高中数学高考总复习复数习题.doc

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高考总复习

高中数学高考总复习复数习题

一、选择题

1．复数＝（　　）

A．i　　　　　　　　　

B．－i

C．12－13i

D．12＋13i

2．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（　　）

A．4＋8i

B．8＋2i

C．2＋4i

D．4＋i

3．若复数（m2－3m－4）＋（m2－5m－6）i表示的点在虚轴上，则实数m的值是（　　）

A．－1

B．4

C．－1和4

D．－1和6

4．（文）已知复数z＝，则·i在复平面内对应的点位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

（理）复数z在复平面上对应的点在单位圆上，则复数（　　）

A．是纯虚数

B．是虚数但不是纯虚数

C．是实数

D．只能是零

5．复数（3i－1）i的共轭复数是（　　）

A．－3＋i

B．－3－i

C．3＋i

D．3－i

6．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（x－1）i－y＝2＋i，则（1＋i）x－y的值为（　　）

A．－4

B．4

C．－1

D．1

7．（文）复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内对应的点位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

（理）现定义：

eiθ＝cosθ＋isinθ，其中i是虚数单位，e为自然对数的底，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对eiθ都适用，若a＝C50cos5θ－C52cos3θsin2θ＋C54cosθsin4θ，b＝C51cos4θsinθ－C53cos2θsin3θ＋C55sin5θ，那么复数a＋bi等于（　　）

A．cos5θ＋isin5θ

B．cos5θ－isin5θ

C．sin5θ＋icos5θ

D．sin5θ－icos5θ

8．（文）已知复数a＝3＋2i，b＝4＋xi（其中i为虚数单位），若复数∈R，则实数x的值为（　　）

A．－6

B．6

C.

D．－

（理）设z＝1－i（i是虚数单位），则z2＋＝（　　）

A．－1－i

B．－1＋i

C．1－i

D．1＋i

9．在复平面内，复数对应的点到直线y＝x＋1的距离是（　　）

A.

B.

C．2

D．2

10．（文）设复数z满足关系式z＋||＝2＋i，则z等于（　　）

A．－＋i

B.－i

C.＋i

D．－－i

（理）若复数z＝（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|a＋2i|等于（　　）

A．2

B．2

C．4

D．8

二、填空题

11．规定运算＝ad－bc，若＝1－2i，设i为虚数单位，则复数z＝________.

12．若复数z1＝a－i，z2＝1＋i（i为虚数单位），且z1·z2为纯虚数，则实数a的值为________．

13．（文）若a是复数z1＝的实部，b是复数z2＝（1－i）3的虚部，则ab等于________．

（理）如果复数（i是虚数单位）的实数与虚部互为相反数，那么实数b等于________．

14．（文）若复数z＝sinα－i（1－cosα）是纯虚数，则α＝________.

（理）设i为虚数单位，复数z＝（12＋5i）（cosθ＋isinθ），若z∈R，则tanθ的值为________．

三、解答题

15．已知复数z＝＋（a2－5a－6）i（a∈R）．

试求实数a分别为什么值时，z分别为：

（1）实数；

（2）虚数；（3）纯虚数．

16．求满足＝1且z＋∈R的复数z.

17．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.

（1）设复数z＝a＋bi（i为虚数单位），求事件“z－3i为实数”的概率；

（2）求点P（a，b）落在不等式组表示的平面区域内（含边界）的概率．

含详解答案