已知等差数列{an}满足a1a210,a4a32.
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b2a3,b3a7.问：
b6与数列{an}的第几项相等？
（17）（本小题13分）
某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×
”表示未购买。
商品
甲
乙
丙
丁
顾客人数
100
√
×
217
200
300
85
98
（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率
（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率
（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？
（18）（本小题
14分）
如图，在三棱锥
VABC中，平面VAB
平面ABC，
VAB为等边三角形，AC
BC且
ACBC
2，
O,M分别为AB,VA的中点。
（Ⅰ）求证：
VB//平面MOC.
（Ⅱ）求证：
平面MOC平面VAB
（Ⅲ）求三棱锥VABC的体积。
（19）（本小题13
分）
设函数f（x）
x
klnx,k0
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）证明：
若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1,e]上仅有一个零点。
（20）（本小题14分）
已知椭圆C:
x2
3y2
3，过点
且不过点
的直线与椭圆C交于A,B两点，直线
AE与直线x3交于点M.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；
（Ⅲ）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由。
参考答案
一、选择题（共
8
（1）A
（2）D
（3）B
（4）C
（5）B
（6）A
（7）C
（8）B
二、填空题（共
6
5分，共30
（9）-1
（10）log25
（11）
（12）
4
（13）7
（14）乙
数学
三、解答题（共
小题，共80分）
（15）（共13分）解：
（Ⅰ）因为f（x）
sinx
3cosx
2sin（x
）
所以f（x）的最小正周期为
（Ⅱ）因为0x
，所以
当x
，即x
时，f（x）取得最小值
所以f（x）在区间[0,
上的最小值为
]
f（）3
（16）（共13分）解：
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d
因为a4
a3
2，所以d
又因为a1
a2
10，所以2a1
d10，故a14
所以an
42（n1）2n
（n1,2,...）
（Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q
因为b2a38,b3a716
所以q2,b14
所以b64261128
由1282n2得n63
所以b6与数列{an}的第63项相等
（17）（共13分）解：
（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000为顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购
买乙和丙的概率可以估计为0.2
1000
（Ⅱ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200为
顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品。
所以顾客在甲、乙、丙、丁中
同时购买3种商品的概率可以估计为
（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：
100200
0.3
顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为
0.2，
顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为
0.6，
顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为
0.1
，
所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大。
（18）（共14分）解：
（Ⅰ）因为O,M分别为AB,VA的中点，
所以OM//VB
又因为VB平面MOC，
所以VB//平面MOC
（Ⅱ）因为ACBC，O为AB的中点，
所以OCAB
又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，
所以OC
平面
VAB
所以平面MOC
平面VAB
（Ⅲ）在等腰直角三角形
ACB中，AC
BC
所以AB
2,OC1
所以等边三角形
VAB的面积SVAB
又因为OC
平面VAB，
所以三棱锥C
VAB的体积等于1OCgSVAB
又因为三棱锥V
ABC的体积与三棱锥
CVAB的体积相等，
所以三棱锥V
ABC的体积为
（19）（共13分）
解：
x2
0）
得
（Ⅰ）由f（x）
klnx（k
k
f（x）x
由f（x）
0解得x
f（x）与f
（x）在区间（0,
）上的情况如下：
（0,
k）
（k,）
f（x）
-
+
k（1
lnk）
Z
所以，f（x）的单调递减区间是
k），单调递增区间是（
k,
）；
f（x）在x
k处取得极小值
f（
k（1lnk）
k（1lnk）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
f（x）在区间（0,
）上的最小值为f（
因为f（x）存在零点，所以
k（1
lnk）
e
0，从而
当k
e时，f（x）在区间（1,e）上单调递减，且
f（e）
0，
所以x
e是f（x）在区间（1,
e]上的唯一零点。
e时，f（x）在区间（0,
e）上单调递减，且
0,f（
f
（1）
e）
所以f（x）在区间（1,e]上仅有一个零点。
综上可知，若
f（x）存在零点，则
f（x）在区间（1,
e]上仅有一个零点。
（20）（共14分）解：
（Ⅰ）椭圆C的标准方程为xy21
所以a
3,b1,c
c
所以椭圆C的离心率e
a
（Ⅱ）因为AB过点D（1,0）
且垂直于x轴，所以可设A（1,y1）,B（1,y1）
直线AE的方程为y
1（1
y1）（x
2）
令x
3，得M（3,2
y1）
所以直线BM的斜率kBM
2y1
y1
（Ⅲ）直线BM与直线DE平行。
证明如下：
当直线AB的斜率不存在时，有（Ⅱ）可知kBM1
又因为直线DE的斜率kDE
1，所以BM//DE
当直线AB的斜率存在时，设其方程为
y
k（x
1）（k
1）
设A（x1,y1）,B（x2,y2），则直线AE的方程为y
（x2）
x1
令x3
，得点M（3,y1
3）
3y2
3,
得（13k
6k
3k
30
由
k（x
）x
所以x1
6k2
2,x1x2
3k2
y2
直线BM的斜率kBM
因为kBM
k（x11）x1
3k（x21）（x1
2）（3x2）（x12）
（3x2）（x1
（k1）[x1x2
2（x1
x2）3]
（k
1）（3k2
12k2
3k2
（3
x2）（x1
所以kBM
kDE
所以BM//DE
综上可知，直线BM与直线DE平行。
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